适用特殊角度入射的光栅衍射实验仪

2014-12-01刘国营曾维友李文胜张西平

物理实验 2014年2期

陈杰，高伦，刘国营，曾维友，李文胜，张西平

（湖北汽车工业学院理学院，湖北十堰442002）

1 引言

光的衍射现象是光波动特性的重要表现，光栅是常用的光学衍射元件.现行教材［1-3］对光栅衍射现象的分析只限于入射光线正入射或一般斜入射光栅狭缝的情况（即入射到光栅同一条狭缝上的光波是等相位），对特殊角度入射（即入射到光栅同一条狭缝上的光波相位不相等）情况基本上没有讨论，文献［4-5］对衍射亮斑呈现的轨迹进行了分析，文献［6］对光斑在弧线上的分布特点的分析较为透彻（只限于光栅平面与观察平面保持垂直关系）.然而，理论上的分析并没在实践上产生响应，实践教学中并没有演示和探究这一特殊衍射情况的仪器，学生更是缺乏对此种情况直接学习和探究的机会.本文通过对特殊角度入射光栅衍射原理简单地分析，研制出完成这一实验的仪器，并通过实验进行演示.

2 特殊角度入射光栅衍射原理

建立如图1所示坐标系，光栅刻线沿y轴方向，刻线间距为d，保持光栅平面（xoy平面）与观察屏平面（x′o′y′平面）平行，入射光方向与x，y，z轴分别成角90°，β，｜90°-β｜，透射衍射光与y轴成θ角，在入射光束截面很小，观察屏与光栅平面间距z较大，且只考察衍射亮斑在屏上位置分布的情况下，可对入射光及衍射光均利用平行光近似.对同一狭缝上距离为l的两点，衍射光互相加强的条件［4］为

图1 特殊斜入射光栅衍射原理图

衍射光的实际方向是对任意l的两点均满足式（1），显然，只有k＝0，θ＝π-β，即衍射光形成以y轴为轴线，与y轴夹角为θ的光锥，它与xoy平行的平面（如观察平面x′o′y′）的截线为一双曲线［5-6］，其方程表示为

或

入射光在相邻狭缝中心C和D两点同相位，设衍射光方向为r＝xi＋yj＋zk，其单位矢量为r0，则C和D 两缝衍射光光程差及干涉相长条件［4］为

即

化简得

这是一族双曲线方程.光栅衍射的亮斑位置即为式（2）双曲线与式（5）双曲线族的交点.可以看出，当0°＜β＜90°时，衍射条纹在x′轴的下方；当90°＜β＜180°时，衍射条纹在x′轴的上方.

3 仪器设计及成型

在对仪器进行设计时做了如下考虑：

1）光源体型要小便于固定，且发出的光束细小、单色性好；

2）入射光方向垂直于x轴；

3）光栅平面（设为xoy面）与观察屏平面（设为x′o′y′面）保持平行.

为此，将实验仪设计为半圆弧模型，并以半导体激光器为光源，模型如图2所示.半圆弧所在平面平行于yoz平面，半导体激光器既可固定在圆弧轨道上，也可以绕着半圆弧的圆心在平行于yoz的平面内转动，半圆弧上刻有角度计量刻线.激光器转动过程中，激光器发出的光束始终平行于半径方向.光栅固定在半圆弧圆心处，光栅刻痕线与y轴平行.