低渗透油藏高含水期层间径向钻孔油藏工程优化研究

崔传智，王秀坤，杨 勇，曹 刚，崔小朵

（1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛266580；2.中国石化胜利油田分公司地质科学研究院，山东东营257015）

中国低渗透油藏分布广泛，储量丰富。近年来，新增探明储量中低渗透以及特低渗透储层占到了50%以上［1-3］。受层间储层物性差异的影响，低渗透油藏高含水期层间动用程度差异大，层间矛盾突出［4-7］。现场实践证实，利用层间径向钻孔技术，在储层物性较差的小层钻出多个径向孔，不但可提高该层的产能，还可有效改善低渗透油藏的层间动用程度差异，从而提高油藏采收率。

径向钻孔技术，即超短半径水平井技术，其主要工艺是利用特殊的高压软管形成高压水射流，在同一层或多个层中，穿透并钻出多个水平方向上的井眼，进而增大泄油面积，提高油井产能。目前中外学者在径向钻孔工艺方面的研究较多［8-13］，Dick⁃inson等最早介绍了径向钻孔系统［8-9］；胡强法等详细研究了径向钻孔的工艺技术［10］；杨永印等介绍了径向钻孔技术在辽河油田的现场应用［11］；崔龙连等介绍了目前新型的径向钻孔技术［12］；Bruni等介绍了径向钻孔在阿根廷地区的应用［13］。但在油藏工程优化方面中外学者研究较少，蒋佳骏简述了径向钻孔技术在头台油田应用时的选井原则和方案设计原则［14］；刘银风采用油藏数值模拟技术研究了径向孔个数和长度对渗流场的影响及产能的影响［15］。为此，笔者针对高含水期低渗透油藏层间储层物性和动用程度差异，以均衡驱替为目标，以油水两相不稳定渗流理论和等值渗流阻力法为基础，建立了层间径向孔个数和长度优化方法。

1 基本优化思路

以多层合采油藏层间均衡驱替［16-19］为优化目标，即在径向钻孔后给定的调控时间内，通过优化储层物性较差小层的径向孔的个数和长度，使各小层的采出程度即平均剩余油饱和度相同。为简便起见，选取2个小层作为研究对象，假定第1小层的储层物性较差，采出程度低，需要进行径向钻孔。

对于存在储层物性差异和平均剩余油饱和度差异的2层合采模型，在给定的相同生产压差下进行生产。对于不需要径向钻孔的第2小层，根据目前小层的储层物性和剩余油饱和度，计算在给定的调控时间结束时地层的平均含水饱和度和出口端含水饱和度。该层的平均含水饱和度即为第1小层在径向钻孔后需要达到的目标。

对于需要进行径向钻孔的第1小层，首先给定一组径向钻孔的个数与长度，计算经过调控时间后的平均含水饱和度，判断该小层的平均含水饱和度与前面计算出的第2小层的平均含水饱和度是否相等或者满足精度要求；如不满足，改变径向孔个数与长度，重新进行计算，直至计算出的2个小层的平均含水饱和度之差达到工程计算允许的精度，此时的径向孔个数及长度即为最终优化结果。

2 未径向钻孔小层平均含水饱和度计算方法

2.1 地层平均含水饱和度与出口端含水饱和度的确定

要确定第2小层给定调整时间结束时出口端的含水饱和度，首先需要确定调整前出口端的含水饱和度。根据未径向钻孔小层的孔隙体积及累积产油量求得第2小层的平均含水饱和度，其表达式为

在已知第2小层平均含水饱和度的条件下，由Welge公式［17］可求得第2小层出口端的含水饱和度，其表达式为

2.2 调控时间结束时地层平均含水饱和度的计算方法

在整个调控时间T内，保持压差Δp生产，随水的不断注入，第2小层的产液量不断发生变化。为此，将调控时间T细分为N个时间步长，每个时间步长内的产液量看作定值。

根据等值渗流阻力方法，则第1个时间步长内的产液速度为

式中：q(t =dt)为dt时刻的产液速度，cm3/s；Δp为生产压差，0.1 MPa；G为启动压力梯度，0.1 MPa/cm；re为供给半径，cm；R2为dt时间内第2小层的渗流阻力，0.1 MPa·s/cm3。

第2小层流体的流动形态---为-平面径向流，以上一时间步的平均含水饱和度(t =0)对应的渗流阻力作为整个小层的渗流阻力，此时油相和水相的渗流阻力分别为式中：Ro2为第2小层油相的渗流阻力，0.1 MPa·s/cm3；μo为地层原油粘度，mPa·s；K2为第2小层的渗透率，μm2；Kro为含水饱和度为时油相相对渗透率；h2为第2小层厚度，cm；rw为井径cm，3；cm μ；w为Rw2地为层第水2粘小度层，水m相Pa的·s渗；K流rw(阻-S---w力2)为，0含.1水MP饱a·和s/度为-S---时水相相对渗透率。w2

根据水电相似原理，认为水相与油相的渗流阻力满足并联关系，总的渗流阻力为

在求得第2小层的产液速度后，可求得此时间步长dt内的累积产液量，其表达式为

式中：ΔL为第1个时间步长内的累积产液量，cm3。

假定第1个时间步长结束时第2小层出口端含水饱和度为----(t=dt)则根据B-L渗流理论，可得

由式（8）可求得第2小层在第1个时间步长结束时出口端的含水饱和度，并根据式（2）求得第2小层此时的平均含水饱和度。

基于第1个时间步长结束时计算得到的第2小层平均含水饱和度和出口端含水饱和度，可继续计算得到第2个、第3个、直至第N个时间步长后第2小层的平均含水饱和度。

3 径向孔个数及长度优化方法

对于需要进行径向钻孔的第1小层，其平均含水饱和度的计算方法与第2小层的计算过程类似，所不同的只是其渗流阻力的计算方法。

3.1 径向钻孔小层渗流阻力计算方法

对于实施径向钻孔的小层，地层流体通过2种方式流入垂直井筒：①地层流体直接流入垂直井筒；②地层流体先流入径向孔，然后经径向孔流入垂直井筒。

当地层流体直接流入垂直井筒时，此时的流动方式为平面径向流，其渗流阻力的计算与未进行径向钻孔小层的相同，其表达式为

式中：R11为地层流体直接流入垂直井筒时的渗流阻力，0.1 MPa·s/cm3；K1为第1小层的绝对渗透率，μm2；Krw()为含水饱和度为时水相的相对渗透率；K(-S---)为含水饱和度为S时油相的相对

row1w1渗透率。

当地层流体通过径向孔流入垂直井筒时，首先将径向孔看作是小井眼的水平分支井，再根据分支井的产能计算公式［20-22］，可得到第1小层平均含水饱和度为----时油相和水相的渗流阻力分别为

式中：Ro1为第1小层油相的渗流阻力，0.1 MPa·s/cm3；h1为第1小层的厚度，m；n为径向孔个数；a为径向孔长度，cm；β为垂向与水平渗透率比值；rwh为径向孔半径，cm；ho为径向孔到第1小层底面的距离，m；Rw1为第1小层水相的渗流阻力，0.1 MPa·s/cm3。

同样水相与油相的渗流阻力均满足并联关系，可求得地层流体向径向孔流动的渗流阻力为

式中：R12为地层流体向径向孔流动的渗流阻力，0.1 MPa·s/cm3。

根据水电相似原理，地层流体直接流入垂直井筒的渗流阻力与地层流体向径向孔流动的渗流阻力满足并联关系，据此可得第1小层总渗流阻力为

式中：R1为第1小层总的渗流阻力，0.1 MPa·s/cm3。

3.2 径向孔个数及长度优化步骤

径向孔个数及长度优化步骤主要分为4个步骤：①依据生产动态数据，由式（1）和式（2），确定第2小层的平均含水饱和度和出口端含水饱和度；②给定一组a与n值，由式（9）、式（12）和式（13）确定第1小层的渗流阻力；③根据式（3）、式（7）和式（8）计算第1个时间步长结束时的平均含水饱和度；④计----算第2步到第N步---结-束时的平均含水--饱--和度(t=T)，判断此时的(t=T)与优化目标(t=T)之差是否满足精度要求，若不满足，则改变径向孔个数和长度，返回步骤②重新进行计算，直至两者的差距在工程计算允许精度内，从而得到满足层间均衡驱替时的径向孔个数和长度。

4 模型校验与影响因素分析

某低渗透油藏生产井组，2层合采，上、下层油层厚度均为10 m，渗透率分别为5×10-3和30×10-3μm2，供给半径为200 m，开发一段时间后2层均已见水，采出程度分别为12.53%和21.9%。此时采用径向钻孔技术，调整时间为2 a，利用新建方法计算得到满足层间均衡驱替时的径向孔个数和长度。

计算结果为，当径向孔个数为1，2，3，4，5和6时，径向孔长度分别为111，100，94，90，88和86 m，说明在层间差异情况相同的条件下，钻孔个数越多，满足层间均衡驱替时需要的径向钻孔长度越小。现场应用时，需要综合考虑径向钻孔措施成本、工艺条件及井网井距等因素，以确定合理的钻孔个数和长度。

采用油藏数值模拟方法，分析了径向钻孔对开发效果的影响。模型中垂向上细分为21个层，1～10模拟层为第1小层，12～21为第2小层，中间的第11模拟层为隔层，2个小层的渗透率分别为5×10-3和30×10-3μm2，生产10 a后的采出程度分别为12.53%和21.9%。采用径向钻孔技术改善层间动用差异状况，生产井分不进行径向钻孔和进行径向钻孔2种生产方式。依据计算结果和工艺技术限制，选取径向孔个数为3、长度为94 m的方案进行数值模拟。数值模拟结果表明：未进行径向钻孔时，2个小层的采出程度分别为15.3%和24.76%，相差9.46%；而进行径向钻孔之后，2个小层的采出程度分别为23.62%和24.29%，仅相差0.67%，说明层间动用差异明显改善，提高采出程度3.93%。

在保持径向孔个数为1的条件下，分析了层间渗透率差异和采出程度差异对径向孔长度的影响。假定目前2个小层的采出程度均为12.53%，保持第1小层渗透率为5×10-3μm2不变，第2小层相对于第1小层的渗透率级差从1～10变化时，计算所需要的径向孔长度。由图1可以看出，随着层间渗透率级差的增大，所需要的径向孔长度也逐渐增大，当渗透率级差为10倍时，低渗透层的径向孔长度要达到88 m才能满足均衡驱替的要求。

图1 层间渗透率级差对径向孔长度的影响

假定2个小层的渗透率均为5×10-3μm2，但2个小层的剩余油饱和度不同且第1小层较高，由第1小层所需要的径向孔长度（图2）可以看出，层间剩余油饱和度差异越大，高剩余油饱和度层所需要的径向孔长度越长。

图2 层间剩余油饱和度之差对径向孔长度的影响

5 结束语

层间径向钻孔是解决多层合采油藏高含水期层间动用程度差异的重要技术。以2层合采油藏为例，以层间均衡动用为目标，建立了径向孔个数和长度的优化方法。该方法计算结果经油藏数值模拟验证，能够显著改善层间动用程度差异，提高采收率。多层合采情况下，在进行径向孔的个数和长度优化时，要综合考虑层间储层物性和剩余油饱和度等参数差异的影响，同时也要考虑井网井距和经济成本等因素。

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