飞秒激光微加工中轴向超分辨相位板的设计及仿真

蔡建文

（1.常州工学院 光电工程学院，常州213002；2.常州现代光电技术研究院，常州213002；3.常州市光电子材料与器件重点实验室，常州213002）

引言

飞秒激光是20世纪后期发展起来的一种新型激光技术，它瞬间功率高［1-2］。与传统激光系统相比，它是一种冷加工激光，加工材料在飞秒激光作用下热变形小，可获得亚微米级宽度的直线和点，已成为激光微加工领域的发展方向之一。飞秒激光微加工是采用逐点扫描加工方式，其焦点光斑光场的分布直接影响到加工的质量。由于受到激光束腰及透镜衍射效应的影响，焦斑光场在空间分布呈椭球形，在三维光致聚合微成形加工中，用高倍物镜（100×，NA＝1.4）聚焦，焦斑轴向尺寸也约是其横向尺寸的3倍［3］。将这样的焦斑应用于激光微加工，将大大降低激光加工的精度。为了提高激光微加工质量，必须对焦斑进行整形，实现轴向超分辨。1954年Toraldo提出超分辨的概念［4］后，人们研究了一系列的振幅型和位相型超分辨元件和方法［5-9］，通过模拟证明这些振幅型和相位型元件可提高焦斑轴向或横向的分辨率。国内在超分辨技术方面，上海光机所设计出复振幅光瞳滤波器可以分别实现焦斑的轴向或横向超分辨，与共焦系统结合后在一定程度上提高了三维分辨率［10］；上海理工大学基于严格的光学成像矢量衍射理论，通过详细研究非对称三区复振幅型光瞳滤波器的内外环归一化半径、各环相位分布和第一层透过率对y方向分辨率增益比、斯特尔比和第一旁瓣与主瓣相对强度的影响，设计了一种非对称三区相位型光瞳滤波器［11］。由于激光光斑轴向超分辨可以大大提高飞秒激光的微加工精度，本文对超衍射理论进行了详细地分析，采用优化算法设计了对应于纵向超衍射的2种二元相位元件；仿真结果表明，在飞秒激光微加工系统中，这种位相元件的超衍射效果比较好。

1 微加工轴向超分辨机理

在飞秒激光微加工系统中，为了获取较好的沿光轴方向的超衍射效果，在微加工物镜前加上一个位相调制的Toraldo型光瞳滤波器（称为位相板）来进行光斑形状和大小调制，如图1所示。

图1 激光微加工系统中加入相位板Fig.1 Adding phase plate in laser micromachining system

按照衍射理论，聚焦光斑的大小由波长、数值孔径、孔径形状决定。但是，即使这些量已经固定，光斑大小仍然可以进一步缩小，以获得超分辨率。如果使用相位板整形光束，可以使聚焦光斑在横向和纵向小于衍射极限。

把位相板放置于物镜前方，可在入瞳处改变入射光的位相大小，从而可减小焦平面处光斑尺寸的目的，利用菲涅尔衍射公式，可获得焦平面附近归一化光衍射场的点扩散函数［12］：

由于位于焦平面附近，因此可以将上述点扩散函数进行泰勒展开，从而可得到：

光瞳函数的m阶矩以Im来表征：

由公式（2）和（3），可以得到整形后的轴向光强表达式为

为了表征强度分布，可采用3个基本量来描述相位板的整形结果：纵向增益GA、峰值能量比S和旁瓣能量MA。其中，GA定义为整形后和整形前轴向的光斑尺寸之比；S定义为整形后和整形前中心峰值能量之比；MA定义为整形过后除去中心光强外的最大旁瓣光强与中心峰值强度之比。

峰值能量比S、纵向增益GA可用下面表达式来定义（a表示加相位板以后的值，c表示未加相位板时候的值）：

对光强分布函数（4）求导可得：

对表达式（5）进行简化，从而获得光斑峰值位置为

式中uF为离焦量，即为偏移焦平面的位移量。

因此沿光轴方向的强度分布的峰值能量比S为

焦斑尺寸GA为

峰值能量比S、纵向增益GA都是相位板设计的重要参考指标。通过这些参数的优化设计，可以获得较理想的参考模型。

要获得理想的结果，设计相位板还必须考虑焦斑的大小，峰值能量比S和旁瓣能量MA等，并需要确定在满足约束条件下，对相应的参数进行优化，因此优化问题可以表述为

需满足约束：

S＞a（a为可以接受的最小强度值）

2 设计及仿真

相位板的性能取决于环带数量、每个环的半径和相位。设计相位板过程中必须要兼顾光斑尺寸、峰值能量比和旁瓣能量等，并且需要在满足上述约束条件的情况下找到一组最佳的优化参数，因此采用遗传算法来获取相位板参数。遗传算法在适应度函数选择不当的情况下有可能收敛于局部最优，而不能达到全局最优，因此这里采用全局优化算法［13］与遗传算法相结合，来获得最优解。

通过在优化过程中调整遗传算法的交叉率、变异率以及约束条件，采用Matlab工具得到一种0-π结构和另一种非0-π结构的位相板设计方案，如表1所示。两种位相板调制后的轴向光强分布和横向光强分布分别如图2和图3所示。对这两种方案进行比较，从两种相位板的衍射效果来看，非0-π结构的设计方案1比0-π结构的设计方案2具有更高的峰值能量比，更小的旁瓣能量，但光斑纵向尺寸压缩效果基本一致，艾利斑压缩GA≈0.75，即光斑纵向大小可压缩至艾丽斑的75%，而横向尺寸基本保持不变。从图2和图3可以看出，纵向旁瓣能量比横向旁瓣能量要大得多，并且当相位板设计参数发生微量改变时，纵向旁瓣能量也更会产生较大的波动。虽然在纵向会产生比较大的旁瓣，然而在飞秒激光微细加工系统中，由于存在双光子吸收效应，并且双光子吸收是一种非线性效应，这可以很好地抑制纵向相位板的旁瓣副作用。

表1 优化设计参数和表征参数Fig.1 Optimization of design parameters and characterization parameters

图3 沿横向超衍射光斑与艾利斑的光强分布Fig.3 Intensity distribution of super-resolution pattern and Airy pattern along lateral direction

图2 沿光轴方向超衍射光斑与艾利斑的光强分布Fig.2 Intensity distribution of super-resolution pattern and Airy pattern along axial direction

3 结论

为了在激光维纳加工中提高加工质量，采用菲涅尔衍射公式对激光光斑整形进行了理论分析，基于遗传算法和设计约束条件通过Matlab设计了两种二元相位元件，一种为0-π结构四环相位板，另一种为非0-π结构四环相位板，采用这两种位相板调制后激光纵向光斑均可实现压缩，纵向光斑大小分别可压缩至艾丽斑的76%和75%，峰值能量比分别为0.39和0.42，旁瓣能量分别为0.64和0.41。从仿真结果可以看出，这两种相位板均可应用于飞秒激光微加工。

［1］ Liu Qing，Chen Junjun，Guo Lili.Micromachining of wide-band optical materials with ultra-short laser pulses［J］.Journal of Applied Optics，2006，27（5）：428-432.刘青，陈钧均，郭丽丽.超短激光脉冲对宽带光学物质的微加工［J］.应用光学，2006，27（5）：428-432.

［2］ Wang Xianhua，Chen Feng，Yang Qing，et al.Experiment research on femtosecond-laser-induced optical micro-cavity in transparent materials［J］.Journal of Applied Optics，2007，28（2）：191-194.王先华，陈烽，杨青，等.飞秒激光在透明介质中诱导光学微腔的实验研究［J］.应用光学，2007，28（2）：191-194.

［3］ Sun Hongbo，Tanaka Tomokazu，Kawata Satoshi.Three-dimensional focal spots related to two-photon excitation［J］.Appl.Phys.Lett.，2002，80（20）：3673-3675.

［4］ Toraldo di Francia G.Super-gain antennas and optical resolving power［J］.Nuovo Cimento Supplemento，1952，9（3）：426-435.

［5］ Cheng Ya，Sugioka Koji，Midorikawa Katsumi，et al.Control of the cross-sectional shape of a hollow microchannel embedded in photostructurable glass by use of a femtosecond laser［J］.Opt.Lett.，2003，28：55-57.

［6］ Ams M ，Marshall G D，Spence D J，et al.Slit beam shaping method for femtosecond laser direct-write fabrication of symmetric waveguides in bulk glasses［J］.Opt.Express，2005，13：5676-5681.

［7］ Cerullo G ，Osellame R ，Taccheo S，et al.Femtosecond micromachining of symmetric waveguides at 1.5mm by astigmatic beam focusing［J］.Opt.Lett.，2002，27，1938-1940.

［8］ Boyer G.New class of axially apdizing filters for confocal scanning microscopy［J］.J.Opt.Soc.Am.（A），2002，19（3）：584-589.

［9］ de Juana D M，Oti J E，Canales V F，et al.Transverse or axial superresolution in a 4Pi-confocal microscope by phase-only filters［J］.J.Opt.Soc.Am（A），2003，20（11）：2172-2178.

［10］ Wang Mei，Yun Maojin，Liu Liren，et al.Design of the super-resolution pupil filter in the confocal system［J］.Acta Optica Sinica，2011，31（6）：189-193.王美，云茂金，刘立人，等.共焦显微系统中光学超分辨光瞳滤波器的设计［J］.光学学报，2011，31（6）：189-193.

［11］ Guo Shuwen，Guo Hanming，Zhuang Songlin.Onedimensional transverse superresolution achieved by three-zone dissymmetrical pupil filter［J］.Acta Photonica Sinica，2008，37（11）：2222-2226.郭舒文，郭汉明，庄松林.非对称三区光瞳滤波器实现一维横向超分辨［J］.光子学报，2008，37（11）：2222-2226.

［12］ Born M，Wolf E.Principles of optics［M］.New York：Pergamon，1975.

［13］ Gu Jun.Global optimization for satisfiability（SAT）problem［J］.IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，1994，6（3）：361-381.