基于小波分析的车轮六分力信号的去噪研究

林小龙，张晓龙，孙仁云

（西华大学 交 通与汽车工程学院，四川成 都610039）

随着中国经济的高速发展，全国汽车迅速增多，汽车给人们带来方便的同时也带来了一些安全问题。六分力车轮传感器设备测量的实时车轮力对分析整车性能与评价汽车动态性能有着重要意义。它测量汽车车轮的3个力（纵向力Fx、侧向力Fy、垂直力 Fz）和3个力矩（翻转力矩 Mx、前进扭矩 My和回正力矩Mz），采集到的信号会受汽车本身的振动、路面的不平度、采集设备本身电路元器间的电磁干扰等因数的影响，包含很多非平稳的噪声和干扰，所以采集信号的去噪是研究汽车车轮力中很重要的环节。对于含噪声的信号，传统的方法是用傅立叶变换去除噪声，但是六分力采集的信号包含很多突变信息且噪声是非平稳的，所以傅立叶变换不适合处理这类信号。而小波分析具有同时处理时域与频域的功能，在频域中分辨率低时，时域中分辨率则高，反之亦然，更重要的一点是该方法能很好地区分信号里的突变信息与多余的噪声。而在自带的小波分析工具箱中提供了更为快捷有效的分析手段，从而完成信号的去噪。

1 小波分析的理论基础

小波是一种特殊的长度有限或衰减迅速，同时均值为0的波形。

小波函数的定义：设ψ（t）一平方可积的函数，即 ψ（t）∈L2（R），若其傅立叶变换 ψ（w）满足条件：

则称ψ（t）为一个基本小波。通过伸缩和平移，就可以得到函数 ψa，b（t）：

式中：a为伸缩因子；b为平移因子。

信号 f（t）∈L2（R）的连续小波变换的定义：

式中：WTf（a，b）为小波变换系数；ψ*（t）为ψ（t）的共轭函数，若 ψ（t）为实函数，则 ψ*（t）＝ψ（t）。

从连续小波变换的定义中可以看出，它具有自相似性和冗余性。所以在实际应用过程当中，大多数采用离散小波变换的方法，通常把伸缩因子a与平移因子b的离散化公式定为

而在工程中应用最多的是二进制小波变换，即取a0为2，b0为1。

2 采集信号和信号的小波去噪

2.1 小波分析去噪原理

使用小波分析对信号的去噪分为3个步骤完成。首先要对信号进行小波分解，在此过程中需要根据信号自身特点选取一种适合的小波，再确定其分解的次数，最后对信号进行N层小波分解；其次对分解后得到的每层系数确定一个阈值再对其中的细节系数作用软阈值处理；最后通过对处理后的系数进行小波重建。

2.2 汽车试验场数据采集过程

在西华大学沥青试验场采集一组静止加速制动的直线信号，六分力仪器是安装在一辆大众捷达车的一对驱动轮上。从采集得到的6 组数据中，选取左车轮纵向力Fx信号去噪。本次采集数据（采样频率是100Hz）是由4个人在车上完成。采集得到的信号用Matlab中的小波分析工具箱进行去噪。左车轮纵向力Fx原始信号如图1所示。

图1 左车轮纵向力的原始信号

2.3 选择小波分析的参数及去噪

对于小波分析去噪多数使用3种方法，即小波变换模极大值法、小波系数尺度相关法和阈值法。小波变换模极大值法主要是用于处理含有奇异点和含有白噪声的信号中，此方法去噪效果很好，但是由于存在模极大值重构小波系数的问题，计算相当复杂，同时加上小波尺度选择的也是其中的主要环节，否则会产生很多虚假的极值点，影响去噪结果的分析；小波系数尺度法主要应用于信噪比较高的信号，它分析信号边缘方面具有优势，但是同样是计算量很大，还需要迭代运算和阈值去噪的思想，使得处理信号更加复杂；而阈值法对含噪声的信号进行小波分解，选择适合的阈值，保留其大于该阈值的小波系数，而对于小于该阈值的小波系数置零，再由小波系数重构获得去噪后的信号，该方法实现去噪简单有效、计算简单，去噪后的效果也很好，所以本文中采用阈值法处理信号。

1）小波基的选择根据六分力采集的数据在时域波形上的基本特征信息，所以选用在时域上紧支撑正交的dbN 小波。对于dbN中N的选取，通过反复试验，分别选取了1，3，5。发现当用db1作为小波基的时，小波分解得到的信号峰值部分的曲线不仅不光滑而且呈阶梯状；当db3作为小波基时，分解得到的信号峰值部分的曲线呈锯齿状；而用db5作为小波基处理信号后，获得的曲线最为光滑，把信号中的大量的高频噪声去除了，而且信号的有用信息得到了保留。通过理论分析、反复实验和查阅相关资料选取db5作为小波基。

2）分解层数的确定 把采集的车轮的纵向力的数据导入小波分析工具箱中，再进行分解，这里对分解的层数进行了多次的试验，5层以下的分解都不能满足低频近似部分信号的轮廓清晰和高频细节部分的信号轮廓的清晰且幅度越来越小，而高于5层分解时，低频近似部分太过于光滑，失去了一些信号的峰值点，从而影响信号的失真性。所以5层分解正好符合信号去噪的要求。图2为左车轮纵向力Fx的5层分解，其中图中左边a1～a5是信号在不同尺度下的低频近似部分，s为原始信号；图右边部分d1～d5是信号在不同尺度下的高频部分。从图1的低频近似部分可以看出信号Fx在分解到第4或5层的时，噪声基本被除去了，而细节部分在第5层的时呈比较规律的变化，只反应了信号Fx的突变信息，因此选择确定分解层数5层。

图2 左车轮纵向力信号的5层小波分解

图3 左车轮纵向力信号的去噪

图4 去噪后左车轮纵向力的信号

3）阈值处理 参考多数文献和资料，对于细节高频部分采用固定阈值和软阈值处理，去噪效果最好。阈值处理如图3所示。

4）信号的重构由小波分解的最底层（第5层）的近似低频信号和保留下来的细节高频信号进行小波重构，可得到去噪后的车轮纵向力Fx，如图4所示。

3 去噪信号的结果分析

从去噪信号曲线图4很容易看出，在前18 s 左右Fx的值很小（由于汽车怠速震动，路面不平度的影响，Fx肯定会有值，但是从研究角度考虑，可以忽略），是怠速静止阶段；18～28 s是挂 1挡启动加速阶段；28～30 s是1挡换 2挡的阶段；30～38 s是2挡的加速阶段；38～42 s是快速制动阶段；42 s以后是制动停止阶段。通过原始信号与去噪信号的对比，如图5所示，原始信号中多数厚重毛刺被去掉了，而反应突变的有用信息却保留下来。

图5 去噪前后左车轮纵向力信号的对比

4 结论

通过对六分力仪器采集信号的去噪处理，获得了几点结论：1）对于含有非平稳噪声的这类信号使用小波分析的方法来处理是快捷且有效的；2）利用小波分析去噪，要根据不同的信号选取适合信号本身的小波基；3）小波分析工具箱大大的缩短了去噪编写程序的时间，直接利用本身的功能可完成信号去噪。4）小波分换与傅立叶变换相比较，有着明显优势，它弥补了傅立叶变换的不足，同时又能体现出信号在时域与频域的性质。

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