运动模糊图像点扩散函数的频谱估计法

贤 光，颜昌翔，张新洁

（1.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033；2.中国科学院大学，北京 100049）

1 引 言

图像去运动模糊是图像恢复中的一个重要课题。如果在曝光瞬间，目标影像与探测器之间存在相对影像运动，拍摄到的图像便是运动模糊图像。运动模糊在实践中经常会遇到，大到航空拍摄小到日常相机拍照等，其中以匀速直线运动最为常见。匀速直线运动模糊图像的点扩散函数由模糊方向和模糊长度确定。前人在模糊辨识问题上取得了很大的发展［1－2］，例如，He等［3］设计了一种自适应Adaline Network来估计运动模糊尺度，由于该方法需要原始清晰图像的模糊尺度的初始粗略估计值作为网络输入量，使其应用时有一定局限性。郭永彩等［4］提出了一种在倒谱域鉴别运动模糊参数的方法。李楠等［5］根据倒数矩阵自相关的曲线特征来估计模糊参数。

本文主要根据运动模糊图像和原始图像在频谱上存在对应关系，用RADON变换确定运动模糊的方向，并用微分自相关法估算模糊长度。最后仿真试验，模糊角度检测绝对误差不超过2°，模糊长度估计绝对误差不超过1像素，证明该估计算法比较准确。

2 匀速直线运动模糊图像的点扩散函数

当曝光时间很短时，像点的运动可看做是匀速直线运动，即经过匀速直线运动清晰图像退化成模糊图像，忽略噪声影响，其退化降值过程可表示为：

其中：f（x，y）是清晰图像，g（x，y）是模糊图像，h（x，y）是点扩散函数（PSF）。实践证明匀速直线运动的模糊核是矩形函数［6］。曝光时间t内图像在角度θ方向上移动像素数为σ的运动模糊点扩散函数为：

由式（2）可知，运动模糊有2个参数，模糊长度σ和运动方向θ。如果运动方向已知，则可以通过图像旋转，将运动模糊方向旋转到水平方向，那么对应的点扩散函数也随之变为一维的，大大降低了运动模糊图像恢复的难度。由式（2）计算水平匀速直线运动模糊的PSF为：

幅度值曲线图如图1所示。可以看出H（U，V）频谱图的过零点都是以1／σ为间隔，且幅值呈递减趋势。

图1 ｜H（u，v）｜曲线图Fig.1 Curve of｜H（u，v）｜

3 频域参数估计算法

以水平方向匀速直线运动模糊图像为例。由式（1）、（3），做傅里叶变换，可得在频域中模糊图像：

由于传输函数零点的存在，可推知模糊图像的频谱上有一系列的平行暗条纹，并且条纹的位置对应于零点。由图像的运动分析可知变换得到的频域存在周期性的零值条纹［7－8］，运动方向与零值条纹的方向垂直，运动尺度也和条纹的位置有关，故通过检测暗条纹的方向可得到模糊运动方向。本文首先采用Radon变换方法来精确测出模糊退化函数的模糊角度。

对于一幅图像（二维函数），Radon变换可以具体计算函数在某个方向上的几何投影，这种投影就是对函数在该方向上进行线积分。Radon变换的二维形式定义如下（沿角度θ方向）：

当投影方向存在长直线，对应的R（x）将取得最大值［9］。利用这一性质，对G（u，v）的频谱图做0～180°的Radon变换，取每个角度上Radon变换的极大值。由极大值形成的曲线，可取曲线上最大值对应的角度即为所求的运动方向，采用标准差曲线来鉴别。

在运动方向上模糊图像的背景像素点具有很强的相关性，即沿着运动模糊的轨迹，背景像素点的灰度值逐渐变化或者不变［10］。对于模糊长度的估计，先对模糊图像进行一阶微分，然后进行自相关运算，可得一条鉴别曲线，曲线上会出现对称的相关峰，峰值为负，两相关峰之间的距离等于运动模糊长度。

4 实验仿真

4.1 检测模糊角度

为了验证上述算法的可靠性和通用性，以典型图像Lena、Baboon、Airplane作为实验对象，运动方向在0～180°连续取值，步长取为1°。若要提高运算的精度，可在上述结果的±1°范围之内采用较小的步长进行精计算，例如步长设为0.1°，0.01°。

表1 运动模糊角度的估计结果Tab.1 Results of motion blur angle estimation

图2 θ＝100°，σ＝10时Baboon图的运动模糊角度估计过程Fig.2 Estimation of motion blur angle of Baboon

首先对预处理后的频谱图进行二值化的阀值处理，然后在极坐标系R－θ中进行Radon变换，得到Radon变换最大值对应的角度。运动模糊角度的估计结果如表1所示。

由表1中的测试数据表明，该算法大多数情形下都能准确识别出运动方向，个别情况出现较大的误差。30°时，有识别的绝对误差值最大为2°。图2（a、b、c、d）为θ＝100°，σ＝10时，Baboon图的模糊角度估算过程。表1中其他示例图像模糊角度值估算曲线类似，不予一一列出。

4.2 估算模糊长度

采用Sobel算子对模糊图像进行一阶微分运算，得到其自相关曲线。利用MATLAB的Data Cursor可以测得两负峰之间的距离。该仿真测得值与理论值较精确吻合。

表2 运动模糊长度的估计结果Tab.2 Results of motion blur length estimation

表2中的测试数据（Airplane为例）表明，该算法能准确地估算模糊长度，其绝对误差不超过1个像素。以表2数据为例，模糊长度为50时的自相关曲线图，如图3所示。其他模糊长度值的曲线图与其类似，不予一一列出。

图3 σ＝50时的自相关曲线Fig.3 Autocorrelation curves ofσ＝50

采用本文算法来估计运动模糊退化函数的模糊角和模糊长度与传统频谱测定法相比，测定精度上有一定优势。有了运动参数，可以建立任意方向直线运动模糊图像的二维点扩散函数的表达。

5 结 论

本文给出了基于频域，利用RADON变换和SOBEL算子的运动模糊图像的点扩散函数参数的改进估计算法，实验证明了其精确性和有效性，其模糊角度绝对误差不超过2°，模糊长度绝对误差不超过1个像素。该算法易于理解和操作，实用性较广，具有一定的研究价值。但是这种方法也存在一些不足，即对于低信噪比图像的估计不理想。但总体来说，该算法性能较好，对图像恢复及其他相关领域的研究具有重要意义。

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