基于期权理论的安全库存管理

邓 蓉，邱荣祖

（福建农林大学 交通与土木工程学院，福建 福州 350002）

供应链不确定性的存在不可完全避免，解决供应链上不确定性的主要立足点是设置必要的安全库存[1]。传统的安全库存管理方式简单粗放，一般来说是企业准备一批缓冲库存，以应对大量突发性订货、临时用量增加等特殊状况[2-3]。但是，一系列后续问题随之而来：需求降低时，会产生更大的库存呆滞；供需平衡时，持有的安全库存起不到应有作用；建立安全库存后，财务需要在预算之外提供更多的资金支持，会对企业的现金流产生一定的影响[4]。因此，有必要在安全库存管理方式上提出创新。

期权思想的引入，为解决这个库存管理问题带来新途径。期权是一种在未来采取某种行动的权利，而不是义务，当存在不确定性时，期权是有价值的，实质上是为了创造后续的机会。简单地说，实物期权赋予投资者在未来以一定价格取得或者出售一项实物资产或投资计划的权利[5]。企业通过向其他具有产品同质性的公司购买一份期权协议，标的的数量即为所确定的安全库存，以便实现在需要或是缺货的时候拥有瞬间补货的渠道。期货的执行数量是柔性的，依市场实际波动情况而定，企业有交易或放弃交易的权利，其实质是运用实物期权方法的营运柔性和管理柔性应变市场需求的不确定性。

目前期权定价理论在房地产投资、医药行业、研发和专利等领域已取得一定进展[6-7]，然而在林业中的应用研究还较少，尤其是缺乏具体的实证研究案例。本文首次提出了基于期权理论的安全库存调货方案，与传统的设置安全库存方式在管控相同数量的货物上进行对比，在成本核算优化空间问题上做一个探讨，并且以福建某人造板厂为案例，进行理论分析与具体的应用分析。

1 模型建立

1.1 确定安全库存量

本模型所设置的安全库存SS是指专门为应对生产计划之外新发生订单的出货要求。一般来说，有[8]

式中的z是某服务水平下的安全系数；σT是单位周期的需求量标准差；是整个从原料采购到成品生产提前期的平均值；T是一个时间单位周期（T=周、旬、月、季等）。

1.2 安全库存成本

针对安全库存成本，本文主要分析成品在一个周期内的存贮成本和成品实际成本所占用的流动资金两项内容。

1.2.1 安全库存存贮成本

因为有库存=平均需求+安全库存，仓储固定成本一般在平均需求指标中讨论，所以安全库存存贮成本只要单独核算可变成本即可，Ah是单位时间、单位成品的可变存贮费用，故在周期t=T内的安全库存存贮成本为：CH=Ah·SS·T。

1.2.2 安全库存成品实际成本

P是单位成品的实际成本，安全库存量乘以单位成品的实际成本之积，即安全库存成品实际成本，为：CP=P·SS。故安全库存成本=安全库存存贮成本+安全库存成品实际成本，有：CS=CH+CP。

1.3 期权协议下调货成本

关于期权，本文做如下假设：期权在周期初购买，购买数量即为安全库存量SS；缺货购买时刻ti∈（0,T），即本文执行的是美式期权的履约方式，买方可以在到期日或之前任一交易日提出执行；期权初始合理价格采用B－S公式进行近似估计。这部分成本由购买期权成本和缺货时从合作公司执行提货成本构成，下文分别对两个成本进行分析。

1.3.1 期权初始合理价格[9]

其中：Φ（d1）、Φ（d2）分别为d1、d2的累积正态分布函数值；St为购买期权时一批成品的当前估计价值（St=SS·Pt0，Pt0是单位成品的当前估价）；K为缺货时购买一批成品的执行价格（K=SS·Pt，Pt是单位成品的执行价格）；r为无风险利率；σ为成品价格波动的标准差；t为购买期权时刻。

经整理，有：CR=SSPt0Φ （d1）-SSPte-rTΦ（d2）。

1.3.2 期货平均执行价格

因为期货的执行数量是依市场实际波动情况而定的，故实际执行水平允许考虑进安全库存呆滞量的概率P（r）分布情况，设Qp为平均执行购买期货数量，有：Qp=SS-ΣP（r）·r K=Qp·Pt。

故期权协议下调货成本=期权初始合理价格+期货平均执行价格，有：CF=CR+K。

2 应用分析

根据福建某人造板厂2009～2013年中纤板销售数据见表1，根据该公司近十年来安全库存的使用情况，统计出中纤板安全库存呆滞量概率见表2，本文的呆滞量即指在一个时间单位周期T末所设置的安全库存剩余情况。

表1 福建某人造板厂2009～2013年各月份中纤板销售量 单位：m3

表2 安全库存呆滞量概率表

2.1 确定安全库存量

根据表1整理出中纤板单位周期需求量的标准差，为6282；顾客服务水平及安全系数表[8]，它是基于统计学中的标准正态分布原理来计算的，当顾客服务水平达到99%时，z取值2.33；中纤板从整个原料采购到成品生产提前期的平均值约为10天，这里的一个时间单位周期T以月计。所以，需要预留安全库存量

2.2 安全库存成本核算

成品单位时间、单位仓储的可变存贮费用Ah根据企业调研数据定为1元/m3·天；单位成品的实际成本p由企业人造板制造业年度经营情况4.8%的毛利率计算得出，大约为2 100元/m3。下面分别计算出安全库存存贮成本和安全库存成品实际成本。

安全库存存贮成本核算：CH=Ah·SS·T=253 500元。

安全库存成品实际成本核算：CP=P·SS=17 745 000元。

故，安全库存成本为：CS+CH+CP=17 998 500元。

2.3 期权协议下调货成本核算

期权有效期T与前述“一个时间单位周期”一致，均以月作为一个时间单位，即T=1/12≈0.1；中纤板的估价Pt0与执行价格Pt均采用企业2013年8月开始执行的销售指导价，为2 200元/m3；无风险利率r定为2012年7月6日调整起用的三个月基准利率2.85%；价格波动率σ根据2003～2012年中国林业统计年鉴整理出的木材生产单位产品价格变化情况保守估算为10%[10]。根据前述公式，有d1=0.1059，d2=0.0743。下面分别计算出期权初始合理价格和期货平均执行价格。

故，期权协议下调货成本为：CF=CR+K=16 072 985元。

3 结果与讨论

根据前述案例分析结果，安全库存存贮成本与期权初始合理价格、安全库存成品实际成本与期货平均执行价格这两对指标具有对比分析的必要性。期权初始合理价格略高于安全库存存贮成本，差额约为8 085元，对一个月现金流量几千万的企业来说，这个额度不算大。期货平均执行价格低于安全库存成品实际成本约1 933 600元，虽然期货的估价与执行价均采用市场价，成品的实际成本与市场价之间存在一个利润空间，但是期货的执行水平允许考虑进安全库存呆滞量的概率P（r）分布情况，而传统的设置安全库存方式最根本的目的就是保障供应，只要呆滞率有可能为0，就不能再缩减安全库存的数量。因此，如果在整个经营周期内大量突发性订货、临时用量增加等特殊原因并未达到安全库存量SS额度时，这是一个不可忽视的概率事件，据该公司统计数据表明发生的可能性约为50%，期权协议下调货成本CF事实上是在一个区间内波动，即有261 585=CR≤CF≤CR+SS·Pt=18 851 585，平均成本为16 072 985元，而与之对照比较的安全库存成本所占用的流动资金是刚性的，即为17 998 500元，故一个周期内期权协议下的安全库存调货方案较传统的安全库存管理方式平均结余1 925 515元。

4 结论

本文研究的立足点是期权协议下的安全库存调货方案，与传统的设置安全库存方式在管控相同数量的货物上进行对比，尝试用实物期权定价模型对现有安全库存管理模式进行创新，通过实例验证了平均一个周期内期权协议下的安全库存调货方案较传统的安全库存管理方式能够节约成本。因此，期权理论在安全库存管理中的应用是有价值的，其实质是运用实物期权方法的营运柔性和管理柔性规避市场需求不确定性风险，克服安全库存问题本身的刚性障碍，解冻由于安全库存呆滞所占用的企业现金流，为实现构建供应链虚拟安全库存带来全新的思考。但是仍然存在一些问题需要进一步研究：

（1）期权定价模型假设期权执行是在瞬间完成的，实际上期权执行存在诸多不能立即完成的行为，在指导决策时需要注意考虑到期权执行问题，以避免发生盲目性决策。

（2）文章对实物期权理论在安全库存管理中的应用，尤其是B－S模型在具体操作层面的研究还较为简单，应进行进一步探讨。

（3）期权理论的方法比较复杂，存在一些局限性，并且难于被实务界理解和应用，因此如何规范、有效地推广和应用到安全库存管理中来，还有待进一步研究。

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[2] 刘娜翠，邱荣祖.供应链环境下木材库存问题研究[J].西南林学院学报，2010,30(2):79－82.

[3] 刘娜翠，林雅惠，邱荣祖,等.我国木材物流的现状与发展趋势[J].物流技术，2006(8):19－22.

[4] 陆剑一.制造企业的原材料安全库存管理[J].物流技术与应用，2012(8):99－101.

[5] 肖平，张敏新.原料基地的战略价值研究——期权定价模型的应用[J].林业科学，2004,40(6):165－169.

[6] 孟力，孙威.期权博弈理论在房地产投资决策中的应用[J].沈阳工业大学学报，2006,28(1):102－106.

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[8] 沃尔特斯.库存控制与管理[M].北京：机械工业出版社，2005.

[9] 刘玉明.工程经济学[M].北京：清华大学出版社，2006.

[10] 国家林业局．中国林业统计年鉴[M].北京：中国林业出版社，2003－2012.