巧用“错误”资源，绽放教学精彩

马立正

摘 要： 在初中数学教学中，错误是一种极其重要的教学资源，教师要正视其教育价值，合理利用，促进课堂动态生成，引发学生思维创新，绽放课堂教学精彩。

关键词： 初中数学 错误资源 有效利用

一节成功的课堂教学应该是真实的、精彩的，更是动态生成的。在师生互动的生成过程中，情感的交融、思维的碰撞、创造的精彩……往往会成为课堂教学中一道亮丽的风景线。数学课堂教学更是一个动态生成的过程，随时都有可能遇到来自学生的错，我们不能忽略这种“精彩”——“错误”。我们要允许学生犯错，善待学生的错误，积极挖掘错误中蕴藏的宝贵教学资源，捕捉错误中的亮点，让错误成为启迪学生思维的“催化剂”，让错误成为课堂教学中的一道亮丽的风景。

一、正视错误，让学生敢于出错

课堂是学生出错的地方，课堂没有错误，那是不正常的，也是不真实的，更是不美丽的。如果课堂都能像教师想象的那样顺利，那样精彩，那么课堂还是课堂，学生还是学生吗？在课堂教学中，有时教师对学生的错误的处理是有失偏颇的。

对待错误，许多教师视其为洪水猛兽，唯恐避之不及；或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，再接二连三地提问其他学生，直至得出“正确答案”；或越俎代庖，把答案“双手奉上”，还自鸣得意。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾，不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践获得体验，拦住了学生出“错”的脚步，把学生挡在了成功的大门之外。

其实，“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语）。著名教育家卡尔·威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。这一点，特级教师于永正给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“于老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖……”其实，这不仅仅在于调动学生的发言积极性，更重要的在于老师要有清晰明了的教学理念：“错误，也是一种宝贵的教学资源。”

因此，我们要宽容、理性地对待学生的错误，不要轻易否定，而要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，实践自己的设想；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”的朝气蓬勃、生动活泼的教育画卷。

二、有效利用错误，促进课堂动态生成

1.直面错误——体现真实有效的课堂教学

数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，学生出错是不可避免的。教师要充分发扬教学民主，力求营造宽容、支持的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。在这种情况下，学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解，教师充分赏识学生个性，给学生充裕的时间体验、感悟、思考、质疑、探讨、表达。

[案例一]在学习了《直线与圆的位置关系》后，我发现作业本上的一个题目很多学生做错了，评讲时先显示题目：“如图，点A在⊙O上，sinB=1/2，能否判定直线AB和⊙O相切？请说明理由。”仍然有很多学生说相切。先让学生说一说相切的理由。

生1（自信地说）：∵sinB=1/2，∴△OAB是直角三角形。即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线。

生2（理直气壮地说）：∵sinB=1/2，∴∠B=30°。∵∠B=30°，∴∠O=60°，∴∠OAB=90°。∴AB是⊙O的切线。

生3（很不耐烦地说）：∵在直角三角形中，∴∠B=30°，得出∠O=60°。

生4：这很简单，∵sinB=1/2，锐角三角函数值只能在直角三角形中求出来的，∴是直角三角形。

生5（急不可待地说）：∵sinB=1/2，已知直角边等于斜边的一半了，怎么不会是直角三角形呢？（这时有大多数学生都笑出声来了。）

生6：只说明了∠B=30°，其他的角是多少度还不能说明。

学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，在此案例中，学生对锐角三角函数的概念还比较模糊，但由于思维定势，想当然得出三角形是直角三角形。当学生出现错误时，教师留给学生足够的时间，让他们去发现、去纠正，从而使学生主动建构知识，形成正确的认知。学生的奇思妙想在教师的宽容、鼓励下，取得了意想不到的效果，增强了学习的积极性和自信心。

2.利用错误——展现探究创新的课堂教学

数学实践是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能发生各种预想不到的错误。我们应该把错误看成教学的资源，并充分利用，化弊为利，将错就错，培养学生正确归因，让课堂因此而“精彩”，让“错误”因此而美丽。

很多错误是可以预见的，教师备课时应该预见到学生在学习过程中可能出现的错误并充分呈现出来，以此为重点展开教学，让学生在“尝试错误”的活动中比较、思辨，从“错误”中寻找真理。教师以逆向思维的角度切入教学，有意给学生设计错误，激发学生自主探究、思考、辨析、比较，从而发现错误，进而修正错误，最终学得牢固的真知。

[案例二]如图1，点A，B，C在同一直线上，以其中两点为端点的线段共有几条？

图1 图2

由于题目简单，学生很快“数”出共条3线段。为让学生把握其内在规律，在图2中继续探索直线上标有（A，B，C，D）4个点的情况。5个点，6个点呢？2014个点呢？

结果问题刚出，学生数得不亦乐乎。“10条，15条，不对11条，16条”，回答中，混杂着错误答案。这时我让学生静下心来，不失时机地引导：“直线上标有5个点，6个点，同学们的答案就这么不一致，要是标有2014个点哪？n个点哪？大家可怎么数呀？本题数线段的条数有没有规律可循呢？”学生感到“山重水复疑无路”。

经过启发诱导，学生立刻兴趣盎然，全身心地投入到“数”的规律探索之中，通过合作交流，终于豁然开朗，达到“柳暗花明又一村”的境界。得到结论：直线上取一个点时，有0条线段，取两个点时，是1条线段…取n个点，有■条线段。

让学生在迷惑好奇的情景中，跃跃欲试，积极思考，自主探究，初步体会到——“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，同时感受到数学发现的乐趣。这样提高了学生分析问题和解决问题的能力，拓宽了思维领域。学生在自主学习的训练中要面临很多困惑、挫折、甚至失败，也会耗费一些时间与精力，但留给学生的却是终身受用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。

3.诱导错误——激发学生思维创新

创新思维的特点是创新，不是重复，这就要有较强的独创能力，要发展学生创造性思维，教师必须不断提升自己的专业知识水平，潜心钻研教材，利用学生学习中出现的错误，经常给出标新立异的提问，这样往往能引起学生强烈的反响，激发他们的创新灵感，培养他们思维的独创性。

[案例三]在一次九年级数学复习公开课中教师要学生化简分式■-■，发现有学生“张冠李戴”，做错了，把方程变形搬到解计算题上，把分式的化简当做分式方程，乘以（x+1）（x-1）进行去分母。于是教师来一个“顺水推舟，将错就错”，启发学生：刚才很多同学把分式的化简当做分式方程来解，虽然解法错了，但给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快，因此我们能否考虑利用方程解它呢？学生陷入了沉思，轻声地议论，显得比较谨慎。显然，学生不知所措，被难住了。刚才说“当做”分式方程解是错的，注意现在我说是“利用”分式方程来解。几分钟过去了，几位学生叫出来，设这个分式等于一个字母。于是一个新颖的解法就出来了。

解：设■-■=a

■-■=a

去分母，得：2-（x+1）=（x+1）（x-1）a

解得：a=-■

[评析]案例中，把化简设为方程来解，真是“横看成岭侧成峰”，由此，激活了学生的思维，引发了学生创造性思维的不停涌现。《新课标》要求：“使学生具有初步的创新精神和实践能力。”在数学活动中，学生犯错的过程本身就是一种尝试、创新的过程。教师要充分利用学生学习中出现的错误，鼓励学生多角度、全方位地审视自己在学习活动中出现的错误，将错就错，因势利导，培养学生的创造性思维。

总之，学习本身就是一个不断发生错误、纠正错误的过程。因为有了“错误”，师生才有更广阔的探索空间，获取了丰富的知识，提高了学习能力；因为有了“错误”，我们的数学课堂才更“精彩”。每个教师都应该充分利用学生的错误，让错误资源在数学课堂上美丽绽放。

参考文献：

[1]数学课程标准.

[2]黄新民.初中数学课堂创新教学理论与实践[M].浙江大学出版社，2003.

[3]景盛.错误.一种可以利用的教学资源[J].小学数学教师，2004（7.8月合刊）：125.