框架非线性分析原理

张志龙，潘宁，高旻

(1.铜陵县钟仓电力排涝站,安徽 铜陵 244100；2.铜陵县规划建筑设计院,安徽 铜陵 244100)

1 使用现有方法的缺陷

在《钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用》一书以及各校的非线性有限单元法等教材当中，讨论框架非线性分析原理时主要都是通过Levy-Mises流动法则dσ=Edε 或者通过全量理论，将弹性模量换成折算弹性模量,然后按照纯弹性框架的方法来进行计算。此方法的根本出发点是将非线性分析原理变换成弹性原理来分析,我们说其概念是不太明晰的,其过程也不易理解。本文从根本出发得到框架非线性转角位移方程,从而解出非线性内力,让读者能够充分理解框架非线性分析的全过程。

2 混凝土本构方程

3 框架梁柱非线性转角位移方程及非线性固端弯矩

上述M、V为两端的弯矩M21和剪力V21,运用平衡方程得1端的弯矩为:

一端的剪力为:

4 框架非线性分析具体方法

下面我们就对平面框架作非线性分析。一般而言，我们对平面框架竖向荷载作用与横向荷载作用分别计算再进行荷载组合。具体方法：首先，对平面框架作竖向荷载作用或横向荷载作用下的弹性计算，弹性模量仍然按照计算，在弹性固端弯矩、固端剪力作用下，可以得到平面框架的弹性转角θ、弹性侧移△、弹性弯矩和弹性剪力，将弹性转角θ、弹性侧移△代入公式（4）（5）（6）（7）中，得到非线性固端弯矩和固端剪力；再将非线性性固端弯矩和固端剪力代入第一步再次按照弹性计算，进一步得转角、侧移、弯矩及剪力，接着再进行迭代计算，直至结果趋于稳定。

当然我们也可以使用数值分析的方法,用于计算机编程。

5 框架非线性分析实例

5.1 以C20 混凝土为例求出本构方程

由《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）知：ε0=εc,r=1470×10-6,εcu/εc,r=3，εu=εcu=3εc,r=4410×10-6,σ0=fc,r=20N/mm2,σu=0.5fc,r=10N/mm2，由本文上述计算方法可得：

5.2 框架在竖向荷载作用下的非线性分析

下面我们就以一个简单的实例来说明一下具体的计算过程。某单层单跨厂房，跨度24m，纵向柱距6m，厂房高12m，屋面为现浇板，预应力钢筋混凝土框架结构，混凝土标号为C20,其弹性模量为Ec=2.55×104N/mm2，现在我们设梁截面尺寸为800×2000，柱截面尺寸为800×800，假定柱底编号为1、3,柱顶编号为2、4，我们先对其进行恒载作用下的弹性分析，恒荷载标准值为5.0kN/m2，按单向板计算，假定框架柱的相对线刚度为i,那么框架梁的相对线刚度为7.8125 i,线荷载标准值为30.0kN/m,固端弯矩为,设柱端转角分别为θ2、θ4,按照弹性计算可得,其值分别为:θ2=-θ4=73.3758/i,那么下面我们考虑框架柱的线刚度i。如前所述,代入混凝土弹性模量,其值为,计算出的柱端转角分别为:θ2=-θ4=73.3758/i=0.001012。于是得到弹性杆端弯矩为:M21=-M24=293.5032kN·m,M42=-M43=293.5032 kN·m。下面我们作框架的非线性分析，由第3节框架梁柱非线性转角位移方程知:

由上可见，竖向荷载作用下的非线性弯矩比弹性弯矩要小一点,因此根据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010),将竖向荷载作用下的弹性弯矩进行调幅应该说是合理的。

框架在活荷载作用下的非线性计算同恒载作用下的非线性计算,本文不再赘述了。

5.3 框架在水平荷载作用下的非线性分析

本地区抗震按7度设防,根据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010),F=αGeq=0.08×(360×2+0.5×144×2)=69.12kN,其中恒荷载标准值为5.0kN/m2，活荷载标准值为2.0kN/m2,那么根据结构力学得θ1=θ2=5.97×10-5,△=6.076mm,M21=-M24=202.9876kN·m,M42=-M43=202.9876kN·m,下面作框架的非线性分析。

由上可见，水平荷载作用下的非线性弯矩比弹性弯矩要大一点,因此《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)可能就不建议将水平荷载作用下的弹性弯矩进行调幅，相反将其乘以增大系数了。

6 结 论

本文提出了新的混凝土非线性应力-应变公式,并在此基础上进行了框架的非线性分析,塑性分析的过程简单易行、清晰易懂,不同于《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)、CEB-FIP欧洲标准规范以及美国混凝土结构设计规范ACI318中的非线性分析。具体地说,本文的非线性应力-应变曲线与Sargin公式及Saenz等公式均不相同,其次解法也与Ottosen本构模型的全量理论解法及Darwin-Pecknold本构模型的增量理论等解法不同,同时非线性抗震分析也与Freeman等提出的push-over方法不同。本文推导出了框架非线性转角位移方程,对非线性框架直接求解,易于被广大读者所接受。笔者的主要用意还是在于拋砖引玉,旨在阐明框架非线性分析的根本,使读者能充分理解并游刃有余地把握好框架的非线性分析。

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