原来都是教材惹的祸

季仕健

在我校小学数学校本教研活动中，一位青年教师执教了苏教版小学数学五年级下册《找规律》一课，本节课让学生找的是简单图形覆盖的规律。教材的意图是让学生通过用方框框出一列数中的两个数或几个数，引导学生根据图形平移的次数得出基本数据，用列表的方法整理数据，进而理清思路，发现并概括规律。这位教师也是按照教材的编排素材来组织的，例题也讲得比较清楚，可是学生在运用规律时却出现了这样一段“小插曲”：

师：下面我们就运用刚才发现的规律来解决这两个问题。

课件出示：

师：每次框两个数，一共可以得到多少个不同的和？

生：15-2+1=14。

师：能说说你是怎么想的吗？

生：因为最后一个数是15，也就是一共有15个数，每次框住2个数，就需要平移13次，所以一共可以得到14+1=15（个）不同的和。

……

课件出示

师：每次框3个数，一共可以得到多少种不同的和？

生：因为一开始没有1、2、3，也就是一共有12个数，每次框住3个数，一共可以得到12-3+1=10（个）不同的和。

……

从上述“病情”可以分析出，学生对本节课的规律“总个数-每次框的个数+1=框的不同的种数”是掌握的，但在运用规律解答上述两道题时为什么会屡屡出错呢？这引发了我的思考。带着这个困惑，我打开教材，对教材进行了深入的研读。在研读中，笔者发现，学生犯这样的“病症”，原来都是教材惹的祸。

教材的例1所给的数表是从1开始的连续的10个自然数，这个数表本身具有偶发性、特殊性，学生在探究时，缺少问题的提炼过程，在探讨时会更容易、更直接，从而使学生的思维产生了数总个数的惰性，产生了直接看数表的最后一个数得出总个数的惯性。因此，学生在用规律解答第一题时，总个数就直接看数表的最后一个数字，当学生上当后，获得了一个直接经验：总个数就是用数表的最后一个数减去开头缺少的数的个数，而这个经验对于解答第二题时又失败了，从而造成了上面学生屡屡出错的现象。

针对上述的“病因诊断”，笔者觉得要“医治”学生屡屡犯错的“病症”，应“对症下药”地开出以下两剂“药方”：

一、 找准切入点——用鲜活形象的体育彩票代替沉闷抽象的数学材料

由于书本中的例题直接呈现的是现成的数学问题，这样的切入点沉闷抽象，缺少生活味、趣味性。生活中好多现象都蕴含着图形覆盖的规律，那选用什么样的情境切入新课呢？笔者认为情境应当具有一定的认知空隙，其探索的空间应处在学生的“最近发展区”。

曾经看过周卫东老师的一篇教学案例，用体育彩票的中奖情况作为本课的切入点。体育彩票的7个号码是一串没有规律的数，它为学生的思维增加了难度，也即有一个寻找总数给数字编号的思考过程，这样的切入点，对于促进学生思考的全面和完善有着积极的作用；同时，当学生遇到问题“五等奖有几种情况”时，学生需要把这一生活问题转变成这样一个数学问题：每次框两个连续数，有几种情况？这个提炼过程易于沟通生活经验与所学知识的联系，有助于学生领悟规律的实质。

二、 凸显规律本质——逐步帮助学生建立覆盖规律的模型

用体育彩票作为本课的切入点，用平移的方法探讨出“五等奖、四等奖、三等奖、二等奖各有几种情况”，学生借助于平移获得的基本数据总结出规律后，笔者认为应再增加帮助学生建立凸显覆盖规律本质的模型的过程。

课件出示：

教师询问一共有多少种不同的框法。学生在解答时，第一步要做的就是数方框的总个数，这个环节再次给学生一个寻找总数给方框编号的思考过程，进一步在学生的脑海里建立一个概念：一共有多少个数与数表中标的最后一个数字没有关系。当学生完成这个问题时，课件继续出示：

教师继续询问一共有多少种不同的框法？增加了这样两个问题，就入情入理地在学生的脑海里建立起了图形覆盖规律本质的模型：一共有a个数，每次覆盖b个数，要平移（a—b）次，共有（a—b+1）种不同的覆盖方法。学生深刻领悟了覆盖规律的本质后，在解决问题时，就会运用覆盖规律自觉地从问题中抽取出这种规律的模型来解决问题，学生在解决问题时就不会屡屡犯错了。

【责任编辑：陈国庆】endprint

在我校小学数学校本教研活动中，一位青年教师执教了苏教版小学数学五年级下册《找规律》一课，本节课让学生找的是简单图形覆盖的规律。教材的意图是让学生通过用方框框出一列数中的两个数或几个数，引导学生根据图形平移的次数得出基本数据，用列表的方法整理数据，进而理清思路，发现并概括规律。这位教师也是按照教材的编排素材来组织的，例题也讲得比较清楚，可是学生在运用规律时却出现了这样一段“小插曲”：

师：下面我们就运用刚才发现的规律来解决这两个问题。

课件出示：

师：每次框两个数，一共可以得到多少个不同的和？

生：15-2+1=14。

师：能说说你是怎么想的吗？

生：因为最后一个数是15，也就是一共有15个数，每次框住2个数，就需要平移13次，所以一共可以得到14+1=15（个）不同的和。

……

课件出示

师：每次框3个数，一共可以得到多少种不同的和？

生：因为一开始没有1、2、3，也就是一共有12个数，每次框住3个数，一共可以得到12-3+1=10（个）不同的和。

……

从上述“病情”可以分析出，学生对本节课的规律“总个数-每次框的个数+1=框的不同的种数”是掌握的，但在运用规律解答上述两道题时为什么会屡屡出错呢？这引发了我的思考。带着这个困惑，我打开教材，对教材进行了深入的研读。在研读中，笔者发现，学生犯这样的“病症”，原来都是教材惹的祸。

教材的例1所给的数表是从1开始的连续的10个自然数，这个数表本身具有偶发性、特殊性，学生在探究时，缺少问题的提炼过程，在探讨时会更容易、更直接，从而使学生的思维产生了数总个数的惰性，产生了直接看数表的最后一个数得出总个数的惯性。因此，学生在用规律解答第一题时，总个数就直接看数表的最后一个数字，当学生上当后，获得了一个直接经验：总个数就是用数表的最后一个数减去开头缺少的数的个数，而这个经验对于解答第二题时又失败了，从而造成了上面学生屡屡出错的现象。

针对上述的“病因诊断”，笔者觉得要“医治”学生屡屡犯错的“病症”，应“对症下药”地开出以下两剂“药方”：

一、 找准切入点——用鲜活形象的体育彩票代替沉闷抽象的数学材料

由于书本中的例题直接呈现的是现成的数学问题，这样的切入点沉闷抽象，缺少生活味、趣味性。生活中好多现象都蕴含着图形覆盖的规律，那选用什么样的情境切入新课呢？笔者认为情境应当具有一定的认知空隙，其探索的空间应处在学生的“最近发展区”。

曾经看过周卫东老师的一篇教学案例，用体育彩票的中奖情况作为本课的切入点。体育彩票的7个号码是一串没有规律的数，它为学生的思维增加了难度，也即有一个寻找总数给数字编号的思考过程，这样的切入点，对于促进学生思考的全面和完善有着积极的作用；同时，当学生遇到问题“五等奖有几种情况”时，学生需要把这一生活问题转变成这样一个数学问题：每次框两个连续数，有几种情况？这个提炼过程易于沟通生活经验与所学知识的联系，有助于学生领悟规律的实质。

二、 凸显规律本质——逐步帮助学生建立覆盖规律的模型

用体育彩票作为本课的切入点，用平移的方法探讨出“五等奖、四等奖、三等奖、二等奖各有几种情况”，学生借助于平移获得的基本数据总结出规律后，笔者认为应再增加帮助学生建立凸显覆盖规律本质的模型的过程。

课件出示：

教师询问一共有多少种不同的框法。学生在解答时，第一步要做的就是数方框的总个数，这个环节再次给学生一个寻找总数给方框编号的思考过程，进一步在学生的脑海里建立一个概念：一共有多少个数与数表中标的最后一个数字没有关系。当学生完成这个问题时，课件继续出示：

教师继续询问一共有多少种不同的框法？增加了这样两个问题，就入情入理地在学生的脑海里建立起了图形覆盖规律本质的模型：一共有a个数，每次覆盖b个数，要平移（a—b）次，共有（a—b+1）种不同的覆盖方法。学生深刻领悟了覆盖规律的本质后，在解决问题时，就会运用覆盖规律自觉地从问题中抽取出这种规律的模型来解决问题，学生在解决问题时就不会屡屡犯错了。

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在我校小学数学校本教研活动中，一位青年教师执教了苏教版小学数学五年级下册《找规律》一课，本节课让学生找的是简单图形覆盖的规律。教材的意图是让学生通过用方框框出一列数中的两个数或几个数，引导学生根据图形平移的次数得出基本数据，用列表的方法整理数据，进而理清思路，发现并概括规律。这位教师也是按照教材的编排素材来组织的，例题也讲得比较清楚，可是学生在运用规律时却出现了这样一段“小插曲”：

师：下面我们就运用刚才发现的规律来解决这两个问题。

课件出示：

师：每次框两个数，一共可以得到多少个不同的和？

生：15-2+1=14。

师：能说说你是怎么想的吗？

生：因为最后一个数是15，也就是一共有15个数，每次框住2个数，就需要平移13次，所以一共可以得到14+1=15（个）不同的和。

……

课件出示

师：每次框3个数，一共可以得到多少种不同的和？

生：因为一开始没有1、2、3，也就是一共有12个数，每次框住3个数，一共可以得到12-3+1=10（个）不同的和。

……

从上述“病情”可以分析出，学生对本节课的规律“总个数-每次框的个数+1=框的不同的种数”是掌握的，但在运用规律解答上述两道题时为什么会屡屡出错呢？这引发了我的思考。带着这个困惑，我打开教材，对教材进行了深入的研读。在研读中，笔者发现，学生犯这样的“病症”，原来都是教材惹的祸。

教材的例1所给的数表是从1开始的连续的10个自然数，这个数表本身具有偶发性、特殊性，学生在探究时，缺少问题的提炼过程，在探讨时会更容易、更直接，从而使学生的思维产生了数总个数的惰性，产生了直接看数表的最后一个数得出总个数的惯性。因此，学生在用规律解答第一题时，总个数就直接看数表的最后一个数字，当学生上当后，获得了一个直接经验：总个数就是用数表的最后一个数减去开头缺少的数的个数，而这个经验对于解答第二题时又失败了，从而造成了上面学生屡屡出错的现象。

针对上述的“病因诊断”，笔者觉得要“医治”学生屡屡犯错的“病症”，应“对症下药”地开出以下两剂“药方”：

一、 找准切入点——用鲜活形象的体育彩票代替沉闷抽象的数学材料

由于书本中的例题直接呈现的是现成的数学问题，这样的切入点沉闷抽象，缺少生活味、趣味性。生活中好多现象都蕴含着图形覆盖的规律，那选用什么样的情境切入新课呢？笔者认为情境应当具有一定的认知空隙，其探索的空间应处在学生的“最近发展区”。

曾经看过周卫东老师的一篇教学案例，用体育彩票的中奖情况作为本课的切入点。体育彩票的7个号码是一串没有规律的数，它为学生的思维增加了难度，也即有一个寻找总数给数字编号的思考过程，这样的切入点，对于促进学生思考的全面和完善有着积极的作用；同时，当学生遇到问题“五等奖有几种情况”时，学生需要把这一生活问题转变成这样一个数学问题：每次框两个连续数，有几种情况？这个提炼过程易于沟通生活经验与所学知识的联系，有助于学生领悟规律的实质。

二、 凸显规律本质——逐步帮助学生建立覆盖规律的模型

用体育彩票作为本课的切入点，用平移的方法探讨出“五等奖、四等奖、三等奖、二等奖各有几种情况”，学生借助于平移获得的基本数据总结出规律后，笔者认为应再增加帮助学生建立凸显覆盖规律本质的模型的过程。

课件出示：

教师询问一共有多少种不同的框法。学生在解答时，第一步要做的就是数方框的总个数，这个环节再次给学生一个寻找总数给方框编号的思考过程，进一步在学生的脑海里建立一个概念：一共有多少个数与数表中标的最后一个数字没有关系。当学生完成这个问题时，课件继续出示：

教师继续询问一共有多少种不同的框法？增加了这样两个问题，就入情入理地在学生的脑海里建立起了图形覆盖规律本质的模型：一共有a个数，每次覆盖b个数，要平移（a—b）次，共有（a—b+1）种不同的覆盖方法。学生深刻领悟了覆盖规律的本质后，在解决问题时，就会运用覆盖规律自觉地从问题中抽取出这种规律的模型来解决问题，学生在解决问题时就不会屡屡犯错了。

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