基于指数－兰彻斯特方程的岛礁作战效能评估❋

刘 闯 陈松辉

（海军陆战学院 广州 510430）

1 引言

在研究登陆作战的兵力运用中，通常利用指数法［1］与兰彻斯特方程相结合的方法对双方兵力的损伤率进行评估［2］，这种方法相对比较简单。对于海军陆战队兵力夺控珊瑚岛礁作战，参战兵力、武器装备多样，作战编组呈模块化，具有独立作战能力，指挥协同复杂。为更好反映作战编组的作战能力、协同运用并检验作战方案的最终效果，对夺控珊瑚岛礁的作战效能可建立各作战阶段的指数－兰彻斯特方程模型来进行评估，并以此为依据优化兵力编组和完善作战方案［3］。

2 作战效能评估模型

对海军陆战队兵力夺控珊瑚岛礁作战效能评估可按图1的步骤实施。敌我双方对抗过程中指数－兰彻斯特方程数学模型如下［4］。

图1 海军陆战队兵力夺控珊瑚岛礁作战效能评估步骤

2.1 战斗力指数

部队战斗力指数是部队作战能力的反映，单项武器战斗力指数由武器火力潜力指数P、机动力指数M和生存力指数S三因素构成［5］，同时在此基础上进行各因素的修正［6］。部队综合战斗力指数为

式中：Qz为部队综合战斗力指数；Qj为第j种武器的武器指数，共n种武器；ki为第i种因素的修正系数。

2.2 损耗系数

损耗系数可定义为一方对另一方的毁伤率，是一方某类武器中一件对对方某类武器在单位时间内的平均击毁的数量［4］。敌方被我方损耗系数可写为

式中，Pr（m）为我方武器命中敌方目标（或武器）的概率；Pr（h）为我方武器在命中敌方目标条件下的击毁敌方目标的概率；μr为我方武器的射击速率，即我方单位时间的发射弹数。损耗系数还与很多因素有关，如武器的性能［7］、目标被发现的概率、目标的距离及目标自身的防护性能等有关。

2.3 火力分配率

火力分配率可由目标的重要程度和目标的数量来确定［8］。公式为

式中：Wji为我方第i部队对敌方第j部队的重要程度；W′ij为敌方第j部队对我方第i部队的重要程度。其值可根据相关专家和实践经验，通过德尔菲法进行分析计算。

3 算例

3.1 情况假定

在两栖编队编成内我海军陆战队某加强步兵营，配属两栖突击车、步兵战车、工化、反坦克导弹及其它保障兵力，在编队火力支援下，担负夺控某岛任务。敌方防守兵力分为西部B1、中部B2、东部B3三个防守部队。我方兵力编成为R1、R2、R3、R4、R5和R6六个群队，其中R4为破障队、R6为合成预备队。R1、R2担任夺控某岛中部码头并突破敌一线阵地，为R5上陆创造条件；R3担任夺控敌直升机起降场及其附近目标，并适时向岛中心进攻，配合R5的岛上作战行动；R4为R5沿水道开辟通路；待R5上陆后，R1、R2配合R5向岛东西两侧进攻，攻占纵深目标，进而夺占控制整个岛礁；合成预备队R6视情机动使用。整个战斗分为三个阶段：夺控码头阶段、突击上陆阶段和陆上战斗阶段。敌我双方兵力编成如表1、表2所示。

表1 我方作战编组作战效能指数和主要装备表

表2 敌方战斗力指数和武器装备表

3.2 相关参数分析

3.2.1 战斗力指数

表1、表2中一些单项武器的战斗力指数值引用参考文献［9］的运算结果，对其它新型武器的战斗力指数值可通过相关计算得到。表2中敌方防御兵力的战斗力指数是在我两栖编队及航空兵的预先火力准备和直接火力准备之后毁伤50%～60%之后的战斗力指数值。

3.2.2 损耗系数

为简化计算，根据经验值，我方登陆部队对敌岛礁抗登陆兵力的杀伤率即兵力损耗率为0.0105，敌岛礁抗登陆兵力对我登陆部队的杀伤率为0.0105×1.4＝0.0147［10］。

3.2.3 火力分配率

由于我方各兵力编组在结构上基本相似，可近似认为我方各兵力编组的重要性对于敌方而言是一致的。所以，敌对我兵力编组间的火力分配率可由我方各编组兵力的数量（或战斗力指数）决定。式（4）、式（5）可简化为

3.3 作战过程分析

3.3.1 夺控码头阶段

R1和R2与敌方中部防守分队B2交战，夺占码头为R5上陆创造条件。指数－兰彻斯特方程如下：

3.3.2 突击上陆阶段

假定R4破除水中障碍、开辟水上通道需要20min时间，即20min后R5上陆投入战斗，协同R1、R2与敌方中部防守分队B2交战；同时R3低空突击，与东部防守分队B3交战，夺占机降场。指数－兰彻斯特方程如下：

3.3.3 陆上战斗阶段

R5大部（0.8R5）协同R2与东部防守分队B3交战；R5小部分（0.2R5）协同R1与西部防守分队B1交战。R6暂不投入战斗。

利用Matlab工具进行计算并绘图，可得到双方战斗力指数过程结算结果即双方兵力随时间变化的曲线，如图2所示。经计算：经过110多分钟的战斗，我方总体损失46%，敌方总体损失86.7%。敌方的东部和中部防守兵力基本被消灭，但我R1兵力损失为69.2%，敌西部防守分队B1火力指数还剩余55.5%，还具有较强的战斗能力。因此，需要将合成预备队R6投入到西部进行作战，将式（10）修改如下：

经计算：经过100多分钟战斗，我方损失41.9%，敌方损失92.0%，敌方基本被消灭，战斗结束。此时我R1兵力损失由69.2%降为42.2%。战斗力指数过程结算结果如图3所示。

图2 敌我双方战斗力指数变化曲线

图3 敌我双方战斗力指数变化曲线

4 结语

通过分析计算各战斗阶段敌我双方的兵力损耗情况，可体现作战编组的作战效能、作战方案存在的问题以及需要改进的地方。如：1）我敌双方在作战前的战斗力指数比为1.39∶1，作战中难以形成优势，造成我方的伤亡在40%以上，故应加强兵力编组使我敌战斗力指数比在3∶1以上或加强编队对登陆部队的火力支援。2）R3在突击上陆时伤亡较大，兵力损失为85.2%，作战中需要空中火力的掩护和支援。3）由于模型中尚未考虑在作战中敌方兵力之间的配合和支援，在夺占港口阶段应对东西部的防御兵力实施火力压制，阻敌支援。4）作战中应根据战斗进程和战场实际情况，及时赋予合成预备队作战任务，可缩短作战时间，减少我方兵力损失。综上所述，用指数－兰彻斯特方程研究海军陆战队兵力夺控珊瑚岛礁的作战效能，可以为指挥员优化兵力编组，完善作战方案提供一定的依据。

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