模拟退火算法在隧道节能照明中应用

陈 蔚，党晓宇

（重庆交通大学，土木建筑学院，重庆 400074）

0 引言

能源问题在世界范围内已经成为十分热点的话题，节能俨然成为世界关注的方向，同时也必将掀起一股研究的热潮。相比于新能源的探索与发现，资源使用方式的研究更加直接高效。近几年来，随着全国各地电力需求量的日益增加，电力告急的问题变得更加尖锐，隧道是国家交通运输中十分重要的部分，其所占的比例也逐年增加，隧道中的电力使用问题同样应该得到重视。在隧道的设计中，为了满足路面亮度和照度的需求，通常会选择较多的灯具及相对固定的布灯方式，因此，由于灯具布设方式造成的电力浪费相当严重，文章正是在这种大环境下对隧道照明中灯具的布设进行研究。

模拟退火算法是近年来国际上比较常用的一种优化选择算法，本质是基于Monte Carlo 迭代求解法的一种启发式随机搜索算法，在计算机研究、工程优化、结构计算、任务安排等领域中，模拟退火算法已经得到了相当广泛的应用和发展。

灯具的布设方式对隧道中的照明的质量影响较大，灯具数量不够或空间上布设方式不合理均会导致隧道内照明不理想，一种合理的布设方式既能满足隧道内照明的需求也能达到节能的效果，文章将模拟退火算法与隧道照明计算相结合，根据隧道内的各种参数计算出隧道中最佳节能的灯具布设方式。

1 隧道照明的基本算法

1.1 隧道照明设置的条件

1）长度l＞200 m 的高速公路隧道、一级公路隧道应设置照明。

2）长度100 m＜l≤200 m 的高速公路光学长隧道、一级公路光学长隧道应设置照明。

3）长度l＞1 000 m 的二级公路隧道应设置照明；长度500 m＜l≤1 000 m 的二级公路隧道宜设置照明；三级、四级公路隧道应根据实际情况确定。

4）有人行需求的隧道，应根据隧道长度和环境条件设置满足行人通信需求的照明设施。

5）不设置照明的隧道应设置视线诱导设施。

1.2 隧道照明的要求

单向交通隧道照明可划分为入口段照明、过渡段照明、中间段照明、出口段照明、洞外引道照明以及洞口接近段减光设施。

1.2.1 入口段照明

在最新的2014 照明设计细则中，入口段划分为两个照明段，分别为th1，th2。入口段th1，th2 相应的亮度计算采用折减系数k 的方法:

式中:Lth1——入口段Lth1亮度（cd/m2）；

Lth2——入口段Lth2亮度（cd/m2）；

k——入口段亮度折减系数，按表1 取值；

L20（s）——洞外亮度（cd/m2）。

表1 入口段亮度折减系数k

1.2.2 过渡段照明

过渡段的照明同样分为三个阶段，按递减方式分为tr1、tr2、tr3，亮度计算如下:

1.2.3 中间段照明

中间段照明亮度见表2。

表2 中间段亮度

1.2.4 出口段照明

出口段划分为ex1、ex2 两个照明段。

1.3 照度计算

（1）在给定计算点p 处由于某一灯具的照射所产生的照度为

式中:γ——p 点对应的灯具光线入射角（°）；

Icr——灯具在计算点p 的光强值（cd）；

M——灯具的养护系数；

Φ——灯具额定光通量（lm）；

H——灯具光源中心至路面的高度（m）。

（2）在计算点p 处所有灯具照射所产生的照度为

式中:n——灯具数量。

（3）路面平均水平照度可按下式计算:

式中:m——计算区域内计算点的总数。

1.4 亮度计算

（1）某一灯具在洞路面计算点p 产生的水平亮度按下式计算

式中:Lpi——灯具i 在计算点p 产生的亮度（cd/m2）；

r（β，γ）——简化亮度系数；

β——观察面与光入射面之间的角度。

（2）整个灯具在计算点p 所产生的亮度按下式计算

（3）路面平均水平亮度可按下式计算

1.5 计算点的选取原则

观察点距计算区域宜取60～160 m，应位于车道中线，并距路面高1.5 m。计算区域内纵向计算点间距不宜大于1.0 m，横向计算点不应少于5 个。

2 模拟退火算法

模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是S.Kirkpatrick，C.D.Gelatt 和M.P.Vecchi 在1983年v所发明，它是一种全局搜索方法，以迭代的方式计算出最优解。其原理来自于一种自然现象，当我们将材料加热之后再以特定速率冷却，材料中的原子会停留在内部最小值的位置，这是一种将热力学理论与统计学相结合的一种算法。模拟退火算法区别于其他迭代算法的一个特点，即在一次迭代过程中当迭代前状态优于后续状态时，模拟退火算法会以一定的概率接受后续解，这种方式，增加了算法的随机性，使这种搜索向更深远的地方进行探索。根据metropolis 准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率r=e-ΔE/kT，其中，ΔE为内能的改变量，k为Boltzmann 常数，T为当前状态的温度。在计算过程中，系统会产生一个0 到1 的随机数，r同样在0 到1 之间，当随机数大于r时，这个状态将会保留下来并取代之间的状态，然后继续迭代，反之则舍弃该结果，保留原状态。

2.1 衰减函数

在进行迭代时，必须首先确定一个衰减函数，所谓的衰减函数就是变量的变化规律，衰减函数的选择会影响整个迭代过程，当衰减量较小时，迭代次数会增加，同时增加cpu 的负荷，但搜索的范围会增加，从而可以得到更好质量的解。衰减量过小时，效率将变低，耗费的时间变多，同时也不能体现出算法的优点。综上所述，衰减函数必须选取恰当，使整个过程在cpu负荷适当的情况下搜索更大的领域范围。

衰减函数一般分为两种，一种按一定比例进行衰减，即tk+1=α·tk，k=0，1，2，…；α为比例常数，一般取0.5～0.99。另外一种首先确定总的衰减次数n，然后在往下衰减相比于前一种衰减函数，这种衰减函数的衰减幅度保持不变，而前一种衰减函数的衰减幅度会随着次数的增加而变小，前一种得到结果的质量显然会更高。

2.2 终止准则

在模拟退火算法中终止准则同样是多样化的，它的选择会影响迭代过程的时间，cpu 负荷以及最终解的质量，当算法的衰减函数选择固定迭代次数时，计算完成相应的迭代次数就可以认为迭代已经收敛，计算已经停止，最后一次迭代出的解为最终解，除了这种收敛法则，还可以选择固定t值的法则，固定接受概率pk 的法则以及不改进法则，所谓的不改进法则是指在迭代过程中得到了部分近似解，在之后的迭代中迭代出的解未能得到明显提高，在这种情况下算法停止计算，输出该解。

模拟遗传算法的基本思路:

（1）状态初始化，取初始温度T（T充分大），得到初始状态S；

（2）t进行衰减，得到新状态；

（3）判断是否接受新状态（状态的优劣和metropolis 准则）；

（4）反复迭代，直至满足终止准则，结束计算。

基本流程如图1 所示。

3 建模分析

在计算之前，应该首先收集路面材料及其亮度系数、灯具安装高度、光源及灯具类型规格。计算软件可以采用C 语言或者Matlab 等，本文采用Visual C++进行编程计算。模拟计算首先对隧道顶面进行网格划分，隧道的纵向每隔0.25 m 划分一条线，横向每隔0.25 m 划分一条线，在横向线和纵向线的交点处即为灯具可能摆放的位置，如图2。

图1 模拟退火算法基本流程图

图2 隧道顶面网格划分（mm）

纵向线和横向线之间的交点为灯具安放位置，将平面上所有的交点看做是一个矩阵，用0 和1 在每个交点上赋值，1 代表交点处安放灯具，0 代表交点处未安放灯具。在c 语言中，将这个关于0 与1 的矩阵用二进制的串表示，该串代表模拟退火算法中的t，该值也是整个计算过程中的自变量。在整个网格内所有灯具的数量为:

初始计算t 的值必须足够大，为了满足该条件，初始t 值取全为1 的二进制串，即在所有交点处布置灯具。衰减函数采用比例衰减的方式，即tk+1=α·tk，α=0.5。停止准则采用不改进准则，在一定次数的迭代计算后仍未取得更优解，计算停止并输出当前最优解。隧道内纵向计算点间距为1 m，横向间距为1 m。每个计算点分别考虑其10 m 范围内灯具的影响，即总体考虑计算区域上方和前后10 m 内的灯具影响。目标函数采用罚函数的形式，罚函数的优势在于将有约束函数转换为无约束函数，计算中的约束条件为入口段，过渡段，中间段，出口段的亮度要求，罚函数的形式采用:

式中:fx（t）——二进制串中1 的个数；

μ——一个足够大的数，取10 000；

L——规范中隧道的亮度最小值；

Lave——所有计算点亮度值的平均值。

当F（t）取最小值时，所用的灯具最少且隧道内的亮度满足规范要求。

文章用一个实例进行模拟计算，该例中隧道宽8 m，高6 m，隧道长度为2 500 m，路面为水泥路面，平均亮度与平均照度间的系数为10 lx（cd·m-2），单向交通，根据计算得中间段亮度Lin=2.5 cd/m2，入口段亮度Lth1=78 cd/m2，Lth2=39 cd/m2，出口段亮度Lex1=7.5 cd/m2，Lex2=12.5 cd/m2，采用C 语言编程计算的结果如图3 所示，图中黑点为灯具布设点，中间段灯具选用三雄极光PAK-M04-150k-AD-LJ 型150 W灯具，出口段采用PAK-M04-400L-AD-LN 型400 W灯具。图3 为中间段灯具布设，图4 为入口段TH1 处的灯具布设。

图3 中间段灯具布设图

图4 入口段th1 处的灯具布设图

4 小 结

从计算结果可以看出，隧道的照明设计一般并未达到最佳的理想状态，国内隧道的照明设计形式较单一，布设方式较固定，不仅不能达到最佳的照明效果，还必然会造成资源上的浪费。文章提到的模拟退火算法计算速度快，计算方式简单，同时能模拟计算出很好的结果，在一定程度上避免了电力的浪费。同时该计算方法也有诸多的不足之处，如墙面的反射效果，灯具的自动选型等。希望通过后续的优化设计，完善计算模型，为隧道照明设计提供支持。

［1］冯玉蓉.模拟退火算法的研究及其应用［D］.昆明:昆明理工大学，2005

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［4］范士娟，杨超.布灯方式对隧道照明的影响［J］.井冈山大学学报，2013（3）

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