论数——孔子和弟子们的数学课

大家还记得去年我向你们介绍过的卢声怡老师的数学趣味故事集《论数——孔子和弟子们的数学课》吗？现在，“论数”来到《数学大王》啦！这本书用子卢（孔子的一个学生）的视角，讲述了古代孔子办学教学生们学数学的趣味故事。来，我们来看故事吧！这些都是新的故事，而不是书上的故事哦！

羊羊开门

“你们听说了没有？南方的沃尔羊，到咱们鲁国曲阜来开店啦！第一家店就设在杏林小镇，今天开业！”宰予今天一到班上，就顺手关上教室前门，发布了个重要消息。

“沃尔羊？是什么东西？听起来很好吃的样子。”子路一本正经地问。

同学们哄堂大笑，不过也难怪子路，看看“鲜”字是怎么写的，就知道在我们这儿，鱼和羊都是美味而值钱的东西了。

宰予很有耐心地解释：“沃尔羊是一家著名的连锁超市，里面的商品种类很齐全，而且听说质量都不错……”

“要钱吗？”子路不客气地打断了宰予的话。

这个“奇怪”的问题让宰予噎了一下，他好半天才喘过气来，说：“那当然要了。”

“那有什么可去的？”

“我听说今天还要进行购物抽奖活动，奖品就是一只大绵羊呢。”宰予想起了子路对“羊”的美好印象。

“哇！真的？那我要去。”子路跃跃欲试，“怎么个抽奖法？”

“听说只要你购物达到300个铜币，就可以参加一次抽奖。主持人在现场设了三扇门，其中一扇门后面放了一只大绵羊，只要你选中，那大绵羊就是你的了！”宰予边讲边吞口水，仿佛抽到的不是一只大绵羊，而是一锅涮羊肉。

“那另外两扇门后面放的是什么？”

“各放一枚大鸭蛋。”

“切！我讨厌鸭蛋！”

“对啊，大鸭蛋只要你自己考就有了。”宰予逗趣说。

子路冲着他挥了挥大拳头，继续说：“不过，那大绵羊还是很吸引人呀。我要是叫它一声，它能答应我就好了，羊羊开门……”

子路隔着教室前门，冲着外头深情地呼唤起来：“羊羊，开门呀，让子路哥哥来吃你的肉肉。”

“咦，还真有声音！”子路把耳朵贴在门上，听着外面的动静。

突然，他脸色一变，正要闪开，门却已经被“啪”地一下推开，曾参风风火火地跑进来，嚷嚷着：“孔老师来了，快坐好。”

一秒钟之内，大家各就各位。当然，除了在门后面呲牙咧嘴的子路。

“今天的作业：请大家回去后用抛铜币、掷骰子的方法，研究一件事情发生的可能性大小，以及用分数到底怎么表示。”上完课，孔老师布置完作业，“下课”声刚出口，班上的同学就已经一哄而散，子贡跑得最快。

我和往常一样收拾好书包，走出教室，正看到曾参拎着一个大竹篮子从宿舍跑出来。

一看到我，他就热情地招呼：“子卢，我们一起去沃尔羊买东西抽奖吧？”

“不想去。”我摇了摇头。

“为什么？”曾参愣住了，“一只大绵羊少说也值500个铜币呢，如果你抽中了，那么你买的东西不就等于免费了吗？”

“你算过抽中的可能性是多少了吗？”我反问。

“这倒还真没想过。”曾参抓着后脑勺。

“一共三扇门，只有一扇门后面有绵羊，剩下的两扇门都是不值钱的鸭蛋。那么抽中绵羊的可能性就只有三分之一，不高啊，而且我想了半天，最近也没什么需要花300铜币买的商品。”

“嗯，也有道理，不过正好我爸爸让我采购家里的米面牛奶之类，差不多要300铜币，你就当陪我去吧。”

我考虑了一下：“好吧，我跟你一起去。”

“太好了，真是好兄弟。”曾参很高兴。

我心里想的却是：去看看热闹也好嘛。

曾参看了看四下无人，凑到我的耳朵边，又告诉我一个秘密：“刚才我遇到孔老师，孔老师知道我想去抽奖后，给了我一个锦囊，说已经安排好了，主持人会照顾我们，让我们容易中奖哦。”

“哇！还有这好事？”

“那当然，孔老师可不是乱说话的人。”曾参一向对孔老师深信不疑。

“看来这次真是值得一去啊。”我的心紧张得怦怦直跳。

远远地，就能看到沃尔羊超市墙上的那个大羊头标志。大门前的广场上已经是人山人海，人群把抽奖台围了个里三层外三层。

“让一让，让一让，我们认识主持人。”曾参吆喝着，提着买来的东西，拉着我一起挤了进去。

到了台边，曾参热情地打招呼：“嗨，帅哥主持人，我们是孔老师的学生，孔老师让我们来找你的。”

“恐老四，什么恐老四？”主持人有点莫名其妙。

“就是孔子呀，小学语文课本上都有介绍他呢。”曾参认真地说，我心里却直嘀咕。

“什么恐子，我只听说有恐怖分子，还有恐龙小子。”主持人的话引起了台下观众的一阵哄笑。

“曾参、子卢……”旁边有人扯了一下我们俩，我转头一看，原来是子贡。

“嘘！”子贡把食指放在唇边，示意我们噤声，“先别说话，主持人正在介绍新抽奖规则呢。”

果然，主持人继续用他那充满鼓动性的声音介绍：“为了让抽奖更好玩，我们确定了一个新的规则！等你选好一扇门后，我会打开剩下的两扇门中后面是大鸭蛋的一扇门，然后，你将又有一次机会！你可以继续选原来的门，也可以改选剩下的另一扇门。”

“有这种好事？”“听起来好复杂啊！”下面的人纷纷议论起来。

“为什么剩下的两扇门后面一定有一个大鸭蛋呢？”旁边有人嘀咕。他的同伴捅了捅他：“你傻呀？一共有两个大鸭蛋，不管你第一次选中的是什么，当然剩下的肯定还有一个大鸭蛋了。”

哪知道主持人耳尖，一下子指着这两位说：“说得对，我可以保证一定把后面是鸭蛋的门打开给你看，而不是后面有大绵羊的那扇。”

“哈哈哈哈。”其他人一阵大笑。有人在喊：“要是我原来就选中了大绵羊，改选不就吃亏了吗？”

“那我也没办法了，所以你要自己想清楚，是改选好还是不改选好。”

改选好还是不改选好呢？

这个“是”或“不是”的选择题，就像孔老师讲过的“生存还是死亡”的著名问题一样，让在场的人都在心里盘算起来。

子贡仰面朝天，念念有词——每次他要计算的时候，都是这样的。班上的同学私下里都说：“这是不是一种神奇的武功，叫什么‘云计算的？”

曾参嘀咕说：“去掉一扇鸭蛋门，现在是两扇门，其中一扇有大绵羊。那现在再选，选中绵羊的可能性就是二分之一，没选中的可能性也是二分之一。改不改好像都一样啊。”

子贡转过头来说：“不对不对，要分两种情况来想。第一种，我们第一次选的那门后面有羊，那我们改选就只能得大鸭蛋了。第二种，第一次选的门后面没羊，那改选就能得大绵羊。嗯，好像也是各占一半？”

我摇摇头：“不是各占一半，因为第一次选的有羊和没羊，这两种情况的可能性本身就是不相等的……”

“哎呀，太复杂了，都怪孔老师，还告诉我说主持人会照顾我们，结果人家根本不认识他！”曾参抱怨道。

这一下倒提醒了我，我说：“不如把孔老师给的锦囊拿出来看一看吧。”

里面是一片竹简，上面写着：想选两扇门？

“选两扇门，那当然合算啦！”子贡说，“一共三扇门，选一扇门选中的可能性是三分之一。要能同时选两扇门，那可能性就是三分之二啦！”

“哎，帅哥，我们能选两扇门吗？”曾参冲着台上的主持人喊。主持人还没回答，旁边的人就大笑起来：“你还当沃尔羊是你家开的呀？”

主持人也笑着说：“我可不认识你们那恐怖分子大哥哦。”

“抱歉，抱歉，他太激动说错话了。”我一把捂住曾参的嘴巴。等到大家的注意力移开了，我在曾参的耳朵旁边，悄悄地说了几句话。

曾参的眼睛一下子亮了起来：“看来孔老师没骗我们，果然能选两扇门。”

“能选两扇门？”子贡还是不明白。

“如果让你选两扇门的话，你打算选哪两扇门？”我和曾参一起问子贡。

子贡看了又看，终于下定了决心说：“那我就选乙门和丙门吧，不过，主持人不是不肯吗？”在子贡的嘀咕声中，曾参已经登上了台。

曾参挥着手里的购物票说：“我要抽奖。”

“请选一扇门。”

“喏。”曾参的手指向的是甲门。

“咦，你不是说曾参能选两扇门吗？”台下的子贡扭头问我。

“嘘，别说话！”

主持人自然是知道每扇门后面是什么的，他毫不在意地打开了乙门，后面果然是个圆溜溜的大鸭蛋。

改选还是不改选？

大家的目光都落到了曾参身上。

曾参早已经拿定了主意，他的手指一直就没放下来过，此时毫不犹豫指向了丙门！

门打开了，后面是一只睁着无辜的大眼睛，嘴巴被罩得严严实实的大绵羊！

子贡羡慕得双眼直放光：“哇呀，太划算了！我明白了，要选哪两扇门，只要把手指向另一扇门，然后等主持人排除掉我们要选的两扇门中的一扇门后，再指向另一扇没开的门。这时另一扇门的可能性已经合并到剩下的这扇门上了，可以说改选实际上相当于一开始选了两扇门！” 子贡的生意头脑是一流的。

“呵呵，你算说对了。”我把竹简翻了一个面，背面赫然写着“先指第三门”。

我们开心地赶着绵羊回学校了，子贡却坚持说留下来也试一试。

三个时辰后，我们听到了一阵有气无力的敲门声。打开一看，是几乎要淹没在一大堆冉师傅快熟面里的子贡。

“唉，真倒霉！我买了整整300铜币的快熟面，总算有机会用上了‘先指第三门的方法。可谁知道改选后，却选中了大鸭蛋，放弃的那扇门后面，倒是只大绵羊！”

“对啊，改选选中的可能性大，但并不代表一定就会选中哦。”我安慰子贡，“不管怎么说，你也有收获，这些快熟面足够你吃上三个月啦。”

“我哭！”

数学点睛：三门问题属于统计概率的领域，出自美国的一个电视游戏节目，由主持人蒙提·霍尔设计。节目播出后，“改选是否划算”这个问题引发了热烈讨论。故事中孔子的弟子们从“改选就是选两个门”的操作角度理解了改选后选中的可能性更高。你也可以把所有的情况列举出来进行分析，或者干脆想，改选却没选中，那说明一开始就已经选中了那扇“中奖”门，而这种情况发生的可能性只有三分之一！可惜的是，子贡却偏偏遇上了。