矢量风速仪的设计

涂正远，董锡杰，孙 博，赵 凯，卜坤亮，胡槟枫，袁 洁

（武汉科技大学 理学院 应用物理系，湖北 武汉430065）

1 引 言

风是影响人们生产生活的重要的气象要素之一，在工业、农业、体育等领域中都需要用到风速风向测量系统，所谓的风速风向测量系统就是指风速仪.风速仪一直是国内外气象仪器研究的热点，当前使用的风速仪种类繁多，工作原理和性能各不相同.目前应用较多的有机械式、超声声速式和热敏式风速仪.超声声速式和热敏式风速仪以其高灵敏度高精度［1-2］而在特殊领域有着重要应用，但由于其仪器复杂、成本较高以致价格昂贵，不利于推广.机械式风速仪的结构简单，理论研究比较成熟，且具有测量精度高、测量范围广、可靠性高、价格低等优点，从测量性能、可靠性、价格等因素综合考虑，机械式风速仪更具实用性.

传统的机械式风速仪大多没有对风速方向进行测量，而即使具备一定方向测量功能的风速仪也仅限于风速矢量的二维方向测量.然而，相较于风速大小，风速方向对人的生产生活同样影响广泛，对风速方向更细致的测量也显得尤为迫切.为此设计了一种机械式风速仪——矢量风速仪，除了具备现有的机械式风速仪的优点及功能外，它还能实现对风速矢量的三维方向测量.

2 矢量风速仪的设计原理

首先根据一般叶轮式风速仪对风速方向的敏感性［3］提出叶轮式三维风速仪的设计概念，在保留一般机械式风速仪优点的基础上，实现对风速矢量的三维方向测量.

2.1 三维风速矢量的分解与合成

自然界中的风速是矢量，可以分解为空间中相互垂直的3个分矢量［4］.如图1所示，在三维直角坐标系中，设i，j，k分别表示x，y，z轴正方向的单位向量，并称它们为坐标系的基向量，由向量相加法则有v＝vxi＋vyj＋vzk.

图1 三维风速矢量的分解图

2.2 单向叶轮式风速仪的方向敏感性

方向敏感性［3］是指：当测风轴与风速方向成一定角度θ时，所测得的风速大小与实际风速大小之比与风速矢量的大小无关而只与θ角有关，即在同样的风速大小下测量风速值随着θ角的变化而变化.在较小的测量角下，测量风速大小与实际风速大小之比往往与θ角的余弦值具有一定可比性：当测量角度在0～30°时，该比值与测量角度的余弦值相当；当测量角度在30°～70°时，该比值与测量角度的余弦值相差较大，但仍然可以通过实验曲线对测量结果有效地修正.这也就决定了单向叶轮式风速传感器对风速的矢量解析能力.鉴于测量结果的修正在程序中较难实现，在设计概念的验证中假设测量值与风速值成严格的余弦关系.即v测＝vcosθ.

2.3 单向叶轮式风速传感器的原理

采用的单向叶轮式风速传感器由1个叶轮（即螺旋桨）与1个空心杯电机构成.测风速时，风带动叶轮旋转并连动使得电机中的绕组旋转，绕组切割磁感线产生感生电压U，以其作为电信号由单片机完成信号采集.

2.3.1 风速与转子转速的关系

叶轮的叶片与电机轴线的夹角记为φ，根据流体动量矩原理，当流体流动冲击叶轮叶片时，流体将有力作用在叶片上，使其转动.设叶片旋转时的平均旋转半径为r，叶栅的流通截面为S，气体流速为v0，被测流体的流量为Q，叶片转速为n，则有：Q＝，即［5］n＝.当叶轮的结构一定时，r，S，φ为定值为常量，流量Q正比于叶轮的转速n，设常量为C.当考虑到1流体沿叶轮表面流动时的黏滞摩擦力矩、电机轴与轴承之间的摩擦力矩等有［6］

式中，C1为流量与转速转换系数，a为流量传感器结构、流体流态及特性等相关系数，可认为是常数.由Q＝Sv0得n＝-C1a，同理t为常量，记为C2，有

根据贝茨理论［7］，旋转的叶轮可以认为是一种激盘，激盘是不可压缩的.稳定时激盘上游风速为v，邻近处风速为v0，下游风速为v1，由贝茨理论可知：

2.3.2 转子转速与电压的关系

采用的空心杯电机［8］具有惯量小、效率高、控制灵敏、运行平稳等特点，并且由于其特殊的无铁心电枢结构，使得空心杯电机没有磁饱和效应.所以空心杯电机具有很好的线性运行特性，因而它常被用来作为测速电机.由空心杯电机的线性运行特性得：

其中C为转速与电压的线性系数，d为电路中的电压余量（可认为是测量电压时的仪器误差）.

2.3.3 风速与电压的关系

综合式（4）～（5）有

化简得

式中k1＝CC2（1-δ）为风速与电压的线性系数，k2＝d-CC1a为传感器结构参量，k1和k2均可认为是常量，（7）式说明风速与电压成线性关系.

3 系统方案设计

3.1 系统总体设计

在叶轮式三维风速仪设计概念的基础上提出仪器的设计方案.叶轮式三维风速仪系统总体设计如图2所示，系统是由三维风速传感器、放大电路、数据采集及处理中心、数据结果显示单元和电源模块组成.三维风速传感器实际是由3个单向叶轮式风速传感器互相垂直构成，可以测得风速沿3个垂直方向的分量值，经矢量合成运算，可以得到风速大小及方向的值.放大电路接收电压信号并将其放大抬升到单片机所能识别的阈值.数据采集及处理中心对处理后的电压模拟信号进行采样，将电压模拟信号转换为数字信号；分析处理数据结果，计算出风速大小、方向角的值并判断风级数，再传输给数据结果显示单元.数据结果显示单元将以数字形式直观地显示出相关数据.电源模块提供放大电路、数据采集及处理中心和数据结果显示单元所需的直流稳压电源.

图2 系统原理图

3.2 硬件部分

三维风速传感器是由3个互相垂直的单向叶轮式风速传感器相互垂直组成，其三维模型如图3所示.

图3 三维风速传感器模拟图

仪器部分模拟图见图4，放大电路由多个LM358双运算放大器和小电阻连接而成.数据采集及处理中心由STM32系列3 2位单片机构成.数据结果显示单元是1块3.2寸LCD显示屏.电源模块分别给双运算放大器和显示屏提供±5V和5V的电压.

图4 仪器部分模拟图

在三维风速矢量的作用下，每个单向叶轮式风速传感器产生约100mV的电压信号（有正负之分），经放大电路放大并抬升到0～3V后由单片机渐次完成信号采集（其时间间隔很短，大概为1ms，可认为信号是同步采集的），再经过模数转换后得到数字信号，通过风速电压拟合曲线计算出风速的3个分量vx，vy，vz，根据程序中的矢量计算算法算得风速的大小v和方向角α，β，γ，然后判断风级并通过LCD显示屏显示出来.

3.3 软件部分

软件部分采用C语言进行开发.程序流程如图5所示.设计原理是利用单片机依次对x，y，z轴放大后的模拟信号进行采集，每个轴的模拟信号采集50次，相邻2次采集的时间间隔为2μs；延时至1s时，通过矢量计算算法得出风速大小及角度值；通过风级判断后控制显示屏显示相关量值.

图5 程序流程图

4 测试过程与结果分析

为了验证该设计概念，在方案设计的基础上完成了仪器的制作，并通过了如下实验验证.

4.1 x，y，z轴上单个传感器的精度分析

本设计的精度首先依赖于每个单向叶轮式风速传感器的精度.为此，先通过实验比较每个传感器单独测得的值（实测风速）与市面上精度较高的风速仪所测得的值（标准风速），图6给出了标准速度大小和实测速度大小的对比关系，表1给出了相关系数R2和线性拟合系数a，b，拟合曲线方程为：

图6 各轴标准风速大小与实测风速大小的拟合曲线

由图6可见，实测值与标准值符合得非常好，拟合曲线接近于y＝x，相关系数都大于0.99.通过比较实测值与标准值发现每个单向叶轮式风速传感器的误差率基本在5%以下，即每个单向叶轮式风速传感器的精度是可靠的.

表1 测量结果的线性拟合系数a，b和相关系数R2

4.2 实际工作时仪器的可靠性分析

在各轴测量精度可靠的前提下，进一步验证仪器在一般测量条件下的性能，考虑到三轴同时测量时的误差可能较大，先让x轴和y轴上的传感器同时测量（通过调整风向使z轴上叶轮保持静止），此时可认为风矢量平行于xoy平面.再通过调整风向使α角的标准角度为45°，测量并记录实测角度、标准速度、实测速度，改变风速大小重复上述过程，得到5组数据（如图7所示）；调整风向使α角的标准角度为30°，重复上述过程，得到另外5组数据.风速方向及大小的数据分析如图8所示.

图7 两轴测量时角度与测量次数关系

实际测得的方向角α的波动范围小于5°，α为30°和45°时的标准风速和实测风速的相关系数均大于0.97.实验证明该设计对于风速矢量的二维测量是可靠的，仪器基本能替代其他能进行风速矢量二维测量的机械式风速仪.

图8 两轴测量时的风速方向及大小的数据分析

进一步分析三轴同时测量时的误差.通过调整风向使三轴同时工作时α，β，γ角的标准角度分别为60°，60°，45°，通过改变速度大小得到5组数据（如图9所示），实验数据及分析如表2所示.

图9 三轴测量时速度大小拟合曲线

表2 三轴测量时速度方向数据分析

由表2可知，角度误差率都比较小，而速度大小的相关系数R2大于0.96，由于在单向叶轮式风速仪的方向敏感性问题上作了近似处理，以及实验条件及仪器的制作成本有限，该结果是比较令人满意的.该实验结果基本说明该设计能够用于风速矢量的三维测量.

5 结束语

在对单向叶轮式风速传感器的空气动力学性质分析的基础上提出了三维风速矢量测量的概念，又以此概念为基础设计了矢量风速仪.以验证该概念的可行性为目的完成了仪器的制作，通过一系列实验测量分析，得知该设计不仅具备市场上现有的机械式风速仪对风速大小及风速矢量二维方向的测量能力，还被证明是可以用于风速矢量的三维测量的.

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