低渗透气藏直井压裂产能评价公式

冷润熙，郭 肖

（西南石油大学“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室，四川 成都 610500）

对于低渗透气藏，采用直井开发往往达不到所预期的开发效果，为此，常常进行水力压裂来解除近井地带表皮污染和建立高导流能力的渗流通道。气井的绝对无阻流量是确定气井压裂后合理配产的主要依据，采用系统试井、气藏数值模拟、“一点法”等方法来确定压后气井的产能和绝对无阻流量均存在应用局限性。在气井压裂之前，如何针对实际地层参数来优化设计出最佳的压裂设计方案，也是矿场技术人员要解决的问题。在拟径向流阶段，有效井筒半径是无因次裂缝导流能力的一个函数。在此基础之上，本文提出了新的简单实用压后气井产能评价公式。

1 气藏直井压裂垂直裂缝产能方程建立

在（拟）稳定状态流动条件下，气藏直井压裂的产能公式[1-2]为：

式中：rwe为有效井筒半径，m。S为（视）表皮系数，无因次。

无因次裂缝导流能力FCD定义为裂缝的导流能力（FD=kf·wf）与气藏渗透率和裂缝半长乘积（k·xf）的比值，即为：

在拟径向流阶段，有效井筒半径是无因次裂缝导流能力的一个函数[2-3]。图1是有效井筒半径和垂直裂缝无因次裂缝导流能力双对数关系曲线。对于给定地层条件下，随着裂缝长度的增加，FCD和xf减小，而产能qsc增加。结果，长裂缝比短裂缝的产能要高，但是产能增量随着裂缝长度的增长而减小。

图1 有效井筒半径和垂直裂缝无因次裂缝导流能力双对数关系曲线（引至文献[3]）Fig.1 Log-log plot of dimensionless FCD of effective wellbore radius and vertical fracture(cited from reference 3)

对于高导流能力（FCD＞300）的裂缝，有效井筒半径定义为：

对于低导流能力的裂缝，有效井筒半径的大小取决于FCD和xf。对图1中的双对数曲线进行多项式拟合，拟合结果见图2，拟合方程为：

图2 双对数关系曲线拟合Fig.2 Log-log plot fitting

2 实例计算验证方程可靠性

2.1 实例一

应用文献[4]中的数据来验证气藏直井压裂的产能公式的可靠性。气藏直井压裂产能计算所需参数见表1。

表1 气藏直井压裂产能计算参数Table 1 Deliverability calculation parameters of vertical wells in gas reservoir

已知表1中参数，由公式（2）计算出裂缝无因次导流能力为：

然后，由公式（4）计算出有效井筒半径为：

最后，将有效井筒半径带入公式（1）中计算出气藏直井压裂产量为：

该井压后的实际稳定产量为40 000m3/d左右。此文献中的蒋廷学公式在不考虑裂缝内的非达西流效应时计算出的稳态产量为42 414m3/d。用本文建立的气藏直井压裂产能方程计算出的稳态产量为41 752m3/d，与实际产量相对误差4.38%，与蒋延学公式计算的产量相对误差1.56%。

2.2 实例二

应用文献[5]中的数据来验证气藏直井压裂的产能公式的可靠性。气藏直井压裂产能计算所需参数见表2。

按照实例一的计算流程，据表3中的不同生产流压用本文建立的气藏直井压裂产能方程计算出相应的稳态产量，其结果与实际气产量对比见表4。

表2 气藏直井压裂产能计算参数Table 2 Deliverability calculation parameters of vertical wells fracturing in gas reservoir

表3 气井生产史数据Table 3 Gas well production history data

表4 本文公式计算气产量与实际气产量对比Table 4 Comparison of gas production and actual gas production by using the formula

通过实例一和实例二的计算分析，由本文公式计算气产量与实际气产量的相对误差都小于5%，满足实际工程要求，验证了公式的可靠性。

3 敏感性分析

3.1 气藏自身参数对产气量的影响

3.1.1 气藏地层压力对产气量的影响

图3是将气藏地层压力分别减少10%、20%、30%、40%、50%后绘制的IPR曲线。从图3中可以看出，随着气藏地层压力的减小，压裂直井的产量逐渐减小，并且减小的幅度越来越小，对应无阻流量的变化分别为19%、36%、51%、64%、75%。

图3 不同气藏地层压力下的IPR曲线Fig.3 IPR curves under different gas reservoir pressure

3.1.2 气藏有效厚度对产气量的影响

图4是将气藏有效厚度分别减少10%、20%、30%、40%、50%后绘制的IPR曲线。从图4中可以看出，随着气藏有效厚度的减小，压裂直井的产量逐渐减小，并且减小的幅度相同，对应无阻流量的变化分别为10%、20%、30%、40%、50%。

图4 不同气藏有效厚度下的IPR曲线Fig.4 IPR curves under different gas reservoir effective thickness

3.1.3 气藏渗透率对产气量的影响

图5是将气藏渗透率分别减少10%、20%、30%、40%、50%后绘制的IPR曲线。从图5中可以看出，随着气藏渗透率的减小，压裂直井的产量逐渐减小，并且减小的幅度增大，对应无阻流量变化的百分数分别为8.41%、17.05%、25.94%、35.13%、44.65%。

3.1.4 表皮系数对产气量的影响

图5 不同气藏渗透率下的IPR曲线Fig.5 IPR curves under different gas reservoir permeability

图6 不同表皮系数下的IPR曲线Fig.6 IPR curves under different skin factors

图6是将表皮系数分别减少10%、20%、30%、40%、50%后绘制的IPR曲线。从图6中可以看出，随着表皮系数的增大，压裂直井的产量逐渐减小，并且减小的幅度越来越小，对应无阻流量变化的百分数分别为2.84%、5.52%、8.06%、10.47%、12.75%。

3.2 直井开采参数对产气量的影响

3.2.1 压裂对产气量的影响

图7 压裂前后IPR曲线Fig.7 IPR curves before and after fracturing

图7是压裂前后IPR曲线。从图7中可以看出，压裂后的气井产量较压裂前（S=0）的气井产量大幅度提高，增产倍比为4.21。这是由于压裂不仅能有效解除近井地带的表皮污染并且能建立具有高导流能力的渗流通道。

3.2.2 裂缝半长对产气量的影响

图8是将裂缝半长分别减少10%、20%、30%、40%、50%后绘制的IPR曲线。从图8中可以看出，随着裂缝半长的减小，压裂直井的产量逐渐减小，但减小的幅度越来越大，对应无阻流量变化的百分数分别为3.94%、8.09%、12.5%、17.22%、22.33%。

图8 不同裂缝半长下的IPR曲线Fig.8 IPR curves under different fracture half length

3.2.3 裂缝导流能力对产气量的影响

图9是将裂缝导流能力分别减少10%、20%、30%、40%、50%后绘制的IPR曲线。从图9中可以看出，随着导流能力的减小，压裂直井的产量逐渐减小，但减小的幅度越来越大，对应无阻流量变化的百分数分别为1.81%、3.86%、6.24%、9.03%、12.37%。裂缝的导流能力越大，气体向裂缝内渗流的阻力越小，产量就会越高。

图9 不同裂缝导流能力下的IPR曲线Fig.9 IPR curves under different FCD

3.3 敏感参数排序

为了分析上述各种影响因素对气井产能影响的强弱程度，此处仍以实例二为基础，将9个产能影响因素分别增加（减少）至原来的5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%、45%、50%，计算出对应无阻流量变化的百分数，其结果见表5和图10。

从图10和表5中可以看出，对气藏直井压裂的产能影响程度由强到弱的因素依次为地层压力、地层温度、有效厚度、渗透率、裂缝半长、表皮系数、裂缝导流能力（裂缝宽度和裂缝渗透率）。对于一口已经投产的水平气井，由于地层压力、地层温度、有效厚度、渗透率为气藏本身特性，要提高气井产能，行之有效的手段是通过酸化压裂等增产措施来解除表皮污染和建立高导流能力的渗流通道。

图10 产能影响因素变化百分比与对应无阻流量变化百分比的关系曲线Fig.10 Relation curves of percent change comparison of capacity affecting factors and corresponding open flow capacity(AOF)

表5 产能影响因素敏感性分析Table 5 Sensitivity analysis of capacity affecting factors %

4 结论

1）根据有效井筒半径是无因次裂缝导流能力的一个函数，建立了气藏直井压裂的产能公式。

2）分析了多种因素对气井产能影响的强弱程度，结果表明由强到弱的因素依次为地层压力、地层温度、有效厚度、渗透率、裂缝半长、表皮系数、裂缝导流能力（裂缝宽度和裂缝渗透率）。

3）要提高气井产能，行之有效的手段是通过酸化压裂等增产措施来解除表皮污染和建立高导流能力的渗流通道。

[1]李士伦.天然气工程[M].北京：石油工业出版社，2008.

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[5]刘方玉，马华丽，蒋凯军，等.压裂后气井的产能评价方法分析[J].油气井测试，2010，19（5）∶35-38.