边缘检测算法分析与实现

付辉，吕磊，苟芳，付强

1 西南科技大学，四川绵阳 621000

2 平定古窑陶艺有限公司，山西阳泉 045000

1 选题背景

边缘是一幅图像中局部的像素值明显变化的部分，边缘是存在于图像中突出的部分，是背景与物体之间的界限，在图像中边缘分为倆者：首先是阶跃性的边缘，其像素的灰度值成突变性的跳跃；其次是屋顶状的边缘，其呈现在灰度值一阶导数由正值转变为负值的点。在以上提到的俩种边缘中，阶跃性的边缘中，二阶方向导数在边缘处过零点；而在屋顶状的边缘中，二阶导数在边缘处得到了极大值或者极小值。边缘检测是检索图像边缘的一种方式。边缘检测可以压缩图像的大小，并去除了一些不是很相关的信息，提供了一幅图片中的典型结构。边缘检测技术在图像处理、计算机视觉等方面有着至关重要的支撑作用，是模式识别、图像分析、目标检测与分割等的前期处理。

2 主要边缘检测算法原理分析

2.1 Sobel 算子

Sobel 边缘检测算法程序录入过程：在一幅图像中：要检测出边缘的步骤有以下几点：第1 点：接收输入到的一幅图像；第2 点：对输入的图像求取偏微分的值Gx和Gy；第3 点：采用Sobel 边缘检测算法进行梯度值的求取；第4 点：在输入图像中应用偏微分值Gx，Gy；第5 点：结合得出的结果找到斜率的绝对大小；第6 点：此时的绝对量就是所要求取输出边缘值。

2.2 Canny 算子

canny 算子的一般处理步骤：第1 点：应用高斯滤波算法对图像进行滤波，去除图像中含有的噪声；第2 点，在像素的每一点求取其斜率值和方向，此处可以应用；第3 点：用Sobel 算子提到的计算方法来计算，对边缘点的定义为斜率方向上的值最大点对斜率进行“非极大值抑制”。第4 点：应用双阈值化和边缘进行连接。

Canny 算子的缺陷，（1）想要得到较好的边缘检测效果，需要应用滤波效果好的方法，来进行更为大尺度的滤波，但是这样会遗漏一些需要保留之处；（2）Canny 算子是人为设定的双阈值，不能够实现自动调整。

2.3 Laplace 算子

以二阶导数的方式来搜索图像的边界。这种方式有优势和缺陷，优势就是由于采用了二阶导数，可以确定边界是色度明亮的边还是色度偏的暗边，色度暗＞0，色度亮＜0，Lapl ace 算子对边界的感应很明显。

图像的边缘是灰度值发生跳变的点，此算子利用了导数的正值和负值之间过零点的值来进行确定的，更好地应用在突出图像中的具有突变的点、线、面的检测中。

3 通过评判标准比较主要边缘检测算法及其分类

3.1 评判标准

在边缘检测算法中，要注意到以下几点：1）寻求高信噪比。即判断一个点是否为边缘点准确；

2）寻求好定位性能。即得到的边缘点最好位于真实边缘点的中间；

3）寻求好单边缘响应。对边缘的响应准确，并且排除虚假边缘。

3.2 边缘检测分类及优缺点

边缘检测的分类方式可以基于求导的阶数，基于一阶导数的边缘检测算子包括差分算子、梯度边缘检测、Roberts 算子、Sobel 算子、Prewitt 算子等；拉普拉斯边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算子，该算子对噪声敏感。

1）差分算子是x 方向和y 方向的局部差分值；

2）Robert 算子利用了对角线的方式来确定局部差分值，定位性能好但抗噪性不好；

3）梯度算子基于求导的方式，梯度方向为灰度阶跃变化最大的方向；

4）Perwitt 算子的抗噪能力不强，因为其相当于Sobel算子少了第二列的权重值；

5）kerish 算子减小了由于求取平均值易于丢失细节的缺陷，是一种 3×3 的非线性方向算子；

6）Sobel 算子利用了卷积的方式在编程中采用了3x3 矩阵的来近似求导；

7）Canny 算子是通过微分算子求取边缘，在满足一些约束条件的前提下推导得到边缘检测最优化算子，采用双阀值连接图像，由于滤波幅度大易遗漏细节，阀值能够人为选取但不能自动调整；

8）laplace 算子应用了二阶导数正值和负值之间过零点的确定，其对于孤立点或端点更为敏感，因而会增强噪声；

9）LOG 算子是增强的laplace 算子，先进行滤波，然后再利用差分算子来检测在相应尺度上的边缘。

4 边缘检测算子的实现

图为几种边缘检测算子在QT 用户界面中呈现的效果：

图1 边缘检测算法的实现

[1]刘贵忠，邸双亮.小波分析及其应用[D].西安电子科技大学，1997.

[2]崔锦泰.小波分析导论[M].西安交通大学出版社，1995.

[3]张憬，郭春秋，聂雪等.快速、准确的图像阐值分割新方法[J].西安文理学院学报，2006，9(3)：54-58.