论股票期权激励下的风险报酬

2014-11-13刘蕾吴宏伟

河北经贸大学学报·综合版 2014年2期

刘蕾　吴宏伟

摘要：从数学方面推证传统的经营者薪酬激励形式，难以使经营者达到在风险项目投资时投资报酬与投资风险的对称性，又总是呈现为投资报酬小于投资风险，以致于经营者大多放弃或不积极地进行风险投资。而实施包含股票期权激励形式在内的新的经营者薪酬激励形式可以大幅提高经营者在风险投资后的投资报酬，并使得经营者得到的风险投资收益与承担的风险相对称，进而提升经营者进行风险投资的动机，激励经营者选择风险投资行为，实现企业所有者和经营者的“双赢”。

关键词：股票期权；风险规避因子；公允价格；风险报酬；风险投资；薪酬激励；维持决策；创新投资决策

中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1007-2101（2014）02-0083-06

一、数学推证的假设条件

股票期权的激励作用是在一系列假设成立的前提下得出的理论结果。这些假设可以称为“股票期权激励理想组合假设”，主要包括以下几个方面：

1. 假设企业经营者（经理人，下同）要做是否引进重大新项目进行创新投资的决策，且只有两种决策倾向：一是不引进项目、不进行风险投资的决策，即维持型决策；二是引进项目、进行新的风险投资决策，即创新型决策。

2. 假设经营者是理性的经济人，即经营者经济行为的动机是追求自身利益的最大化。

3. 假设经营者两种决策的预期结果是：若引进新项目进行投资，能为企业带来高效益但投资数额大，投资风险较高；若不引进新项目进行投资，即维持原生产模式，则短期内能为公司盈利，长期则不确定，且投资数额小，投资风险较低。经营者两种决策的预期结果如图1所示。

4. 假设企业产品的利润符合一般的产品生命周期理论，即产品导入期为负利润，成长期利润快速增长，成熟期利润趋于稳定，衰退期利润开始下降直至由正转负。目前企业的产品正处于成熟期，经过若干年后，将逐渐转向衰退期。而将要投资的新项目产品，将很快地由导入期转向成长期，且新产品利润亏损最长的时间点t1恰好对应企业目前产品的利润顶点。预期在新产品投产后时间点t2新产品开始扭亏为盈，在时间点t3新老产品的利润相等，而从此以后新产品的利润始终大于旧产品的利润。在时间点t4旧产品利润转向亏损。用E（p1t）表示采取维持决策时各时期利润期望，E（p2t）表示采取投资决策下各时期利润期望，如图2所示。很显然，这种假设比较符合企业的实际情况[1]。

5. 假设股票价格P′是企业业绩P的单元线性同增函数，即：P′=b+dP，则企业业绩在数学上也可以用股票价格表示出来：P=P′/d-b/d。式中的b和d都是与股票价格和企业业绩无关的常数。P—P′的几何表示是一条直线。为了计算方便，令b=0，d=1/Q，Q是企业的总股本，则P′=P/Q。在这样的假设之下，股票的市场价格等于企业的每股利润，一般的实际情况是两者之间要存在一个比例因子（市盈率），但这并不影响数学推导的本质。

6. 假设股票期权的行权价等于股票期权授予日股票市场的公允价格。

7. 假设企业风险投资项目的决策考察期为T年，即考察T年内的企业经营业绩。

二、企业所有者和经营者在传统线性激励下的决策收益

（一）企业所有者在传统线性激励下的决策收益

其中，Comp（t）是经营者在时间点t年的报酬，a为经营者固定的底薪，它是一个不随企业业绩pt和时间变量t的变化而变化的常数，可称a为“固定报酬”。a的数值取决于企业经营者和所有者的契约协议。k是一个与企业业绩pt、时间变量t都无关的比例常数，可称为“企业业绩提取比例系数”，k的数值也取决于企业经营者和所有者的契约协议。之所以称（5）式是线性激励薪酬的数学表达式，是由于（5）式的Comp（t）—pt几何图形是一条斜率为k、在纵轴截距为a的直线（如图3所示）。k的经济意义是经营者报酬随企业业绩增加的比率，在数值上等于企业业绩的单位增量引起的经营者报酬的增量，也就是在企业业绩中提取给经营者的比例。（5）式中的第二项kpt代表了由于企业业绩的存在而给予经营者的报酬，可称之为“业绩报酬”。很显然，随着企业业绩的增加，经营者获得的业绩报酬按照线性规律增加。不难看出，a、k必须是正数。k越大，线性报酬激励直线的倾斜程度越陡，经营者在企业业绩中提取报酬的比例也越大。a在数学上相当于在企业业绩为零时，企业支付给经营者的报酬。（5）式和图3分别从数学的解析形式和几何形式两个方面描述了经营者经营报酬随经营业绩变化的规律。

由图3可知，创新虽然可能使企业在未来获得更大更好的发展，但在创新投资的前几年（t≤t3）时，由于新产品处于导入期，企业利润为负或很少，使得经营者的“业绩报酬”或为负或为零或很少。在“固定报酬”固定不变的前提下，如果经营者选择创新投资决策，则他的经营报酬在新产品导入期甚至成长期的前期必定减少。因此，作为理性经济人的经营者是绝不会选择创新决策的。因为这种选择不但不能使自己的效用趋向最大化，而且会比原来减少。另外，在产品导入期，企业利润不佳时，经理人本身也需要承担声誉风险以及牺牲闲暇的损失，同时在前几年的求新创业过程中经理人职位的稳固程度也会受到置疑，而继位者可能不劳而获地获取本应由前任所得的奖金。经理人作为人力资本，需要保护其职位并从其职位获得稳定的收入。这样，经理人选择投资风险较小的维持决策的可能性就会大大提高了。这时就出现了经理人为了追求自身利益的最大化而牺牲委托人利益的行为，即委托代理问题中的经营者的道德风险。

企业经营者作为企业所有者的代理人，按照理性经济人假设，他们追求的是个人收益最大化而不是企业价值的最大化[2]。他们更希望从公司得到稳定而丰厚的职务报酬，不希望生产和经营出现大的波动，因为波动就意味着不稳定，继而会产生不确定性，引发生产和经营风险。在传统薪酬的线性激励机制下，经营者不能够因增加了创新投资和经营风险而获得更高的激励报酬，即不会获得由于风险增加而增加的报酬。与此相反，由图3不难看出，经营者的报酬很可能由于新产品的投入，而在导入期和成长期的最初阶段出现下降。因此，经营者作为一个理性的经济人，在传统的薪酬激励机制下，不选择创新投资决策是一种理性的常态。

三、企业经营者在股票期权激励下的决策报酬

怎样才能让经营者选择创新决策呢？如前所述，在传统的线性激励下，创新决策会使得企业所有者（委托人）利益趋向最大化，但企业的经营者（代理人）不仅未能获得较多的报酬，反而在创业初期的经营报酬降低，给经营者带来损失收入的风险，从而使得经营者放弃创新投资项目。现在的关键问题是，如何改进经营者报酬模式，使得经理人在选择创新决策后，经营者的利益也能趋向最大化。从数学和经济学角度分析，这样的经营者报酬形式是存在的。从经济发展的历史角度分析，股票期权正是在这样的背景下引入到经营者激励机制中的。当然，事实上股票期权的引入背景只是为了使经营者避税，而不是使委代双方的效用目标函数趋于一致。

（一）股票期权激励下经营者报酬模式的设计

究竟如何改进经营者报酬模式呢？也就是说，新的经营者激励的报酬公式应该是怎样的具体形式呢？旧的即传统的经营者报酬公式中右边的第一项“固定报酬”为常数项a，还是应该保留，因为这符合多数经营者的心理预期。第二项kp是和经营业绩p相关的“业绩报酬”。经营者报酬模式应该既被委代双方乐于接受，又具有经济学理论上的必要性，以便引导经营者适当关注企业的短期业绩。现在的问题就是要加入新的一项，使得加入后的经营者总报酬能够足以激励经营者选择创新决策且使得经营者的利益随着企业价值的最大化趋向最大化。如此一来，如果经营者（代理人）选择创新决策行为，就可以使得委代双方利益达到最大化。很显然，在数学上必定存在这样的“解”，在实际的经济生活中也应该存在。这样的“解”应该如下设计：在经营者传统线性报酬基础上增加一个可以称之为“风险综合项”（多数学者称为“风险补偿项”）的项。它的加入应该起到三种作用：一是弥补作用，即弥补由于经营者选择创新决策使自己短期利益减少的量；二是奖励刺激作用，即在弥补作用的基础上要再多出一部分，以奖励刺激经营者的风险创新行为，提升经营者的风险偏好度，而不仅仅使经营者达到原有传统激励机制下的报酬水平；三要解除经营者创新决策的后顾之忧，因为创新必然会增加经营者新的风险，为鼓励经营者创新，使经营者的创新决策成为决策常态，就需要在新的经营者报酬公式中设计一个“风险规避因子”，使经营者通过“风险规避因子”来规避企业股票的跌价风险损失。

式中Q是企业授予经营者的股票期权数量，它的大小取决于代理人在企业经营过程中的地位和作用。P′是股票期权行权时的股票市场公允价格，P′0是股票期权的行权价格，它的大小取决于股票期权具体类型的品种以及委代双方的约定。比如，美国国内税务法规定，激励性股票期权的行权价不得低于股票期权授予日的股票市场公允价，非标准股票期权则无此限制，但考虑到公司的税收抵免优惠，多数公司的行权价不低于授予日股票市场公允价的85%。（8）式中的MAX（P′-P′0，0）就是经济学家设计的“风险规避因子”，因为它的最小值是零。当行权日股票市场价格小于行权价时经营者可以放弃行权，从而避免股票跌价给股票期权持有者造成的损失，使经营者规避由于风险投资造成的股票价格跌价风险。股票期权相比较另外两种股权激励——期股激励和现股激励的最显著优点，就在于“风险规避因子”的存在使得股票期权具有规避股票跌价风险的功能。换言之，当股票跌价时，期股激励和现股激励都必须按约定的行权价行权，经营者必须承受股票跌价的损失。

为了激起经营者的投资欲望、提升经营者的风险偏好，只有加大对经营者的风险补偿，使经营者效用函数的边际效用呈现递增特征。股票期权激励机制恰好可以起到这种作用，即股票期权具有凸性激励功能。同时，股票期权激励本身特有的“跌价风险规避因子”即MAX（P′-P′0，0）为经营者提供了规避投资失败风险的“港湾”。通过设计和调整股票期权数量Q和行权价格P′0，以及股票期权的等待期、行权期、行权批次等股票期权构成要素，可以使“风险综合项”起到上述的三个作用。股票期权到期价值即“风险综合项”的几何表示如图4所示。

（二）股票期权激励下经营者全部报酬

股票期权激励下经营者全部报酬的几何表示如图5所示。不难看出，在图5中，在P′>P′0后经营者总报酬直线向上发生偏折，即直线变陡了。这是由于该段的经营者报酬直线的斜率（k/d）+Q大于传统激励下经营者报酬直线的斜率k/d。其中股票期权激励附加给经营者的报酬如图5中ΔC所示。股票期权报酬的加入，一方面提高了经营者的报酬，另一方面，由于股票期权数量的存在，对股票市价相对行权价的微小变化进行了放大，即放大为原变化的Q倍。从这个视角分析，股票期权数量Q就相当于西方经济学中的“放大乘数”，即股票期权激励会引起经理人员报酬的乘数效应，极大地刺激了经理人员的创新欲望，一旦创新成功，企业股票价格上扬，经营者获得的报酬将因为Q的放大效应而变为巨额数字。事实上，在美国硅谷，股票期权激励在造就了许许多多的高科技企业的同时，也催生了众多的优秀经理人成为亿万富翁。股票期权对于提升经理人的风险偏好度的显著作用已经有了大量的实证结果。为便于比较，笔者给出了在传统激励下经营者报酬的几何表示，如图6。

此等式的经济意义是：在股票期权激励下，两种不同决策所获经营报酬的数学期望相等时，经营者选择创新决策从股票期权获得的“风险综合项”报酬的数学期望恰等于两种不同决策下经营者所获“业绩报酬”的数学期望之差的k倍。可以解出该方程的形式解t=t0。其中时间点及脚标的意义与图2相同。

第二，分析比较t0和t3的关系以及报酬均衡点的“前移”。在股票期权激励下，两种不同决策所获经营报酬的数学期望相等的时间点要比两种不同决策企业业绩相等的时间点提前，即t00，经理人可从股票期权激励中得到补偿，使得选择两种不同决策的经营者报酬的数学期望相等时间点由t3提前到t0。也就是说，在传统的线性激励下，两种决策的经营者报酬相等的时间点与企业业绩相等的时间点是同一个时间点t3，但在股票期权激励下两种决策的经营者报酬相等的时间点t0比企业业绩相等的时间点t3提前了一段时间Δt=t3-t0，经营者选择创新投资决策将获得更多的经营报酬，使得经营者报酬的“均衡点”“前移”到t0时间点。

由上述可知，引入股票期权激励后，只要创新投资能获得成功，从长期来说，企业和经营者都能从中获得更多的收益，在一定程度上缓解委托—代理的矛盾。即使从短期而言，经理人也能缩短采取两种不同决策所获薪资的时间差距。

一般而言，在股票期权理想组合假设下，由于股票期权激励中“风险综合项”的“乘数放大效应”的作用，随着企业业绩的上升，经营者将会获得巨额的经营报酬。

第三，当t≥t0时，E[Comp（t）2]≥E[Comp（t）1]。由此看出，从t0之后，采用创新决策经营者的收益将随着企业业绩的最大化而趋向最大，这使得两者效用目标函数趋向一致。也就是说，正是由于加入股票期权激励，提升了经营者为追求自身利益最大化而选择风险性创新的风险偏向程度。

第四，经营者报酬变化的时间序列分析。经营者的报酬取决于企业业绩，由两种决策下企业业绩的数学期望曲线不难看出，创新性决策下的企业业绩基本上（在t>t1以后）随时间逐渐增加，维持决策下的企业业绩基本上（在t>t1以后）随时间逐渐减少，两条曲线必然在某一时间点（即t3点）相交。在这个时间点上两种决策下企业业绩的数学期望相等。而在t3之前的某个时间点t0，创新决策经营者报酬的数学期望等于维持决策经营者报酬的数学期望。自t0时间点之后，创新决策经营者报酬的数学期望总是大于维持决策经营者报酬的数学期望。

四、企业经营者投资风险与报酬的几何分析

企业经营者作为理性的经济人，追求的是个人收益最大化，但他们的投资决策很大程度上取决于个人的风险偏好和预期的投资风险与投资收益的均衡性[3]。下面运用经济学中的几何分析方法，来探究股票期权激励对经营者投资风险与报酬均衡性的影响。设投资成功的概率为π，失败的概率为1-π。

（一）传统薪酬激励下经营者的投资风险与报酬的解析分析

1. 在传统薪酬激励下，如果经营者投资创新项目，当项目投资成功时，经营者不获得另外的奖励。当项目失败时，经营者不获得另外的惩罚。则在创新初期（t

2. 在传统薪酬激励下，如果经营者不投资创新项目，则经营者在产品成熟期得到的经营报酬基本上处于一个较高的水平且变化不大，可以认为经营者报酬变动的期望值EΔC1=0。所以，在传统的线性报酬下，如果经营者不投资该项目，经营者就可以保持较高的薪酬水平，且无需冒创新决策初期收入减少的风险。因此，理性的经营者不会选择创新决策。

通过上述分析可以看到，在传统的线性报酬激励下，如果经营者选择放弃该项目，则企业生产经营活动稳定，经营风险较小，经理只需承担较小的风险成本，就可以在一个较长的时间内（产品的成熟期）获得一个较高的收入。如果经营者选择投资该项目，虽然进行创新可能使企业在未来获得更大更好的发展，但经营者需要在一个较长的时期（从投资开始到时间t3）内承担较高的风险成本，在投资过程中，经营者本人需要承担声誉风险和牺牲闲暇，而他的收入却可能减少。

这说明经营者报酬随公司利润的变化率不仅和利润分成比例k有关，而且与股票期权报酬相对企业业绩的变化率、股票期权数量以及常数d有关。因为这是一个瞬时变化率，只要利润曲线的斜率为正，经营者的报酬就要增加。也就是说即使企业亏损，但只要使企业减亏，经营者也可以从股票期权报酬中获得收益，甚至是巨大收益，这必然会诱导经营者选择创新决策。

在投资初期，即t0，经营者报酬会随着企业业绩的增长在“乘数效应”的放大下呈现更加快速的增长。所以，如果经营者投资该项目，虽然在短期内要冒收入减少的风险，但在t>t1之后，“业绩报酬”减少的部分就可以得到股票期权的“凸性激励”的补偿，加之随后而来的企业业绩的快速增长会引起包含股票期权在内的经营者报酬的更大倍数的增长。因此，实施股票期权激励后，一方面使经营者在投入初期报酬减少的幅度降低，另一方面以未来巨额的经营者报酬作为数学期望，经营者权衡投资风险和投资报酬后，选择创新投资的可能性会大幅提高。

即在产品的成熟期之后，经营者收益变动的期望值：E（ΔC2）=kE（ΔP2t）<0。也就是说即使在股票期权激励下，如果经营者选择维持决策，不投资创新性的新项目，未来经营者报酬的数学期望也会逐渐降低。因此，理性的经营者在企业实施股票期权激励后，一般不会选择维持决策。

（三）股票期权激励下经营者投资风险与报酬的几何分析

如果运用经济学中几何分析的方法，处理上述股票期权薪酬激励下经营者投资风险与报酬的解析分析的结果，就可以得到表示经营者投资风险与报酬的关系（如图7和图8所示），与投资风险均衡的直线即为确定线。U甲表示某个经营者甲在决策后的效用曲线。当经营者选择维持决策，不再增加新的风险项目投资时，经营者处于M点位置。此时经营者决策的投资组合为（q1M，q2M），经营者获得的经营报酬将对应于在股票期权激励下经营者选择维持决策时的报酬数值，经营者甲在M点时获得的满意程度为U甲M。当经营者选择创新决策，增加新的风险项目投资的经营报酬对应于经营者选择创新决策时的报酬数值。经营者在N点获得的满意程度为U甲N。很显然，U甲N>U甲M。这表明在股票期权激励下，提高了经营者选择创新决策的经营报酬，使经营者选择创新决策的所得效用大于选择维持决策的所得效用。简而言之，股票期权激励将从经济学的效用增加方面鼓励经营者选择创新策略。

如果存在另外一个经营者乙，U乙表示该经营者乙在决策后的效用曲线。当经营者乙选择维持决策，不再增加新的风险项目投资时，经营者乙处于M点位置。如图8所示，此时经营者决策的投资组合为（q1M，q2M），经营者获得的经营报酬对应于经营者选择维持决策时的报酬值，经营者在此时获得的满意程度为U乙M。当经营者选择创新决策，增加新的风险项目投资时，经营者将处于N点位置。此时经营者决策的投资组合为（q1N，q2N），经营者获得的经营报酬对应于经营者选择创新决策时的报酬值，经营者在此时获得的满意程度为U乙N。很显然U乙N

参考文献：

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