钢筋混凝土粘结应力及粘结滑移本构模型研究

张彤 周龙飞 张咏侠 骆俊 张卫芳

(1．空军工程设计研究局，北京 100068;2．空军青岛航空医学鉴定中心，山东 青岛 266001;3．南京军区空军后勤部，江苏 南京 210000;4．空军后勤部机场营房部，北京 100720)

0 引言

钢筋和混凝土构成一种组合结构材料的基本条件是二者之间有可靠的粘结和锚固，混凝土是一种抗压材料，其抗拉强度很低，而钢筋的抗拉强度很高却不能独立承压且耐久性不好，二者的结合可以充分发挥材料的优势。研究发现，钢筋与混凝土的粘结力明显大于其他种类的金属材料，且二者的线膨胀系数接近，在外界温度变化时不至于产生脱离［1］。粘结应力可为钢筋与混凝土之间的共同工作提供基本保证，当粘结力过低或消失时，二者发生脱离，将影响钢筋混凝土的工作性能［2］。

而目前针对钢筋与混凝土之间粘结力的研究还处于发展阶段，虽然提出很多模型，但多数是基于特殊的假设条件和固定的使用阶段下的模型。Tepfers［3］通过理论推导建立了厚壁圆筒受力模型，以此衡量钢筋混凝土的劈裂粘结强度;随后，Esfahani等［4，5］将Tepfers所推导的厚壁圆筒受力模型进行了修正;Somayaji和Shah［6］从理论上建立了钢筋局部滑移量与其埋置深度之间的关系。本文将结合钢筋与混凝土之间的粘结力产生的机理及其大小分布规律，选取带肋钢筋作为研究对象，探索带肋钢筋与混凝土之间的粘结滑移本构模型。

1 粘结力的产生机理及分布

在钢筋混凝土构件中，钢筋与混凝土之间的粘结作用，使它们之间的应力可以相互传递，是保证共同工作的基本条件［7］。图1给出了钢筋混凝土构件中的一个局部单元。假设钢筋一端拉力为 T(T=σsAs)，另一端拉力为 T+d T(T+d T=(σs+dσs)As)，根据力的平衡有:

其中，τ为钢筋与混凝土之间的粘结应力;As为钢筋横截面面积;μ为钢筋周长。从式(1)可以发现粘结应力随着钢筋不同埋置深度在变化:钢筋应力变化越大，需要的粘结力就越大;钢筋应力变化越小，需要的粘结力就越小;当钢筋应力没有变化时，即图1中单元两端钢筋的拉力相等时，钢筋与混凝土之间的粘结应力为0。

2 粘结力的组成及分布

钢筋与混凝土之间的粘结作用主要体现在下述两个方面，一是钢筋端部的锚固;二是裂缝间应力的传递，图2为钢筋混凝土结构中钢筋端部锚固示意图。显然，当钢筋在混凝土中锚入的深度较小时，在拉力作用下，由于混凝土和钢筋之间粘结的破坏，钢筋将被从混凝土中拔出而产生锚固破坏;当钢筋在混凝土中锚入深度很深时，在拉力作用下钢筋和混凝土之间存在足够的粘结力，保证钢筋在外部拉力作用下屈服。

图1 钢筋混凝土微观单元

图3表示钢筋混凝土纯弯区段两条裂缝中间的一段。显然，在裂缝截面，由于受拉区混凝土开裂，其承担的拉应力等于0，该截面受拉区完全由钢筋来承担拉力。在离开裂缝一段距离截面的受拉区，由于钢筋与混凝土的粘结作用，混凝土逐渐承受拉力，因此钢筋承担的拉力就逐渐减小。随着离开裂缝截面距离的增大，混凝土的拉应力越大，钢筋拉应力减小程度也越大，当达到两条裂缝的中间时，混凝土拉应力达到最大值，钢筋的拉应力达到最小值。因此，在相邻两个裂缝的范围内，粘结力使得混凝土继续参加工作，裂缝的开展会影响粘结应力的分布情况，同时钢筋拉应力的变化幅度也与开裂后粘结应力的分布有关。

图2 锚固段粘结力的分布

图3 粘结力在裂缝间的传递

3 带肋钢筋与混凝土间粘结滑移本构模型

带肋钢筋作为工程中常见的钢筋，由于肋纹的存在使得其与混凝土之间的粘结应力比较复杂，通过实验很难准确确定二者之间的受力关系，必须通过理论推导加以分析。劈裂和拔出属于粘结破坏的两种主要模式，结合工程实践发现，带肋钢筋发生粘结破坏时主要是两个肋纹之间的混凝土被刮出，发生剪切破坏，下面将依据这一破坏模式进行具体受力分析。取带肋钢筋的两个肋纹之间的混凝土作为分析单元，如图4所示，作用在单元上的力包括:钢筋对混凝土的压力P，沿破坏滑移面分布的摩擦阻力。将压力和摩擦力分别分解为纵向和径向两个方向上的分力，粘结力取为纵向分力的和。则有:

图4 一个肋间的受力图

联立(2)中的方程可以解出:

由此可见，当应力水平较低时，粘结应力来源于钢筋和混凝土之间的胶结应力;应力水平较高时，胶结应力无法提供全部粘结应力，粘结应力开始由肋间楔形破坏混凝土块的锥楔作用提供。随应力的不断增加，破坏面上混凝土破碎开裂，强度低的颗粒被压碎，并挤压形成楔形破坏面，整体挤压滑移面呈直线状［8］，如图5所示。

图5 混凝土开裂前受力分析模型

取开裂前混凝土进行分析，为了与平面问题类似，将两个肋纹之间的混凝土划分成若干个单位厚度圆环，将其视为一受均匀内压力作用的圆滑问题，以A，C作为两个待定的常数。设试件外侧(ρ=c)混凝土的径向位移为 0，即(μρ)ρ=c=0;拔出过程中，钢筋对界面处(ρ=r)混凝土的挤压迫使混凝土发生的径向位移为(μρ)ρ=r=s'，求出径向压力 σρ和环向拉力 σφ:

理论模型中应力的方向有明确的物理意义，规定模型中应力的正方向，由式(4)，式(5)可知在圆环内部，钢筋对混凝土的挤压应力为反方向，可求出粘结应力:

径向位移用滑移量来表示，也就是将s'=s tanβ代入到式(6)中，将式(6)中的分子与分母同时除以cosβ进行简化，得出开裂前钢筋与混凝土粘结滑移的本构关系如下:

从式(7)可以看出，泊松比并不是影响混凝土开裂前粘结应力的主要因素，粘结力主要是与带肋钢筋和混凝土的剪切滑移面角度及混凝土的弹性模量有关。

4 结语

1)钢筋与混凝土之间的粘结力是保持二者共同工作的基本条件，粘结力的大小主要与钢筋的截面面积和钢筋及混凝土接触面的状况有关;

2)粘结力是由钢筋在混凝土中的锚固力和混凝土开裂后裂缝之间应力传递组成的，在开裂后粘结力大小沿钢筋的分布与距裂缝的距离有关;

3)在混凝土环向开裂之前，带肋钢筋与混凝土之间的粘结力大小受剪切滑移面角度和混凝土的弹性模量的影响，而与混凝土的泊松比关系不大。

［1］过镇海，时旭东．钢筋混凝土原理和分析［M］．北京:清华大学出版社，2003．

［2］徐有邻，沈文都，汪 宏．钢筋砼粘结锚固性能的试验研究［J］．建筑结构学报，1994，15(3):26-27．

［3］Tepfers R．Cracking of concrete cover along anchored deformed reinforcing bars［J］．Magazine of Concrete Research，1979，31(106):3-12．

［4］Esfahani M R，Rangan B V．Local bond strength of reinforcing bars in normal strength and high-strength concrete(HSC)［J］．ACIStructural Journal，1998，98(2):96-106．

［5］Esfahani M R，Rangan B V．Bond between normal strength and high-strength concrete(HSC)and reinforcing bars in splices in beams［J］．ACIStructural Journal，1998，95(3):272-280．

［6］Somayaji S，Shah S P．Bond stress versus slip relationship and cracking response of tensionmembers［J］．Journal of the American Concrete Institute，1981，78(3):217-225．

［7］曹双寅，舒赣平，冯 健，等．工程结构设计原理［M］．南京:东南大学出版社，2008．

［8］徐有邻．变形钢筋—混凝土粘结锚固性能的试验研究［D］．北京:清华大学，1990．