复合绝缘子雾凇覆冰厚度预测模型

张志劲 黄海舟 蒋兴良 胡建林 孙才新

（1.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室 重庆 400044 2.重庆市电力公司万州供电局 万州 404199）

1 引言

在寒冷地区，覆冰是一种很常见的自然现象，然而它却严重威胁这些地区电网的安全运行。严重覆冰往往破坏电网结构，引发大面积停电，给电力系统带来巨大的灾难，国外各覆冰严重的国家多有电力系统冰灾事故的报道[1-5]。作为覆冰严重的国家之一，我国自1954 年[6]首次记录到输电线路冰灾事故以来，电网冰灾事故不断发生，特别是2005 年[7]和2008 年[8]的两次严重冰灾，给国民经济造成巨大损失。

大量研究表明覆冰是一个受环境温度、风速风向、空气湿度、水滴直径、覆冰结构物形状等因素影响的复杂物理过程[9-11]。Imai[12]、Lenhard[13]、Kuoiwa[14]、Chaine[15]等建立了输电导线覆冰量与环境温度、风速、液态水含量等环境参数的关系，实现了导线覆冰量的简单计算，但他们均忽略了水滴碰撞这一重要的物理过程。Makkonen[16]通过分析水滴绕圆柱体的运动，提出了计算导线水滴碰撞系数的经验公式，并在 Messinger[17]热力学模型的基础上，建立了更为精确的导线覆冰预测模型。随着研究的深入，研究者开始利用动态气流和水滴运动轨迹的数值模拟来建立覆冰预测模型，且已成熟地应用到飞机机翼表面覆冰量和冰形的预测上，开发了一系列的软件来实现对结冰过程的数值模拟，如美国的LEWICE[18]和加拿大的FENSAP-ICE[19]。它们均采用时间步进的方式对机翼表面冰形进行预测，在每个时间步长内，首先计算结构物外部流场进而得出其表面局部水滴碰撞系数，然后求解覆冰热力学模型获得结冰表面各控制体内的覆冰量。在计算水滴碰撞系数时，不同软件采用的方法不尽相同，如LEWICE 采用拉格朗日法，而FENSAP-ICE 则采用欧拉法。对于输电线路覆冰，虽然在环境风速、液水含量、水滴颗粒大小等方面都与机翼覆冰有很大不同，但其水滴碰撞系数的计算仍可借鉴机翼覆冰模型中的流场数值模拟方法。国内外一些研究者采用欧拉法对导线表面的水滴碰撞率进行了数值求解[20-22]，而绝缘子表面的水滴碰撞率则采用拉格朗日法求解[23]。文献[24]利用边界网格重构技术，反复迭代数值求解导线和冰表面瞬时局部水滴碰撞系数和覆冰热平衡方程，实现了导线雾凇覆冰增长过程的动态数值模拟。

虽然国内外已经建立了多种针对机翼和导线的覆冰预测模型，但由于绝缘子结构复杂，其表面覆冰时的流体力学特性和热力学特性更为复杂，国内外对绝缘子表面覆冰机理的研究甚少，至今未见有绝缘子覆冰预测模型的研究报道。本文通过数值模拟覆冰过程中绝缘子外部流场和水滴运动轨迹，计算绝缘子表面水滴碰撞系数，进而通过求解覆冰热力学模型，建立绝缘子雾凇覆冰厚度预测模型，并在人工气候室对模型进行试验验证，为输电线路抗冰灾设计和绝缘子冰灾预警提供参考。

2 绝缘子表面过冷却水滴的捕获

2.1 计算域的建立及网格生成

以FXBW3—110/100 复合绝缘子为研究对象，其基本技术参数见下表，首先采用AutoCAD 建立绝缘子的三维参数化实体模型，然后将其导入GAMBIT 建立计算域并进行网格划分。对整个求解域采用分区混合网格划分，在绝缘子表面附近采用较密的四面体网格，而在距绝缘子较远的区域则采用较稀疏的六面体网格。对计算域网格划分后，将其导入Fluent 软件，进行流场和水滴运动轨迹的计算。

表 绝缘子的基本技术参数Tab. Parameters of the insulation

2.2 连续气流场的计算

本文采用三维雷诺时均N-S 方程作为绝缘子外部不可压缩粘性湍流流场的控制方程[25]

式中，P为空气压力；v为气流速度；μ为气流动粘性系数；ρ为气流密度；i,j为三维笛卡尔坐标系中的坐标方向和速度分量方向，i,j=1,2,3；为雷诺应力分量，根据Boussinesq 假设可得

式中，k为单位质量流体湍流脉动动能；μt为湍动粘度；δij为克罗内克尔符号。

在覆冰气象环境中，水滴在空气中的体积分数约为10-6数量级，悬浮于空气中的过冷水滴非常稀疏，水滴质量也很小，水滴的运动主要受气流拽力的作用，水滴对连续气流的影响极小，所以本文采用相间“单向”耦合方式，首先不考虑离散的水滴相，对空气流场进行独立计算。

利用标准k-ε湍流模型[26]对气流控制方程进行封闭，利用有限体积法建立控制方程的离散方程，并采用Quick 离散格式；采用Simple 算法迭代求解离散方程组；计算域入口边界设置为速度入口，入口速度等于自由来流速度V，速度方向与入口截面垂直；入口边界的湍流参数湍流强度I和湍流尺度L，根据经验公式I=0.16(Re)-1/8和L=0.07l确定，l为风洞的水力学直径；出口为出流边界条件。

2.3 水滴运动轨迹的计算

覆冰过程中的过冷却水滴直径一般在微米数量级，所以在计算水滴轨迹时做如下假设[27]：

（1）水滴以球形存在，分布均匀，在运动过程中不分解、不凝聚、不变形。

（2）水滴运动过程中温度、粘性、密度等介质参数不变。

（3）水滴初始速度与自由流速度相等，且水滴绕流对空气流场无影响，水滴具有湍流扩散。

（4）水滴上的作用力只考虑粘性阻力和重力，忽略Saffman 升力，附加质量力、压差力等。

水滴颗粒运动方程为

式中，va、vd分别为空气流和水滴速度（m/s）；τ为水滴弛豫时间，，ρd为水滴密度，deq为水滴平均直径；f为流体粘性阻力函数，f=CdRew/24，其中Rew为水滴雷诺数，，在覆冰过程中，Rew一般不是很小，所以本文采用修正后的粘性阻力函数[28,29]：

根据计算得到的空气流场，在拉格朗日坐标系下运用颗粒轨道模型计算水滴的运动轨迹。均匀分布的水滴颗粒以面发射的形式从入口处发射，发射初始速度与入口气流速度一致；绝缘子壁面的DPM设为Trap，入口边界、出流边界和其他壁面的DPM都设为Escape。

2.4 水滴碰撞系数的计算

绝缘子表面的覆冰量直接与其表面捕获的过冷却水滴量相关，现引入碰撞系数βi表征绝缘子表面各处捕获水滴的能力，碰撞系数是研究绝缘子覆冰增长的重要参数。

绝缘子三维几何结构较为复杂，因此局部水滴碰撞系数βi定义为绝缘子表面微元Si内实际的水滴碰撞量与其可能的最大水滴碰撞量[29]之比，即

水滴量直接与水滴颗粒数相关，因此，微元i处的局部水滴碰撞系数可以表示为：在一定液态水含量下，单位时间内，微元Si内捕获到的水滴数量Ni与水滴释放处和微元Si对应的微元在自由来流方向上的投影面积内的所有水滴数量N0之比，即

由于绝缘子结构较为复杂，其外部流场存在复杂的涡流和湍流脉动效应，求解绝缘子表面每个微元内局部水滴碰撞率变得异常困难。所以在以往的研究中，无论是对于绝缘子表面水滴颗粒碰撞系数[30]还是污秽颗粒碰撞系数[31]，基本都是以整个绝缘子为对象进行整体计算，未对绝缘子不同区域的碰撞率差异进行分析，即无法体现绝缘子不同区域覆冰或积污的差异。然而实际中绝缘子覆冰除了迎风面和背风面存在巨大差异外，绝缘子迎风面不同部位的覆冰也不均匀，文献[31]的研究表明复合绝缘子迎风面杆径和伞裙边缘覆冰较多，伞裙中部覆冰较少。

因此本文在综合考虑计算的难度和绝缘子不同区域水滴碰撞系数差异的情况下，将复合绝缘子分为背风侧、迎风侧杆径、迎风侧伞裙边缘、迎风侧伞裙四个区域，对每个区域分别利用拉格朗日插值求解水滴碰撞率。此时，将各区域的水滴碰撞率定义为：与绝缘子各区域发生碰撞的水滴颗粒量与绝缘子各区域截面在自由来流方向上的投影面积内包含的水滴颗粒量之比，即

式中，Ncollide为绝缘子各区域表面的水滴颗粒碰撞量；N为水滴颗粒释放处，绝缘子各区域截面在来流方向上的投影面积内的水滴颗粒数；S0为绝缘子各区域截面在来流方向上的投影面积；n为水滴释放处单位面积水滴颗粒数。

在不同风速和水滴颗粒直径条件下，采用区域分割方式数值计算FXBW3—110/100 复合绝缘子不同区域水滴碰撞系数，其迎风面杆径、迎风面伞裙边缘、迎风面伞裙表面，以及绝缘子背风面的碰撞系数分别如图1a～图1d 所示。由图1 可知：

（1）FXBW3—110/100 复合绝缘子迎风侧和背风侧水滴碰撞系数存在巨大差异，且迎风侧不同区域的水滴碰撞系数差异也较为明显。绝缘子迎风侧杆径碰撞系数最大，其次是迎风侧伞裙边缘，但两者之间相差不大；迎风侧杆径和伞裙边缘的碰撞系数都比迎风侧伞裙表面碰撞系数大很多，而迎风侧伞裙表面的碰撞系数又几乎是背风侧整体碰撞系数的两倍。如风速为5m/s，水滴颗粒直径为50μm 时，绝缘子迎风侧杆径、迎风侧伞裙边缘、迎风侧伞裙表面、背风侧碰撞系数分别约为：0.639、0.594、0.264、0.126。

（2）水滴中值体积直径（MVD）对绝缘子各区域的碰撞系数有影响。在一定风速条件下，两类绝缘子四个不同区域的水滴碰撞系数β随MVD 的增大而增大，在MVD 较小的情况下，β随MVD 的增大增长较快，在MVD 约为55μm 时出现拐点，之后β随MVD 变化的趋势逐渐缓和。风速V对碰撞系数β的影响也有类似MVD 的规律，但影响程度较MVD 要小，这是因为水滴的惯性作用与水滴颗粒直径为二次函数关系，而与风速则为线性关系。当MVD 较小时，风速的增大对碰撞系数的影响较小，随着MVD 的增大，风速对β的影响逐渐增强，这是由于MVD 较小时，水滴颗粒气流跟随性较好，较小的风速下水滴亦可获得足够的气体拽力作用而与绝缘子表面碰撞，风速的增大对加强水滴碰撞作用不大；而当水滴直径较大时，水滴运动所需的气体拽力增大，所以风速越大，绝缘子表面水滴碰撞率越大。

图1 FXBW3—110/100 复合绝缘子不同区域碰撞系数Fig.1 Collision coefficient on different region of FXBW3—110/100 composite insulator

3 绝缘子表面过冷却水滴的冻结

3.1 绝缘子覆冰过程中的能量守恒

过冷却水滴碰撞到绝缘子表面并冻结成冰的过程中，伴随着热量的产生与散失，覆冰过程中绝缘子表面能量传递过程决定了其表面的冻结能力。根据能量守恒原理及文献[6]中的结论，绝缘子覆冰过程中的热平衡方程为

式中，Qf为过冷却水滴冻结过程中所释放的潜热；Qv为气流摩擦冰表面产生的热量；Qk为过冷却水滴碰撞冰表面的动能；Qa为将水滴从冰点温度冷却到覆冰表面稳态温度时释放的热量；Qn为日光短波辐射产生的热量，覆冰条件下，一般不会出现阳光直射结构物或冰表面的情况，所以此项通常很小，可忽略；Qc为覆冰表面与空气之间对流换热散失的热量；Qe为覆冰表面由于蒸发或升华而散失的热量；Ql加热碰撞水滴到冻结温度时的热损失；Qs为冰面辐射产生的热损失；Qr为离开冰面水滴带走的热损失。各参数的单位均为J/(m2·s)。

该热平衡式等号左边为绝缘子覆冰过程中冰面所获得的热量，等号右边为覆冰过程中冰面散失的热量，左右两边的大小差异决定了绝缘子表面覆冰增长类型和覆冰增长的速度。若等式左边小于右边，则绝缘子表面从来流中捕获的水滴全部冻结，冰表面无水膜存在，为干增长，形成雾凇覆冰；在等式左边大于右边的情况下，当绝缘子表面稳态温度低于0℃时，绝缘子表面捕获的过冷却水滴只有部分冻结，部分随水膜流失，覆冰增长为湿增长，形成雨凇覆冰，而当绝缘子表面稳态温度高于0℃时，绝缘子表面将不覆冰。

本文研究的绝缘子雾凇覆冰属于干增长，绝缘子和冰表面均无水膜存在，热平衡等式左边小于右边，所以绝缘子表面雾凇覆冰量将由质量传递过程决定。

3.2 绝缘子覆冰过程中的质量守恒

根据质量守恒原理，绝缘子表面覆冰量为

式中，mice为覆冰量；ml为未冻结而流失的过冷却水量；me为蒸发或升华带走的水量；mr为水滴碰撞到结构物或冰表面后因反弹而流失的水量；mw为来流中碰撞到绝缘子表面的水滴量，单位时间内来流中碰撞到绝缘子表面的过冷却水滴质量mw直接与绝缘子表面的水滴碰撞系数β、环境中液态水含量LWC、来流速度V相关，可表示为

雾凇覆冰一般发生在环境温度很低的情况下，来流中的过冷却水滴碰撞到绝缘子表面后就瞬间冻结，几乎不存在反弹，绝缘子和冰层表面也均无水膜的流动，所以式（10）中ml和mr均可忽略。环境温度很低的情况下，冰表面的蒸发和升华作用亦很弱，式（10）中me也可忽略。所以，干增长条件下，一个时间步长Δt内绝缘子表面雾凇覆冰量为

绝缘子表面雾凇覆冰增长速度为

式中，h为雾凇覆冰厚度；ρ为雾凇的密度，为0.3～0.6g/cm3；β为水滴碰撞系数；LWC和V分别为液态水含量和风速。

4 绝缘子干增长覆冰预测模型及试验验证

4.1 绝缘子干增长覆冰预测模型计算流程

本文首先利用AutoCAD和GAMBIT 软件建立绝缘子三维几何模型和计算域，并完成对计算域网格划分的处理，然后利用Fluent 软件对覆冰过程中绝缘子外部三维气流场进行数值模拟，再根据绝缘子外部气流场，用颗粒轨道模型计算绝缘子外部水滴运动轨迹，进而根据水滴的运动轨迹求得绝缘子表面不同区域的水滴碰撞系数。

通过流场和水滴运动轨迹的数值计算获得绝缘子不同区域的碰撞系数β后，将其代入式（13），并对式（13）在时间上进行积分，即可求得一定液态水含量和一定风速条件下绝缘子不同区域各时刻雾凇覆冰厚度。其计算流程如图2 所示。

图2 绝缘子干增长覆冰预测模型计算流程图Fig.2 Flow chart of model for predicting thickness of rime accretion on insulators

4.2 模型试验验证与分析

在人工气候室对所建立的绝缘子干增长覆冰模型进行了人工雾凇覆冰试验验证。覆冰条件为：环境温度为-15～-18℃，风速为 5m/s，LWC 为1.9g/m3，MVD 为35μm。经过42min 的雾凇覆冰，绝缘子覆冰形态如图3 所示。

图3 复合绝缘子雾凇覆冰形态Fig.3 Shape of rime on composite insulator

从图3 可以看出，绝缘子迎风侧雾凇覆冰比背风侧严重得多，对于迎风侧，复合绝缘子伞裙边缘和杆径覆冰较迎风侧伞裙表面更为严重。所以，本文所建立的干增长预测模型将绝缘子分为迎风侧杆径、迎风侧伞裙边缘、迎风侧伞裙表面、背风侧四个不同的区域进行分区计算是合理的。

覆冰过程中每7min 对FXBW3—110/100 复合绝缘子迎风侧杆径、伞裙边缘、伞裙表面、背风侧伞裙表面的雾凇覆冰厚度进行测量。伞裙表面雾凇覆冰厚度示意图如图4 所示，绝缘子各区域雾凇覆冰厚度与模型预测值的对比如图5 所示。

图4 绝缘子覆冰厚度示意图Fig.4 Schematic diagram of thickness of rime on insulator

图5 复合绝缘子雾凇覆冰厚度试验值与模型预测值的对比Fig.5 Comparison of the experimental values with the predicted value of thickness of rime on composite insulator

由图5 可以看出：

（1）在覆冰时间较短，绝缘子迎风侧表面覆冰较少时（绝缘子杆径和伞裙边缘h＜15mm，伞裙表面h＜8mm），绝缘子迎风侧杆径、迎风侧伞裙边缘、迎风侧伞裙表面覆冰的模型预测值与试验实测值相差较小，相对误差在8%以内，此阶段，本文所建立的模型能很好的预测绝缘子迎风侧三个区域的雾凇覆冰厚度；而随着覆冰时间的增长，绝缘子表面覆冰较厚以后（复合绝缘子杆径20mm＜h＜30mm，伞裙表面10mm＜h＜14mm），模型预测值与实测值出现较大偏差，绝缘子迎风侧三个区域覆冰厚度的预测值都较实测值小，相对误差在12%～15%之间，此阶段模型的预测准确性变差。这主要是由于在计算绝缘子各区域碰撞系数β时，忽略了覆冰增长对碰撞系数的影响，而实际覆冰过程中，随着绝缘子各区域雾凇覆冰厚度的增加，冰表面捕获水滴的面积和粗糙度都有所增加，从而导致实际的水滴碰撞系数较未覆冰绝缘子表面水滴碰撞系数大，所以，当覆冰增长到一定程度，本文所建模型的预测值较绝缘子实际覆冰厚度小。

（2）本文所建模型对绝缘子背风侧的雾凇覆冰厚度预测准确性较迎风侧差，绝缘子背风侧的模型预测覆冰厚度存在一定程度的偏小。这主要是由于试验中绝缘子背风侧杆径、背风侧伞裙边缘覆冰很少，而背风侧绝缘子伞裙表面覆冰相对较多，因此在测量绝缘子背风侧覆冰厚度时只对背风侧伞裙表面进行了测量，并以此作为绝缘子背风侧整体覆冰厚度；而在利用模型计算绝缘子背风侧雾凇覆冰厚度时，由于流场计算的限制，所用碰撞系数则为绝缘子背风侧所有区域的整体碰撞系数而非背风侧伞裙表面碰撞系数，而背风侧杆径表面的碰撞系数极小，这就导致背风侧整体碰撞系数偏小，所以背风侧绝缘子雾凇覆冰模型预测值较试验实测值小，这有待于在以后的研究中改善。

5 结论

（1）绝缘子迎风侧和背风侧水滴碰撞系数存在差异，绝缘子迎风侧杆径碰撞系数最大，其次是迎风侧伞裙边缘，两者都比伞裙表面碰撞系数大很多，而迎风侧伞裙表面的碰撞系数又几乎是背风侧整体碰撞系数的2 倍。

（2）绝缘子不同区域的水滴碰撞系数β随MVD的增大而增大，在MVD 较小的情况下，β随MVD的增大增长较快，在MVD 约为55μm 时出现拐点，之后β随MVD 变化的趋势逐渐缓和；风速V对碰撞系数β的影响也有类似MVD 的规律，但影响程度较MVD 小。

（3）干增长覆冰试验中，绝缘子迎风侧雾凇覆冰比背风侧厚很多；对于迎风侧，复合绝缘子伞裙边缘和杆径覆冰较迎风侧伞裙表面厚。

（4）在覆冰不严重情况下（杆径和伞裙边缘h＜15mm，伞裙表面h＜8mm），本文所建立的干增长覆冰预测模型能很好的预测绝缘子迎风侧雾凇覆冰厚度，相对误差在8%以内；覆冰增长到一定程度（杆径雾凇覆冰厚度20mm＜h＜30mm，伞裙表面10 mm＜h＜14mm），本文所建模型的预测值较绝缘子实际覆冰厚度小，其相对误差在12%～15%之间。

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