线性回归在何口水文站测流精简分析中的应用

2014-11-26赵志鹏焦作水文水资源勘测局

河南水利与南水北调 2014年20期

□赵志鹏（焦作水文水资源勘测局）

1 概述

由于受洪水涨落因素的影响，水文站断面的水位流量关系曲线很少呈单值关系，往往呈绳套曲线，因此在报汛时通过查线得到的流量可能会有很大的误差，为了解决这个问题，根据《水文测验试行规范》规定,在出现特殊水情需要最大限度地缩短一次测流历时或需要大量增加测流次数时,可以使用简测法。并规定以常测法资料作精简分析时用尽可能少的垂线和测点计算的断面平均流速，与精测法的断面平均流速作相关分析，若其累计频率达成75%以上的误差不超过±5%，累计频率95%以上的误差不超过±10%那么这些垂线和测点可作为简测法使用。依据以上规定，我们对何口水文站进行了精简分析。

何口水文站是澧河上的主要控制站。流域面积2124 km2。上游来水主要有干江河和澧河。距何口71 km的澧河上游有一座大型水库——孤石滩水库，因此通过何口站的洪水主要来自干江河。在何口下游两公里处是罗湾分洪闸，下游泳场44 km处是漯河市和京广铁路。澧河的下泄能力是1900 m3/s，当来水超过下泄能力时，罗湾闸就要开闸分洪，以保证漯河市的安全和京广铁路的畅通。为缩短测流时间，增加测资，控制洪峰，给防汛指挥部门提供准确及时的水情，我们利用何口站的历年34次中高水实测资料进行了精简分析。

何口站测流断面基本顺直，无水草深潭，左岸上部为沙壤土，下部为粘土，底部均为沙质，右岸全是沙壤土。中高水测速垂线一般布置在起点距为60，70，80，90 m处。在34个精测测次中，选用0.20,0.60和0.80水深点流速，与断面平均流速建立相关关系。

2 灰色关联度计算

关联度是客观事物间存在的相互关联程度大小的一种衡量指标，灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统各因素间的影响程度的一种方法。灰色关联分析的基本思想，是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否密切，当几何形状越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小；灰色关联度越大，两因素变化态势越一致。因此灰色关联度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度。灰色关联度对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，计算比较量小，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

各测次断面平均流速数列与某测点流速数列分别为：

通过关联度的计算，可以找出测点流速与断面平均流速间的关系密切程度，为进一点作回归分析提供参考。各测次断面平均流速与各垂线不同相对水深测点流速关联计算结果见表1。

表1 断面平均流速与各垂线不同相对水深测点流速灰关色联计算成果表

从上表可以看出，70 m垂线0.60相对水深处的流速与断面平均流速相关程度最大，r＝0.80，全部都＞0.50，大部分＞0.70，因此，用各测点流速推算断面平均流速的可能性比较大。

3 线性回归分析

从上面的关联度计算中可以看出，不同垂线某相对水深处的点流速与断面平均流速之间有着相关关系，可以利用线性回归分析求出它们之间的定量关系。

采用最小二乘法推算K和C。

4 误差分析

将计算得到的K和C代入公式（3），由某测点各测次流速计算各测次断面平均流速，然后将计算值和实测值相减得计算误差，并计算相对误差。

某点计算的平均流速与断面平均流速的相对均方差为：

统计累计频率＞75%点次的误差和累计频率＞95%的点次的误差及均方差，计算结果见表2。

5 结语

从误差分析结果来看，关联度较大的测速点，相对均方差较小。越靠近水面，计算误差越小。0.20水深的测速点有四条垂线可满足规范的规定，0.60水深的测速点有两个可满足规范规定，0.80水深的只有90 m处的测速点满足规范规定。

表2 各测点流速与断面平均流速关系及误差统计表

从灰色关联分析和回归分析结果来看，起点距60 m垂线0.20水深处流速与断面平均流速的关系最好，灰色关联度较大为0.73，相对均方差最小为2.35%，累计75%的点次误差2.63%，累计95%点次的计算误差为4.68%，70 m垂线0.60水深处的流速与断面平均流速的关系稍次一些，关联度为0.80，均方差为3.31%，累积频率75%的误差为4.11%，累积频率95%的误差为6.16%，劣于大于起点距60 m垂线0.20 m相对水深。在测流时选用起点距60 m垂线0.20相对水深流速，用公式=0.7139v+0.2152来推算断面平均流速。