一种基于小波变换能量与神经网络结合的串联型故障电弧辨识方法

张士文 张 峰 王子骏 顾昊英 宁 庆

（上海交通大学电子信息与电气工程学院 上海 200240）

1 引言

电弧是一种由于绝缘介质被电压击穿而导致的放电现象。人们利用电弧产生的火花制作了燃气点火器、打火机等；利用电弧产生的高温制作了大功率电弧炉来熔炼金属[1,2]。但输电线路及用电设备中的电缆、插座、内部线路或电源等长时间带载运行、过载或受外力影响造成的绝缘层老化或破损，也会产生电弧现象，被称为故障电弧。故障电弧一般易产生放电火花，引燃周边易燃物造成火灾，导致严重后果。因此，有必要寻求有效的故障电弧检测方法，能够在电弧产生的初期将其熄灭。

故障电弧在用电线路中随处都有可能发生，一般可根据电弧在电路中发生的位置将电弧分为3种类型：①串联型电弧；②并联型电弧；③对地电弧[3,4]。

众多学者对故障电弧的检测方法进行了研究，已取得了一定成果，目前主要的研究方法有以下三种：

（1）利用物理学、电磁学、数学工具等对电弧现象进行建模分析，典型的成果包括Mary 模型和Cassie 模型等。采用模型来分析电弧现象具有较明确的物理、电气意义，但具有一定的近似性[1]。

（2）利用电弧发生时的声、光、电磁波、放电图像等特征进行故障电弧识别[5-7]。这些方法要求在电弧发生点附近增加声、光或图像传感器，仅适用于固定位置的监控，很难大规模推广。

（3）对电路正常工作情况下及故障电弧发生时的电流信号进行实时采集，通过各种信号处理方法寻找故障电弧特征并进行故障电弧判别，已有的方法包括基于神经网络的聚类分析方法[8]、基于自回归参数模型的辨别方法[9]、采用小波熵的检测方法[10]等，这些方法利用电路实测的电压、电流等数据进行判断处理，已取得一些有效的故障电弧判别方案，但一般适用于某些特定的用电负载，判别的准确率仍有待完善。

基于电路参数判别故障电弧的方法不受检测地点限制，信号采集电路较为简单，数据真实可靠，仍是目前的主流研究方向。

本文提出一种基于小波能量与BP 神经网络结合的故障电弧检测方法。该方法通过分析小波变换分析故障电弧发生时回路电流信号的特征量，构造了小波神经网络，采用粒子群优化算法计算神经网络训练的初始值，应用自适应学习率方法提高神经网络学习速度，实现了典型负载测试样本的故障电弧辨识，具有较高的识别率。

2 串联型故障电弧采集与信号预处理

2.1 串联型故障电弧产生机理及检测标准

电弧现象与气体的种类和压力、温度、电极间的距离以及电压等因素有关。串联型电弧一般是由于开关断开或导线接触不良、松动时产生的，与负载是串联关系[3]。串联型故障电弧发生时相当于在回路中增加一个具有一定电压的元件，此时回路电流幅值比电路正常运行时小。传统的保护装置（故障断路器等）一般无法检测串联型故障电弧[4]。

鉴于故障电弧的危害，美国在1999 年率先推出UL 1699—《故障电弧断路器安全标准》[11]，规定了故障电弧断路器的参数、测试项目及实验要求、安装方法等，而国内目前暂时没有对应的国家标准，因此本文参照UL 1699 提出的推荐参数、测试方法进行故障电弧判别。

2.2 故障电弧波形数据采集

参照UL 1699 中的相关定义和推荐参数制作了适用于220V 供电情况下的低压交流串联型电弧发生器，搭建了故障电弧发生控制及数据采集实验平台，其原理框图如图1 所示。

图1 串联型故障电弧发生及数据采集平台Fig.1 The series arc fault generation and data acquisition platform

利用数据采集系统的电流互感器及信号调理电路获取6 种家庭用电环境中的典型负载（见表1）的回路电流信号，包括正常运行与回路中存在故障电弧的情况，将这些数据输入计算机利用软件算法做进一步处理。

表1 家庭用电环境中的典型负载Tab.1 Typical loads in household environment

2.3 典型电流信号波形分析

通过多次实验，获取大量典型负载情况下电路正常工作及发生故障电弧时回路中的电流信号。其中，某次电吹风（高档）及调光灯的回路电流波形如图2 所示。

图2 典型负载情况下正常电路及发生故障电弧时的电流波形Fig.2 Typical current waveforms of normal and fault conditions

由图2 可看出，电吹风（高档）作为近阻性负载，故障电弧发生时回路电流信号具有典型的“平肩部”[4]特征，但对于正常运行的调光灯负载（开关性），其电流波形也具有类似特点。当前，由于开关型负载使用日益频繁，采用电流波形的形状或简单的傅里叶分析等方法一般无法适应故障电弧的检测要求而易导致误判。

2.4 基于离散二进小波分解的信号能量分布

由于故障电弧发生时回路电流波形具有明显的突变和毛刺噪声，而小波分析方法具有“数学显微镜”的功能，适合于分析突变信号和非平稳信号，通过调节时频窗口的大小和位置可满足分析信号局部特征的要求[12]。因此，本文采用小波分析方法作为提取故障电弧特征的预处理手段。

设二进离散小波函数为

对应函数f(t) 的离散小波变换为

如果离散小波函数族ψj,k(t)构成L2(R)的正交规范基，则任意f(t)∈L2(R)可展开为正交规范基的线性组合

在正交基条件下，离散小波变换是保持范数不变的映射，变换不存在信息冗余。

经过离散小波变换后，原始信号被分解到不同的频带范围内。设信号采样频率为fs，则在第k层分解中，逼近信号的频带范围为[0,fs2k+1]，细节信号的频带范围为[fs2k+1,fs2k]。小波变换后系数的二次方和与时域波形的总能量相同。因此，可从能量的角度分析故障电弧发生时电流信号的特征。

利用Symmlets2（简称Sym2）小波基函数对获取的各种电流采样信号做5 层小波分解。其中，一组典型的电吹风（高档运行）及调光灯负载的电流采样数据的各层细节信号能量占波形总能量的比值如图3 所示。

图3 两种典型负载的电流信号小波变换能量分布☆—第1 层细节能量 △—第2 层细节能量 ◇—第3 层细节能量□—第4 层细节能量 ○—第5 层细节能量Fig.3 The energy distribution of wavelet transformation

电吹风高档的正常运行波形近似为正弦波，其细节信号能量很小。发生故障电弧时，电流波形中存在突变点和毛刺噪声信号，小波分解后的细节信号中存在极大值点，使能量分布发生变化。而调光灯负载是开关型负载，在正常使用时小波分解的细节信号中就存在能量分布变化。

由于电弧燃烧受到外界环境、电极材料等影响，相邻故障周期的能量分布变化较大，不同负载在正常运行和故障电弧发生时的能量分布范围相互重叠。通过获取大量数据并以上述方法做出能量分布图后，发现即使是同一负载，不同时刻发生故障电弧时的信号样本也存在一定差异。因此，基于小波能量的分析方法仅能提取故障电弧发生时的能量分布特征，而难以单纯通过这些特征准确辨识多种负载情况下的故障电弧。

3 基于小波神经网络的故障电弧辨识

3.1 故障电弧辨识神经网络模型

人工神经网络具有自学习、自适应、非线性映射及良好的泛化能力，如果能结合小波变换获取的能量分布特征，可有效解决较复杂的问题。

误差反向传播（Back Propagation，BP）神经网络是一种多层前馈神经网络，具有各层神经元仅与相邻层神经元之间相互全连接、同层神经元之间无连接、各层神经元之间无反馈连接等特点[13]。BP网络每一次训练都包括信息前向传递与误差反向传播两个过程。在前向传递中，信号从输入层经隐含层至输出层，如果输出层得不到期望输出则转入误差反向传播，将误差沿原通路返回，修改各层神经元权值和阈值。以上两个过程反复交替，当误差小于目标函数阈值或训练次数达到设定值时，训练过程结束。仅含一个隐含层的三层BP 网络在得到充分训练后可完成任意N维到M维的映射。

式中，j为分解层次；k为当前周期；n为总周期数。

为使小波神经网络模型易于移植到硬件设备中，判别结果采用“故障电弧”和“正常运行”二值输出，因此，输出层仅需一个节点，使网络输出量的取值处于[0,1]范围内。

为使网络训练时有一定的寻优空间，将样本的期望输出值按以下方式转换

在预测测试集样本时，输出以0.5 为界，[0.5,1]判定为故障电弧；[0,0.5]判定为正常运行。

隐含层传递函数f(·)选用非线性Sigmoid 函数，使输入层和输出层之间具有非线性映射特性，目标误差函数E(t) 定义为样本期望输出值与网络输出层每个神经元输出值之差的二次方和。

3.2 粒子群优化算法（PSO）初始值寻优方法

在对BP 神经网络进行训练前，使用粒子群优化[14]（Particle Swarm Optimization，PSO）算法对神经网络权值及阈值的初始值进行寻优，以加快神经网络训练收敛速度。

算法中每个粒子都代表优化问题的一个潜在最优解，用位置、速度和适应度值3 项指标表示该粒子的特征。设计的粒子群中包含神经网络的全部权值和阈值。在每次迭代中，粒子通过跟踪个体极值和全局极值来更新自己的位置，从而寻找最优解。

算法构造的粒子种群规模为 30，惯性权重为ω=0.7，加速度因子c1=c2=2，最大迭代次数为200，适应度函数为训练集所有样本输出误差的二次方和。利用粒子群优化算法，可得到一组神经网络的权值及阈值的最优解。

3.3 自适应调整学习率提高训练效率的方法

为提高学习效率，在BP 神经网络中引入自适应调整学习率更新调整权值和阈值。

自适应调整学习率公式为

式中，μ1、μ2为学习率加速度，一般μ1取值为1.01～1.3 之间，μ2取值为0.7～0.9 之间；E(t) 为第t次训练输出的误差，引入k1、k2以避免学习率变化过于频繁。

本文设计的基于小波能量分解的神经网络模型整体结构如图4 所示。神经网络有10 个输入节点，数据输入网络前，使用最大最小法做归一化处理以消除同一类型负载在不同功率下的影响。

图4 故障电弧辨识神经网络模型框图Fig.4 The diagram of neural network for arc fault detection

4 实验结果及分析

对6 种典型负载在正常运行和产生电弧故障时各采集40组电流采样数据，随机选取其中的30组加入神经网络训练集，其余10组作为测试集。因此，神经网络训练集共包含360 个样本，测试集包含120个样本。

设定训练结束的条件为训练集所有样本中最大误差小于0.005，训练样本中的故障电弧输出在[0.8,1]范围内、正常运行输出在[0,0.2]范围内，网络最大训练次数设为10 000 次。如果结束条件过于苛刻或训练次数过多，会造成过拟合，导致将噪声也一起记忆，不利于最终结果的泛化。

使用训练集样本训练构造的BP 神经网络，输出误差的变化如图5 所示，当训练10 000 次后，训练结束。

图5 神经网络适应度值变化Fig.5 The changing process of fitness in neural network

图6 为训练集训练完成后神经网络的输出结果。图6b 中，0 表示判断正确，1 表示正常运行被误判为故障电弧，-1 表示故障电弧被误判为正常运行。训练集中绝大多数样本输出收敛到期望值范围内，有少数样本未能在训练结束前收敛，但离误判还有很大的裕量。

图6 神经网络训练集样本输出结果Fig.6 The result of recognition of training set by neural network

如图7 所示，将测试集样本输入训练好的小波神经网络，5 个被误判样本的特征以偏离期望输出值的程度体现。为提高辨识可靠性，采用测试样本进行验证时以0.5 作为判别阈值。

图7 神经网络测试集样本输出结果Fig.7 The results of recognition of testing set by neural network

表2 列出了识别结果，可看出，小波神经网络输出辨识准确率达到 95.83%，综合辨识率接近99%，基本可满足不同负载情况下的故障电弧辨识要求。

表2 神经网络故障电弧辨识准确率Tab.2 The recognition accuracy of neural network

为衡量神经网络输入特征量对输出结果的影响，使用平均影响值方法[15]对设计的小波神经网络进行评价，结果如图8 所示。图中纵坐标表示对应的输入特征量变化后训练集样本输出误差之和，横坐标中的输入特征量1和2 对应第1 层细节信号能量的平均值和标准差值，以此类推。可看出，第4层和第5 层细节信号能量平均值对输出结果的影响较大，各层细节信号能量的标准差值对输出结果的影响均弱于平均值的影响。

图8 输入特征量对输出结果的平均影响值Fig.8 The mean impact value of the input of network

5 结论

小波分解具有多分辨率特性，神经网络具有非线性映射、自适应学习和容错能力。本文基于回路电流采样信号，以小波分解各层细节信号能量的平均值和标准差作为神经网络输入特征量，构造了适用于多种典型负载的故障电弧辨识的小波神经网络。利用粒子群优化算法对神经网络权值和阈值的初始值寻优，避免了随机初始值带来的不确定性，应用自适应学习率调整的方法有效提升了网络的学习速度。采用平均影响值方法验证了神经网络输入层特征量的有效性，避免神经网络输入信息的冗余。

本文提出的辨识方法取得了较好的实验结果，为故障电弧保护装置的特征判据选取以及检测算法的编写提供了重要参考。

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