基于有限元模型的橡胶减振元件性能研究及失效分析

刘山尖，孙伟星，董兴建

● （中国船舶重工集团公司第七〇四研究所，上海 200031）

基于有限元模型的橡胶减振元件性能研究及失效分析

刘山尖，孙伟星，董兴建

● （中国船舶重工集团公司第七〇四研究所，上海 200031）

介绍了橡胶减振器Mooney-Rivlin本构关系描述的橡胶材料的非线性弹性特性。通过有限元模型的建立，对减振器静态刚度特性和动态刚度特性进行了研究，得出了减振器刚度失效判据和硬度失效判据。

橡胶减振器；有限元；刚度；硬度

0 引言

橡胶减振器必须能够满足不同工况下的承载要求，即减振器需要具有一定的静刚度。同时，为了满足隔振的功能需求，期望减振器具有较小的动刚度，这样有利于宽频带隔振。然而，一般来说，弹性体的静刚度和动刚度具有一定的比例关系，因而减振器的支撑特性和动刚度是矛盾的两个方面。通常，动刚度和静刚度的比例为1.2时比较合适[1]。

Mooney-Rivlin本构关系描述了橡胶材料的非线性超弹性特性，采用非线性有限元方法分析橡胶减振器的静态、动态特性[2]。BE型系列橡胶减振器主要用于柴油机、空压机、泵和风机等船用陆用机械设备及电子电器设备的振动、冲击隔离，因此，以船上广泛使用的BE-60型橡胶减振器为模型。目前，它在我国海军各种型号的舰船上得到了广泛运用。BE型系列减振器在额定载荷下的固有频率10Hz左右，它具有防脱落保护式结构，在橡胶体受损或断裂时，仍能保持设备与减振器的连接，不会脱落。图1是BE型减振器的结构示意图。

图1 BE型减振器结构示意图

1 橡胶减振器有限元模型

在PATRAN中建立BE-60型橡胶减振器的有限元模型（见图2），共有8万个单元，9万个结点。并为橡胶材料设置弹性材料特性（见图3）。

图2 橡胶减振器的有限元模型

图3 弹性材料特性设置

2 橡胶减振器静刚度分析

垂向静刚度是减振器的一个重要参数，反映了减振器的基本承载能力和隔振特性。从图1可以看到，BE型减振器是复合型作用，即橡胶材料既有剪切变形模式，也有压缩变形模式。

分析垂向刚度特性时，完全约束模型下端的所有结点（见图4），在减振器的上部施加载荷。

图4 减振器的底部约束情况

由于橡胶材料的超弹性特性，导致静力学分析是一个典型的材料非线性问题，在分析时要采用非线性的方法。这里采用 NASTRAN的非线性静力学求解器（SOL106:nonlinear or linear statics），分析减振器在0N～600N垂向载荷作用下的变形。图5是典型的静变形云图。求解非线性有限元问题，必须考虑解的收敛性。解的收敛性是指在对非线性问题进行迭代求解过程中，其解能否向某一确定场（该确定场不一定是非线性问题的真解）逼近，并可以用收敛准则加以表示。

图5 静变形云图

图6为通过非线性静力学分析得到的减振器刚度曲线。由于橡胶材料是非线性的超弹性材料，使得橡胶减振器的刚度特性曲线呈现一定的非线性特性。表现在载荷在0N～300N范围时与载荷在300N～600N时，减振器具有不同的静刚度。这种非线性刚度特性有利于提高减振器在大变形状态下的承载能力，且隔振效果保持不变。

图6 BE型减振器的静刚度特性

经过分析，该型减振器的载荷范围为0N～300N时，静刚度为193N/mm；载荷范围为300N～600N时，静刚度为217N/mm。

3 橡胶减振器动刚度分析

橡胶减振器的动刚度、动静刚度比及固有频率是描述产品隔振特性的重要指标。分析减振器的垂向动刚度特性及模态特性，对研究产品的隔振效果具有重要意义。

如果不考虑橡胶材料的粘性，当其承受正弦载荷时，将载荷时间历程和位移时间历程绘在二维平面内，与静刚度的定义相同，仍然采用割线刚度来定义动刚度。为了求解橡胶减振器的动态刚度特性，利用NASTRAN的非线性瞬态响应模块(SOL 129: nonlinear or linear transient response)进行动态刚度分析。为模拟垂向预载，创建一个与垂向载荷250N等效的质量块，利用重力实现预压；然后再施加一频率为10Hz、幅值为50N的正弦载荷，求解得到的载荷位移曲线即为动刚度曲线。

求解完成以后，可以得到质量块的位移响应曲线，如图7所示。

图7 位移响应

动刚度特性曲线如图8所示。从图8的曲线可以拟合出10Hz时的动刚度为254.37N/mm。

图8 减振器动刚度特性曲线

4 橡胶减振器失效分析

4.1 橡胶硬度对Mooney-Rivlin型材料常数的影响

通常假设橡胶材料各向同性，且不可压缩，应变能函数是应变不变量I1和I2的函数，也就是Mooney-Rivlin模型：

式中：C10和C01为材料常数。根据文献[1]可知，硬度H与弹性模量E有如下关系：

而Mooney-Rivlin模型中的材料常数与弹性模量之间有如下的简单关系：

4.2 减振器的刚度失效判据和硬度失效判据

一般情况下，减振器静刚度、动刚度变化达到 50%时即认为失效。基于刚度失效判据，作如下计算，从而建立硬度失效判据：

1）在不同的硬度值下，计算减振器的静刚度KS和动刚度KD；认为25℃下橡胶材料的邵氏硬度为60HS；

2）在橡胶硬度取58HS～72HS时，计算与之对应的Mooney-Rivlin橡胶模型参数；

3）在不同的橡胶硬度下，采用前面提到的方法，计算橡胶减振器的动刚度和静刚度。

表1是不同硬度下减振器静刚度和动刚度的计算结果。将表中数据绘制成刚度随硬度的变化曲线，得到图9、10所示的刚度变化曲线。

表1 不同硬度下减振器的动刚度和静刚度

图9 减振器静刚度随硬度的变化曲线

图10 减振器动刚度随硬度的变化曲线

根据图9、10可知，在硬度约为68HS时，减振器的静刚度和动刚度的变化达到50%，亦即此时减振器失效，这与前人的研究结论吻合[3]。

5 结语

本文建立了橡胶减振器的有限元模型，并在商业有限元软件中进行了减振器的静刚度、动刚度以及失效特性分析，得出以下结论：

1）由于橡胶材料的非线性超弹性特性，橡胶减振器在小载荷和大载荷工况下，其静刚度明显不同，即减振器刚度存在非线性特征；

2）橡胶减振器在频率为 10Hz，幅值为 50N，载荷为250N的激振力作用下，其动刚度明显大于减振器的静刚度；

3）当橡胶的硬度大于68HS时，减振器的静刚度和动刚度随硬度的变化速率均超过50%，表征橡胶减振器失效。可以说，橡胶减振器的有限元模型和 Mooney-Rivlin本构方程可以较好地描述减振器的静态和动态特性。结果能为橡胶类减振原件力学性能的试验研究和工程应用提供参考。

[1] 刘文武, 翁雪涛, 楼京俊, 等. 基于ANSYS对橡胶制品动态分析的谐响应法研究[J]. 武汉理工大学学报,2010, 34(5): 1-3.

[2] 韩德宝, 宋希庚, 薛冬新. 橡胶减振器非线性动态特性的试验研究[J]. 振动工程学报, 2008, 21(1): 102-106.

[3] 王建虎, 孙大刚. 橡胶减振器疲劳失效判定准则的量化[J]. 山西机械, 1996(4): 16-18.

Performance Study and Failure Analysis of Rubber Isolator Based on FE Model

LI Shan-jian, SUN Wei-xing, DONG Xing-jian
(No.704 Research Institute, CSIC, Shanghai 200031, China)

Nonlinear elasticity properties of rubber material described by Mooney-Rivlin constitution relationship of rubber isolator are introduced. The static and dynamic stiffness characteristics of the isolator are analyzed by establishment of finite element model for the rubber isolator. The stiffness and hardness failure criteria of the rubber isolator are concluded.

rubber isolator; finite element; stiffness; hardness

TH135

A

刘山尖（1976-），男，高级工程师。研究方向：环境试验与观察。