热棒填土路基降温效果的三维非线性有限元分析

郭春香，吴亚平，董晟，苏如春

(1. 兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州，7300702；2. 北京工业大学 建筑工程学院，北京，100022；3. 西部中大建设集团有限公司，甘肃 兰州，730000)

热棒技术由于无需外加动力，无运动部件、无噪声干扰、无需日常维修养护、传热效率高等优点，自20世纪60年代以来，国外已将热棒技术广泛应用于多年冻土地区的铁路、公路、管线工程、桥梁、涵洞、隧道、机场跑道、通讯线路塔、输电线路塔、水利工程及港口工程中[1−3]。自 20世纪 80年代末，在青藏公路、铁路冻土路基中进行工程应用试验,取得比较满意的效果[4−9]。汪双杰等[9]根据热棒的工作原理，假设热棒在不同的工作阶段具有不同的导热系数，采用等效传热模型，对热棒的降温效果进行了数值模拟。盛煜等[10]在计算热棒的传热量的基础上，考虑大气温度等因素对青藏铁路多年冻土区热棒路基温度场三维非线性分析。武俊杰等[11]用估算热收支的方法评价热棒制冷效果。李永强[12]对不同直径热棒产冷量进行了分析对比，确定最经济的热棒直径。孙文等[13]利用有限单元法分析了热棒对多年冻土路基稳定性的影响。热棒路基在寒季释放了大量的热量，降低了路基土体的地温，但到了暖季由于热棒材质本身具有较强的导热性能，在夏季外界大气温度较深处冻土温度偏高，使较深处冻土和外界大气之间建立了热传递通这样在热棒停止工作的暖季会使冻土吸收比无热棒时更多的热量，从而削弱其制冷效果。插入路基会使路基吸收比无热棒时更多的热量，从而削弱其制冷效果，在分析热棒制冷作用时必须考虑这一因素的影响。可查阅的文献均从不同的角度分析计算了热棒的制冷效果，但未考虑热棒材料的高导热性。鉴于此，本文作者将考虑大气温度，气候变暖，阴阳坡、冻土相变、热棒的制冷原理和材料高导热性的双重效果等因素，建立三维有限元模型，对热棒的制冷效果做三维非线性有限元分析。

1 基本方程与边界条件

1.1 热棒吸冷量计算

根据热棒生产厂家江苏中圣集团的产品设计数据(见表1)，热棒蒸发段的吸热量小于冷凝段的散热量，其产冷量主要由蒸发段的吸热量来决定，蒸发段的吸热主要来源于热棒管壁与冻土之间的热传导。

热棒的吸冷量Qh为：

式中：0θ为地表以下0.5 m处实测年平均温度，计算取值为−5.6 ℃；A0为年最大温差，取值为12.4 ℃；t为时间(h)；0φ为起始时间相位(rad)。

1.2 计算方法

1.2.1 冻土内热传导方程

由于冻土中存在一定的自由水，会随着温度发生相变，在移动的相变界面ξ(t)上，必须满足的温度连续性条件和能量守衡条件是：

式中：λ为冻土导热系数(W/(m∙℃))；l为热棒的吸热长度(m)；d0为热棒的直径(m)；θs为冻土温度(℃)；θa为大气温度(℃)。热棒长9 m，埋在地下3 m，传热段3.6 m。

大气温度：

式中：θm为冻结温度(℃)；L为水的相变潜热(kJ/kg)，L=334 kJ/kg；w为含水量；wn为未冻水含量；ρd为土的干密度(kg/m3)。

在计算过程中采用显热容法来模拟冻土的相变计算。假设相变时发生在θm附近的一个温度范围内(θm±Δθ)，所构造的比热容Cs和导热系数λs的表达式为：

式中：Δθ为相变温度范围(℃)；冻土比热容Cs在固相和液相分别取值为Cf和Cu；导热系数sλ在固相和液相分别取值为fλ和uλ。

表1 热棒参数Table 1 Thermosyphon parameter

1.2.2 热棒内热传导

绝热段内热棒热传导方程为：

吸热段内热棒热传导方程为：

式中：C，λ和θ分别为热棒的比热容、导热系数及温度；Qh为热棒的吸冷量。

1.2.3 热棒与冻土交界面热传导

吸热段热棒与冻土交界面满足的温度连续性条件和能量守衡条件是：

式中：λs和sθ分别为冻土导热系数及温度，绝热段热棒与冻土不存在温度传导及热量交换。

1.2.4 计算模型

根据青藏线典型分布情况，普通填土路基物理模型如图1所示。取沿路基边坡坡脚向左右延伸各30 m，从路基基底向下为30 m。路基走向方向上热棒间距为2.8 m，据对称性取路基断面厚度取为1.4 m，相应热棒的吸冷量也为整个热棒的1/2，如图2所示。

1.2.5 边界条件及初始条件顶面温度边界条件为

实测0θ和A0结果如表2所示。水文地质资料及热参数如表3所示。

图1 计算区域Fig. 1 Calculated region

图2 有限元模型Fig. 2 Finite element mode

表2 实测拟合边界条件Table 2 Fitted boundary condition through measured data

表3 水文地质资料及热参数Table 3 Hydrogeology data and heat parameters

侧面固定边界上的边界条件(绝热边界条件)为

底面固定边界上的边界条件(温度梯度)为

2 数值模拟结果分析

2.1 降温效果分析

根据前述的边界、初始条件及热棒工作原理，得到设置热棒的冻土路基运行3 a的温度场数值分析结果。图3～8所示为路基横断面的温度等值线图。

图3 热棒运行第1年春季路基横断面温度等值线Fig. 3 Temperature contour line of subgrade cross section (in spring 1 year after thermosyphon inserted)

图4 热棒运行第1年秋季路基横断面温度等值线Fig. 4 Temperature contour line of subgrade cross section (in autumn 1 year after thermosyphon inserted)

图5 热棒运行第2年春季路基横断面温度等值线Fig. 5 Temperature contour line of subgrade cross section (in spring 2 years after thermosyphon inserted)

图6 热棒运行第2年秋季路基横断面温度等值Fig. 6 Temperature contour line of subgrade cross section (in autumn 2 years after thermosyphon inserted)

图7 热棒运行第3年春季路基横断面温度等值线Fig. 7 Temperature contour line of subgrade cross section (in spring 3 years after thermosyphon inserted)

图8 热棒运行第3年秋季路基横断面温度等值Fig. 8 Temperature contour line of subgrade cross section (in autumn 3 years after thermosyphon inserted)

从图3～8可以看出：第1年春季热棒运行结束后在路基下方左坡脚(阳坡)下形成直径大致为8.6 m、温度低于−0.5 ℃的低温区；右坡脚(阴坡)下形成直径大致为9.6 m、温度低于−0.5 ℃的低温区；并在低温区内热棒周围形成了温度低于−3 ℃的条形低温核。到了秋季，期间热棒停止工作，由于土体中存在温度梯度而发生热传导，路基下方温度低于−0.5 ℃的低温区的范围扩大，左、右坡脚下温度低于−3 ℃的条形低温核也消失，左、右路肩热棒下部存在小范围的温度低于−0.5 ℃的区域。第2年热棒又开始工作，经过了冬季的制冷作用，在热棒周围又形成了温度低于−3 ℃的条形低温核，温度低于−0.5 ℃的低温区范围也比第1年要大，在路基顶面下方形成了温度低于−0.5 ℃的低温区。秋季−3 ℃的条形低温核消失；路基下方−0.5 ℃等值线上升，说明在路基下方形成低温区。第3年春季在热棒周围又形成了温度低于−3 ℃的条形低温核；秋季低温核消失，路基下方靠近阴坡位置形成温度低于−0.8 ℃的低温区，最低温度达−0.96 ℃。说明热棒起到了很好的制冷效果，第3年在路基下方形成温度低于−0.5 ℃低温带(见图9)。

图9 热棒运行第3年秋季路基等值线Fig. 9 Temperature contour line of subgrade (autumn 3 years after thermosyphon inserted)

2.2 热棒周围土体温度分析

根据温度场数值结果，得到热棒周围土体的温度分布。从图10可以看出：距离热棒1 m处10 m以下地温基本不随时间变化，计算中热棒埋在地下部分 6 m，其影响深度为10 m，深4～8 m处地温在热棒运行结束时的3月份达到最低，6月份温度最高。从图10可以看出：深8.5 m处地温随时间的波动最小，说明与热棒相同距离条件下，越深处地温随时间波动越小。在每一年的3月份即热棒结束工作时，各处地温达到最低，每年10月份既热棒即将开始工作时地温最高。深4.6 m处第1年的最低地温为−1.59 ℃，第2年的最低地温为−1.91 ℃，第3年的最低地温为−1.97 ℃，第4年的最低地温为−2.01 ℃；深6.7 m处第1年的最低地温为−1.28 ℃，第2年的最低地温为−1.55 ℃，第3年的最低地温为−1.63 ℃，第4年的最低地温为−1.67℃；深8.5 m处第1年的最低地温为−0.73 ℃，第2年的最低地温为−0.92 ℃，第 3年的最低地温为−0.99℃，第4年的最低地温为−1.05 ℃；各处地温一年随着季节波动，但由于热棒的制冷作用地温均有降低的趋势。

图10 路基土温度随时间变化曲线Fig. 10 Subgrade soil temperature curve in different periods

图11 不同深度处地温随时间变化曲线Fig. 11 Subgrade soil temperature curve in different depths

3 结论

(1) 第 1年热棒运行结束后在路基下方形成直径大致为8.6 m的温度低于−0.5 ℃的低温区；右坡脚(阴坡)下形成直径大致为9.6 m、温度低于−0.5 ℃的低温区；并在低温区内热棒周围形成了温度低于−3 ℃的条形低温核，第3年路基下方靠近阴坡位置形成温度低于−0.8 ℃的低温区，说明热棒起到了很好的制冷效果。

(2) 热棒运行的第 3年在路基下方形成温度低于−0.5 ℃低温带，说明热棒间距2.8 m较为合理。

(3) 本文计算中热棒埋在地下部分长度为6 m，其影响深度为10 m。说明热棒的降温影响深度远大于热棒的埋置深度。

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