深水隔水管与钻柱耦合作用力学模型

王鹏，闫铁，刘珊珊（提高油气采收率教育部重点实验室（东北石油大学），黑龙江 大庆 163318）

雨松（渤海钻探工程公司塔里木钻井分公司，新疆 库尔勒 841000）

张倩（中石油大庆油田有限责任公司采油工程技术研究院，黑龙江 大庆 163414）

海洋隔水管是现代海洋工程结构中的重要组成部分之一，同时也是薄弱易损的构件之一［1］。隔水管所处的海洋环境非常复杂，因此影响其受力和变形的因素也较多［2，3］。隔水管在内部流体和外部环境载荷作用下会发生横向振动［4］，如果其振动频率和外载荷的频率接近，将会引起共振，造成隔水管严重破坏，不仅工程本身遭受损失，而且可能造成更为严重的次生灾害。

隔水管内部钻柱运动状态包括自转和公转（钻柱相对于外部隔水管公转），并伴随有振动。以往的理论研究工作，主要研究海洋环境载荷以及海洋平台运动等环境因素作用下的隔水管动力学响应［5～8］，然而，对于隔水管内部作业管柱的运动研究较少，建立综合影响因素下考虑隔水管与内部钻柱相互作用的隔水管耦合力学分析模型对于海洋深水钻井是十分必要的［9］。为此，笔者建立了考虑钻柱作用下的隔水管横向振动力学分析模型，该模型可以准确全面地分析深水隔水管的动力学响应；同时，该模型还可以为海上深水隔水管安全、快速钻井提供理论指导，这对海洋油气的开发有着重要的意义。图1为海洋流体作用下隔水管与钻柱耦合作用示意图。

图1 隔水管与钻柱耦合作用

1 考虑钻柱作用下的深水隔水管力学分析模型

1.1 基本假设

建立考虑钻柱作用下的深水隔水管力学分析模型所作的基本假设如下：①隔水管受力和变形均在弹性范围内；②忽略水下隔水管水动力效应；③隔水管是由均质、各向同性的线弹性材料制成，可认为它是一种理想的圆管，管段接头具有与管身相同的强度特性；④隔水管单元的变形是小量，变形角亦是小量。

1.2 力学平衡方程建立

隔水管变形与海流方向均位于同一垂直平面内XOZ，且OX轴与来流方向一致。ds表示隔水管单元，ds′表示内部钻柱单元。图2为弧长ds的隔水管单元。图3为弧长ds隔水管单元受力分析。

图2 弧长ds的隔水管单元

图3 弧长ds隔水管单元受力分析

隔水管单元在Z轴方向力平衡方程为：

隔水管单元在X轴方向力平衡方程为：

隔水管单元力矩平衡方程为：

式中：Dr，in为隔水管内径，m；Rρ为隔水管单元曲率半径，m；θ为中点处切线与OZ轴夹角，（°）；Frs为隔水管单元断面剪力，N；Mr为隔水管所受弯矩，N·m；Frt为隔水管张力，N；Frd为隔水管与钻柱接触壁面侧向力，N；Fμ为轴向摩擦力，N；Fws为X方向外载荷，N；Fw为隔水管单元的重力，N；Fzs为隔水管所受浮力，N；fw为单位长度隔水管重量，N／m；fws为浮力，N／m；fw1为隔水管单位长度浮重，N／m；fzs为单位长度隔水管上水平横向力，N／m；n为单位长度隔水管上侧向力，N／m；fμ为单位长度隔水管上摩擦力，N／m；μ为钻柱与隔水管之间的摩擦因数，1；s为隔水管单元长度，m；s′为钻柱单元长度，m；frd为单位长度隔水管的接触力，N／m。

隔水管变形属于小变形，可做如下简化：cosdθ≈1，sindθ≈dθ，cosθ≈1（θ是深水隔水管海底挠性接头的转角，数值很小，一般在1°以内），sinθ≈θ≈；θ很小时候，sinθ≈θ≈tanθ＝，从图2和图3都可以看出；ds＝Rρdθ。可得隔水管单元平衡方程为：

式中：E为隔水管弹性模量，Pa；I为隔水管截面惯性矩，m4。

1.3 边界条件

式中：H为水深，m；S为海洋平台水平位移，m；x（0）、x（H）为上下边界处位移条件。

2 隔水管内部钻柱力学分析模型

2.1 基本假设

1）钻柱受力和变形均在弹性范围内；

2）忽略钻柱横截面上剪切力，不考虑钻柱刚度的影响，但可以承受轴向压力；

3）忽略井下钻柱的动力效应；

4）钻柱与隔水管均匀接触；

5）钻柱单元的变形是小量、变形角亦是小量。

2.2 力学平衡方程建立

图4 钻柱单元受力分析

钻柱单元X轴方向力平衡方程为：

式中：Dd，o为钻柱外径，m；Fdt为钻柱断面张力，N；为摩擦力，N；为钻柱单元的重力，N；为钻柱浮力，N；fw2为钻柱单位长度浮重，N／m；

2.3 边界条件

式中：Fhook为大钩载荷，N；Md为隔水管所受弯矩，N·m。

3 隔水管与钻柱耦合作用力学模型

将前面建立的隔水管力学分析模型式（4）与钻柱力学分析模型式（8）进行整理，就可以得到考虑隔水管内部钻柱作用下的耦合力学分析模型：

该模型可以更加准确地描述海洋隔水管的受力与变形状态，为海洋深水隔水管的设计提供准确的理论支撑。

4 结论及建议

1）建立的深水隔水管与内部作业钻柱横向振动的耦合力学分析模型，该模型耦合了钻柱与隔水管间相互作用的侧向接触力及摩擦力；

2）建立的深水隔水管耦合振动分析模型可以更加准确地描述海洋隔水管的受力与变形状态，为海洋隔水管安全使用，以及隔水管设计制造提供理论分析方法。

［1］方华灿 .海洋石油钻采装备与结构 ［M］.北京：石油工业出版社，1990.

［2］郭海燕，傅强，娄敏 .海洋输液立管涡激振动响应及其疲劳寿命研究 ［J］.工程力学，2005，22（4）：220～224.

［3］许亮斌，畅元江，蒋世全 .深水钻井隔水管静态性能参数敏感性分析 ［J］.中国造船，2007，48（增刊）：487～494.

［4］姜伟 .海上钻井隔水导管横向振动特性及其对钻井作业的影响 ［J］.中国海上油气，2007，19（6）：394～397.

［5］刘秀全，陈国明，彭朋 .深水钻井隔水管单根寿命管理方法 ［J］.石油钻探技术，2011，39（2）：40～44.

［6］Stael Ferreira Senra，Márcio Martins Mourelle.Hybrid coupled and uncoupled methodologies for floating systems motion analysis［A］.Proceeding of The Fifteenth International Offshore and Polar Engineering Conference ［C］.Seoul，Korea，2005－06－19～24.

［7］Chaudhuly G.A new method for coupled dynamic analysis of platforms ［A］.Proceedings of the Eleventh International Offshore and Polar Engineering Conference ［C］.Stavanger，Norway，2001－06－17～22.

［8］Bueno R C S，Morooka C K.Analysis method for contact forces between drillstring－well－riser ［J］.SPE28723，1994.

［9］王腾，张修占，朱为全 .平台运动下深水钻井隔水管非线性动力响应研究 ［J］.海洋工程，2008，26（3）：21～25.