信号处理中的希尔伯特方法

Rodney+A.Kennedy

在数学中，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，不再局限于有限维的情形，也是一个内积空间，有距离和角的概念。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间。这本书生动易懂的描述了希尔伯特空间在信号信息中的应用，同时介绍了其历史，揭示了定理背后的理念和人类为此做出的努力。

两位作者分别是澳大利亚国立大学的教授和研究员，且都是IEEE会员。第一作者Rodney A.Kennedy在工程学和数学上曾获得许多奖项，并指导多名博士生完成了大量论文。第二作者Parastoo Sadeghi曾发表过近90篇期刊论文并有两篇获得IEEE协会第十区论文奖。本书中作者首先建立了“可数无限”的概念，像完备性和稠密集合这些基本概念通过简单的例子进行了证明并使之正规化。解决了这些基本问题后，作者用学术化表达但比较易于理解的方式解决了有限算子、紧密算子和积分算子这些理论问题。最后理论联系实际，讨论了单位球面上的信号处理和再生核希尔伯特空间。

全书由10章组成，分为3部分。第1部分 希尔伯特空间，含第1-2章：1.引言：介绍了希尔伯特空间的基本问题和无穷维度的概念；2.空间：主要介绍了赋范空间和巴拿赫空间、内积空间和希尔伯特空间、正交多项式和函数、子空间、收敛等概念和格拉姆施密特正交化方法。第2部分 算子，含第3-6章：3.算子简介：算子及其属性和线性算子的分类；4.有界算子的可逆性、有界性和连续性及其恒等式，希尔伯特-施密特积分算子、共轭算子等；5.紧算子：紧密和非紧密区域、有限秩算子的极限、包含紧算子的算子合成运算、紧算子的谱理论等概念；6.积分算子和它们的核：核的傅里叶展开和算子的矩阵表示、有限秩核近似、自共轭积分算子和自共轭积分算子的谱分析。第3部分 应用，含第7-10章：7.2-球面信号和系统：定义在2-球面上信号与系统相关的重要概念，说明了球谐函数的不同表示形式和相互关系，讨论了2-球面上重要子空间和算子；8.2-球面上的高级主题球上的信号集中和联合时空谱分析；9.2-球面上的卷积：2-球面卷积的定义，性质、优点和缺点，2-球面上交换各向异性的卷积能被简单的构造；10.再生核希尔伯特空间：从连续函数构造希尔伯特空间、傅里叶加权希尔伯特空间和2-球面上的再生核希尔伯特空间。

本书内容丰富全面，层析分明，包括对于理论发展有贡献的名人轶事，并精心挑选了上百个实际工作中的问题来激发读者的兴趣以加深他们的理解，从一个新颖的角度解释了再生核希尔伯特空间理论。可作为信号处理、通信理论、应用数学等相关专业的研究生教材，也可作为相关领域的研究人员很好的参考书籍。endprint