精选学习材料 提高课堂实效

夏向阳

学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系、体验数学价值的重要资源。但是在日常的课堂教学中，我们经常可以看到，有的教师不注意学习材料的选择，所用的学习材料的典型性、启发性不够，影响了学生知识的获得和能力的发展；有的教师尽管对教材提供的材料进行了重新处理或另外选择，但原有的教学目标却没有达成；还有的教师尽管选择了较合适的学习材料，但学习材料的使用却是匆匆而过，没有让学生充分思考就急于得出结论，没有发挥学习材料应有的价值。因此，如何选择有利于学生思维投入的学习材料？教材中的学习材料如何使用？如何充分挖掘学习材料的价值？这些都是数学教师在选择和使用学习材料时要思考的问题。笔者经过多年的实践与思考，提出以下几点初浅的想法，求教于同仁。

一、精选有利于知识形成的学习材料

例如，在教学人教版五年级下册“真分数和假分数”一课时，学生由于在三年级学习“分数的初步认识”时，接触的绝大多数都是真分数，因此，在学生认识分数的记忆中，往往会有这样一种固有的观念，一个图形平均分成4份，表示最多的只有4份，也就是说，全部表示就是“1”，不可能超过1的。鉴于学生这样的一种认识，笔者就选择两条丝带作为学习材料，从而引出假分数。

师：这时绿丝带的长和黄丝带的长有什么关系？

生1：绿丝带的长是黄丝带的（或）

生2：黄丝带的长是绿丝带的2倍。

师：那绿丝带的长是黄丝带的，绿丝带又该怎么表示呢？

师：照这样的方法下去，绿丝带的长是黄丝带的，可能吗？你能想象出绿丝带有多长吗？

生：绿丝带的长是黄丝带的。

师：这个分数和前面的分数有什么不同？看来分子比分母大的分数也确实存在。

……

教材上假分数这个概念的知识是静态的，因此作为教师要善于对教材进行再加工，将教材中静态的数学知识转化为学生能主动参与的数学活动，引导学生在“做数学”的过程中经历知识的形成过程，激发学生主动地和富有个性地探索问题、解决问题，进而不断改善数学学习的方式。

二、精选促进学生认知冲突的学习材料

认知冲突是一种认知矛盾，在学生原有认知结构和新知识之间产生无法包容的矛盾，也是学生已有知识和新知识之间最初的“不协调”。教师只有深入了解学生的已有知识，才能合理创设认知冲突点，调动起学生学习的积极性。以下是笔者在执教二年级“统计”中的“以一当二”的教学案例。

师：平时你们比较喜欢喝哪些饮料？今天老师带来了一张有关饮料的表格，请看，你看懂些什么？

饮料名称 雪 碧 可 乐 橙 汁 苹果汁

喜欢的人数 10人 12人 8人 6人

师： 为了更清楚地看出这四种饮料喜欢的人数，我们还可以通过涂格子的办法画在统计图上。

……

由于笔者只给每位学生提供了上面这样一张操作的小纸片，学生发现格子不够画，并且提供的纸片上下左右都不能延伸，在这样的状态下，就促使学生在提供的格子图里打主意。当思索片刻后，好多学生就想到了可以把一个格子分成两个小格，这样一个格子可以表示2，两个格子就可以表示4，依次类推，6个格子刚好可以表示12，从而顺利地突破了“以一当二”这个教学难点。教育心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相矛盾，发生冲突时，才能激发出学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的。因此，教师在使用教材时要主动驾驭教材，充分发挥主动性和创造性，在把握教材本质的基础上，合理、灵活地选择合适的学习材料进行教学，促进学生更好地投入到数学的学习中去。

三、精选达成整体认知结构的学习材料

在过去的教学中，正比例和反比例的内容往往和解比例联系在一起，作为解比例的一种应用。事实上，正反比例关系作为正比例函数、反比例函数的雏形，是刻画现实世界的重要模型之一，也是小学阶段渗透函数思想的重要内容。因此，在新的教学中开始强调学生对于变化的量及变量之间关系的体会，使学生感受到正比例关系和反比例关系是两种重要的刻画变量之间关系的模型。事实上，在学习正、反比例关系之前，教师可以设计学生感兴趣的日常生活或其他学科中的学习材料，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，以及变化之中的不变。其实，学生对于变量之间的关系是有着自己的“直觉”的。下面来看一个教学例子。

课件出示以下6个情境，然后思考：

1.观察每个情境中两种量是怎样变化的？

2.哪些量的变化具有相同的特点？尝试按照它们变化的特点进行分类。

3.独立探究后小组交流。

通过交流，大部分学生将6个情境分成了三类：第一类是两个变量一个增加另一个也增加（“同时增加”，情境②③⑥）；第二类是两个变量一个增加另一个减少（“一增一减”，情境④⑤）；第三类是两个变量一个增加另一个有时增有时减（情境①）。

下一步，教师鼓励学生对于“同时增加”的继续研究。

1.把同时增加的3个情境用图的形式表示出来，看看又是怎样的一幅图？

2.整体观察这3种情境，再给它们分分类，看看你们还有什么新的发现？

学生通过思考后，发现③⑥是成倍增加的，并且计算出来的速度和单价始终保持不变，而②并不具备这样的特点。

3.揭示正比例关系。

……

在这个案例中，学生经历了“体会变化的量之间有关系——感受到变量之间的关系不同——通过分类关注某一类变化情况”的过程。特别是学生通过看图、观察表格和数据等方式，直观地感受到了变化趋势，为之后正式引入正、反比例打下基础。

能否精选学习材料，关键在于教师。每一位教师都要不断提高自己的数学素养，提高自己对学习材料的理解把握能力，精心设计教学和选择学习材料，使学习材料的作用得到最大发挥。

（浙江省桐乡市茅盾实验小学 314500）endprint

学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系、体验数学价值的重要资源。但是在日常的课堂教学中，我们经常可以看到，有的教师不注意学习材料的选择，所用的学习材料的典型性、启发性不够，影响了学生知识的获得和能力的发展；有的教师尽管对教材提供的材料进行了重新处理或另外选择，但原有的教学目标却没有达成；还有的教师尽管选择了较合适的学习材料，但学习材料的使用却是匆匆而过，没有让学生充分思考就急于得出结论，没有发挥学习材料应有的价值。因此，如何选择有利于学生思维投入的学习材料？教材中的学习材料如何使用？如何充分挖掘学习材料的价值？这些都是数学教师在选择和使用学习材料时要思考的问题。笔者经过多年的实践与思考，提出以下几点初浅的想法，求教于同仁。

一、精选有利于知识形成的学习材料

例如，在教学人教版五年级下册“真分数和假分数”一课时，学生由于在三年级学习“分数的初步认识”时，接触的绝大多数都是真分数，因此，在学生认识分数的记忆中，往往会有这样一种固有的观念，一个图形平均分成4份，表示最多的只有4份，也就是说，全部表示就是“1”，不可能超过1的。鉴于学生这样的一种认识，笔者就选择两条丝带作为学习材料，从而引出假分数。

师：这时绿丝带的长和黄丝带的长有什么关系？

生1：绿丝带的长是黄丝带的（或）

生2：黄丝带的长是绿丝带的2倍。

师：那绿丝带的长是黄丝带的，绿丝带又该怎么表示呢？

师：照这样的方法下去，绿丝带的长是黄丝带的，可能吗？你能想象出绿丝带有多长吗？

生：绿丝带的长是黄丝带的。

师：这个分数和前面的分数有什么不同？看来分子比分母大的分数也确实存在。

……

教材上假分数这个概念的知识是静态的，因此作为教师要善于对教材进行再加工，将教材中静态的数学知识转化为学生能主动参与的数学活动，引导学生在“做数学”的过程中经历知识的形成过程，激发学生主动地和富有个性地探索问题、解决问题，进而不断改善数学学习的方式。

二、精选促进学生认知冲突的学习材料

认知冲突是一种认知矛盾，在学生原有认知结构和新知识之间产生无法包容的矛盾，也是学生已有知识和新知识之间最初的“不协调”。教师只有深入了解学生的已有知识，才能合理创设认知冲突点，调动起学生学习的积极性。以下是笔者在执教二年级“统计”中的“以一当二”的教学案例。

师：平时你们比较喜欢喝哪些饮料？今天老师带来了一张有关饮料的表格，请看，你看懂些什么？

饮料名称 雪 碧 可 乐 橙 汁 苹果汁

喜欢的人数 10人 12人 8人 6人

师： 为了更清楚地看出这四种饮料喜欢的人数，我们还可以通过涂格子的办法画在统计图上。

……

由于笔者只给每位学生提供了上面这样一张操作的小纸片，学生发现格子不够画，并且提供的纸片上下左右都不能延伸，在这样的状态下，就促使学生在提供的格子图里打主意。当思索片刻后，好多学生就想到了可以把一个格子分成两个小格，这样一个格子可以表示2，两个格子就可以表示4，依次类推，6个格子刚好可以表示12，从而顺利地突破了“以一当二”这个教学难点。教育心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相矛盾，发生冲突时，才能激发出学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的。因此，教师在使用教材时要主动驾驭教材，充分发挥主动性和创造性，在把握教材本质的基础上，合理、灵活地选择合适的学习材料进行教学，促进学生更好地投入到数学的学习中去。

三、精选达成整体认知结构的学习材料

在过去的教学中，正比例和反比例的内容往往和解比例联系在一起，作为解比例的一种应用。事实上，正反比例关系作为正比例函数、反比例函数的雏形，是刻画现实世界的重要模型之一，也是小学阶段渗透函数思想的重要内容。因此，在新的教学中开始强调学生对于变化的量及变量之间关系的体会，使学生感受到正比例关系和反比例关系是两种重要的刻画变量之间关系的模型。事实上，在学习正、反比例关系之前，教师可以设计学生感兴趣的日常生活或其他学科中的学习材料，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，以及变化之中的不变。其实，学生对于变量之间的关系是有着自己的“直觉”的。下面来看一个教学例子。

课件出示以下6个情境，然后思考：

1.观察每个情境中两种量是怎样变化的？

2.哪些量的变化具有相同的特点？尝试按照它们变化的特点进行分类。

3.独立探究后小组交流。

通过交流，大部分学生将6个情境分成了三类：第一类是两个变量一个增加另一个也增加（“同时增加”，情境②③⑥）；第二类是两个变量一个增加另一个减少（“一增一减”，情境④⑤）；第三类是两个变量一个增加另一个有时增有时减（情境①）。

下一步，教师鼓励学生对于“同时增加”的继续研究。

1.把同时增加的3个情境用图的形式表示出来，看看又是怎样的一幅图？

2.整体观察这3种情境，再给它们分分类，看看你们还有什么新的发现？

学生通过思考后，发现③⑥是成倍增加的，并且计算出来的速度和单价始终保持不变，而②并不具备这样的特点。

3.揭示正比例关系。

……

在这个案例中，学生经历了“体会变化的量之间有关系——感受到变量之间的关系不同——通过分类关注某一类变化情况”的过程。特别是学生通过看图、观察表格和数据等方式，直观地感受到了变化趋势，为之后正式引入正、反比例打下基础。

能否精选学习材料，关键在于教师。每一位教师都要不断提高自己的数学素养，提高自己对学习材料的理解把握能力，精心设计教学和选择学习材料，使学习材料的作用得到最大发挥。

（浙江省桐乡市茅盾实验小学 314500）endprint

学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系、体验数学价值的重要资源。但是在日常的课堂教学中，我们经常可以看到，有的教师不注意学习材料的选择，所用的学习材料的典型性、启发性不够，影响了学生知识的获得和能力的发展；有的教师尽管对教材提供的材料进行了重新处理或另外选择，但原有的教学目标却没有达成；还有的教师尽管选择了较合适的学习材料，但学习材料的使用却是匆匆而过，没有让学生充分思考就急于得出结论，没有发挥学习材料应有的价值。因此，如何选择有利于学生思维投入的学习材料？教材中的学习材料如何使用？如何充分挖掘学习材料的价值？这些都是数学教师在选择和使用学习材料时要思考的问题。笔者经过多年的实践与思考，提出以下几点初浅的想法，求教于同仁。

一、精选有利于知识形成的学习材料

例如，在教学人教版五年级下册“真分数和假分数”一课时，学生由于在三年级学习“分数的初步认识”时，接触的绝大多数都是真分数，因此，在学生认识分数的记忆中，往往会有这样一种固有的观念，一个图形平均分成4份，表示最多的只有4份，也就是说，全部表示就是“1”，不可能超过1的。鉴于学生这样的一种认识，笔者就选择两条丝带作为学习材料，从而引出假分数。

师：这时绿丝带的长和黄丝带的长有什么关系？

生1：绿丝带的长是黄丝带的（或）

生2：黄丝带的长是绿丝带的2倍。

师：那绿丝带的长是黄丝带的，绿丝带又该怎么表示呢？

师：照这样的方法下去，绿丝带的长是黄丝带的，可能吗？你能想象出绿丝带有多长吗？

生：绿丝带的长是黄丝带的。

师：这个分数和前面的分数有什么不同？看来分子比分母大的分数也确实存在。

……

教材上假分数这个概念的知识是静态的，因此作为教师要善于对教材进行再加工，将教材中静态的数学知识转化为学生能主动参与的数学活动，引导学生在“做数学”的过程中经历知识的形成过程，激发学生主动地和富有个性地探索问题、解决问题，进而不断改善数学学习的方式。

二、精选促进学生认知冲突的学习材料

认知冲突是一种认知矛盾，在学生原有认知结构和新知识之间产生无法包容的矛盾，也是学生已有知识和新知识之间最初的“不协调”。教师只有深入了解学生的已有知识，才能合理创设认知冲突点，调动起学生学习的积极性。以下是笔者在执教二年级“统计”中的“以一当二”的教学案例。

师：平时你们比较喜欢喝哪些饮料？今天老师带来了一张有关饮料的表格，请看，你看懂些什么？

饮料名称 雪 碧 可 乐 橙 汁 苹果汁

喜欢的人数 10人 12人 8人 6人

师： 为了更清楚地看出这四种饮料喜欢的人数，我们还可以通过涂格子的办法画在统计图上。

……

由于笔者只给每位学生提供了上面这样一张操作的小纸片，学生发现格子不够画，并且提供的纸片上下左右都不能延伸，在这样的状态下，就促使学生在提供的格子图里打主意。当思索片刻后，好多学生就想到了可以把一个格子分成两个小格，这样一个格子可以表示2，两个格子就可以表示4，依次类推，6个格子刚好可以表示12，从而顺利地突破了“以一当二”这个教学难点。教育心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相矛盾，发生冲突时，才能激发出学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的。因此，教师在使用教材时要主动驾驭教材，充分发挥主动性和创造性，在把握教材本质的基础上，合理、灵活地选择合适的学习材料进行教学，促进学生更好地投入到数学的学习中去。

三、精选达成整体认知结构的学习材料

在过去的教学中，正比例和反比例的内容往往和解比例联系在一起，作为解比例的一种应用。事实上，正反比例关系作为正比例函数、反比例函数的雏形，是刻画现实世界的重要模型之一，也是小学阶段渗透函数思想的重要内容。因此，在新的教学中开始强调学生对于变化的量及变量之间关系的体会，使学生感受到正比例关系和反比例关系是两种重要的刻画变量之间关系的模型。事实上，在学习正、反比例关系之前，教师可以设计学生感兴趣的日常生活或其他学科中的学习材料，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，以及变化之中的不变。其实，学生对于变量之间的关系是有着自己的“直觉”的。下面来看一个教学例子。

课件出示以下6个情境，然后思考：

1.观察每个情境中两种量是怎样变化的？

2.哪些量的变化具有相同的特点？尝试按照它们变化的特点进行分类。

3.独立探究后小组交流。

通过交流，大部分学生将6个情境分成了三类：第一类是两个变量一个增加另一个也增加（“同时增加”，情境②③⑥）；第二类是两个变量一个增加另一个减少（“一增一减”，情境④⑤）；第三类是两个变量一个增加另一个有时增有时减（情境①）。

下一步，教师鼓励学生对于“同时增加”的继续研究。

1.把同时增加的3个情境用图的形式表示出来，看看又是怎样的一幅图？

2.整体观察这3种情境，再给它们分分类，看看你们还有什么新的发现？

学生通过思考后，发现③⑥是成倍增加的，并且计算出来的速度和单价始终保持不变，而②并不具备这样的特点。

3.揭示正比例关系。

……

在这个案例中，学生经历了“体会变化的量之间有关系——感受到变量之间的关系不同——通过分类关注某一类变化情况”的过程。特别是学生通过看图、观察表格和数据等方式，直观地感受到了变化趋势，为之后正式引入正、反比例打下基础。

能否精选学习材料，关键在于教师。每一位教师都要不断提高自己的数学素养，提高自己对学习材料的理解把握能力，精心设计教学和选择学习材料，使学习材料的作用得到最大发挥。

（浙江省桐乡市茅盾实验小学 314500）endprint