公共自行车服务系统

周茜

摘 要：以2013年大学生数学建模大赛D题为背景，旨在研究公共自行车服务系统，通过合理的分析，建立了统计模型，从而分析每次用车时长的分布情况，统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。

关键词：spss Excel 统计模型

中图分类号：F224.1 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）02（a）-0025-02

1 问题提出

在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。

根据温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的20天借车和还车的原始数据，建立数学模型，讨论以下问题。

（1）分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次，并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。

（2）试统计20天中各天使用公共自行车的借车人数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。

（3）找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题。

①请定义两站点之间的距离，找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1 min以上的借还车情况进行统计。

②选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。

③找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。

2 模型假设

用车时长中不包括划卡借车与划卡还车的时间。

3 模型建立与求解

3.1 问题一求解

（1）统计20天中每天及累计的借车频次，将附件1中20天的公共自行车数据导入spss软件，分别对180个站点及借车频次和还车频次的数据，进行分类汇总统计，从而得出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次。从统计结果中发现：第8、9、15、16这四天，在调试点，21点左右，出现短时间的借车与还车数量相等的情况，涉及20辆车，这些借车人均持有借车卡。这里理解为公司进行系统调试，体验公共自行车的安全舒适度等，找出服务的不足之处，为了改进，以便更好的提供服务。

（2）累计借车及还车频次站点排序，利用Excel排序功能，将180个站点按累计的借车频次和还车频次按降序排列。从而得出借车、还车频次高的站点分布在市中心、闹市区等地；借车与还车频次低的站点分布在城市的郊区。

（3）统计分析每次用车时长的分布情况.由于用车时长分布在内，波动范围比较大，所以将其按用车时长的密集程度化分成16个区间，分别为[0，9]、[10，19]、[20，29]、[30，39]、[40，49]、[50，59]、[60，69]、[70，79]、[80，89]、[90，99]、[100，200]、[201，300]、[301，400]、[401，500]、[501，800]、[801，6601]，统计结果表示，这16个区间段，借车的频次总体趋势为逐渐减少。也就是说，借车在[0，9]内的人次最多，其次为[10，19]内，以此类推。此外，借车为0 min的频次为984次，借出与还车站点相同，说明刚刚借好车，在解锁期间未取车或改变主意，马上将车还了，特别的，车号为2050的，每次借过则还而借车在1分钟的频次为1234，50%的人次也是刚借好马上又还了的情况。

3.2 问题二求解

（1）统计20天中每天不同的借车卡数量，将20天的公共自行车数据导入spss软件，对每天的不同借车卡以计数的形式分类汇总，可得到20天中各天不同的借车卡数量。通过观察发现，在20个时间点中，每隔6个点有一个波谷。所以，分析出现波谷是因为休息，借车人数减少导致的。事实上，通过查找万年历知道，第3天（11月3日）、第10天、第17天为周六，是一周中借车数量最少的一天，而周日比周六借车人数多，说明经过周六一天的休息，周日外出骑行的比较多。

（2）统计出现的每张借车卡累计借车次数分布，运用spss软件，将20天的自行车数据汇总，并通过对借车卡SN的计数整理，得到每张借车卡累计借车次数，通过观察每张借车卡累计借车次数变化趋势，看出随着借车累计次数的增加，人数越来越少。值得一提的是，20天借车卡借车的最多次数为663次，平均每天借车33.15次，按每天15小时计算，每小时借车2.21次。

3.3 问题三求解

查找已给站点合计使用自行车次数最多的一天，查找20天的数据，在Excel中建立第i天与累计使用自行车次数的表格，按照使用次数的降序排列，得出累计使用自行车次数最多的那天是第20天的结论，累计次数为42242。

（1）给出两站点之间距离的定义为：一个站点到另一个站点的所有路径中，最短路径的长度。

通过对第20天的数据整理分析，删去特殊数据再参照20天中每天及累计的还车频次统计表中公共自行车站点分布图，得出：自行车用车的借还站点之间（非零）最短距离约为400；最长距离约20000。

（2）选择借、还车频次最高的站点，统计分析借、还车时刻分布及用车时长分布运用spss软件，把第20天180个站点的数据分类汇总，分别统计借车、还车频次，得到各站点的借车、还车频次，通过观察统计数据，可以知道借车频次最高的是42号站点，还车频次最高的是56号站点。

统计中发现有时长为0的数据，这些数据不具代表性，不参与统计及分析。其中，42号站点中有46个0，56站点中有35个0。

利用Excel，筛选出42号站点的775（821-46）个有效数据；56号站点的751（786-35）个有效数据，列出42号站点、56号站点的时刻分布表，通过观察统计数据可以看出，8：00～9：00，11：00～12：00，17：00～18：00各有一个波峰，即借车、还车的频次要多。这说明，早、午、晚上下班高峰，也是使用自行车的高峰。而17：00～18：00，波峰格外高，猜测晚上有人使用自行游玩等，且数量很大。

由统计数据可知，42号站点为五马美食街，56站点是街心公园，足以说明，人们在晚上去公园游玩或到美食街用餐，所以比早、午上下班用自行车数量多。

利用Excel筛选出借车站点42号和还车站点56号的频次有效数据，列出42号站点和56号站点的时间分布。将其数据画出折线图，见图1、2所示。

通过观察图1和图2，可以得知人们的用车时间都在7～8 min，时间大于30 min就很少了。这就能说明，人们使用公共自行车都是短距离的，长距离的很少用。

（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。

将20天中每天及累计的借车频次统计表中第20天的公共自行车数据导入spss软件，利用spss的频率分析得到借车高峰时段和还车高峰时段的频次，运用spss对结果进行统计分析，得到关于借车高峰时刻的频率描述统计得出在借车高峰是17：00～ 17：59时间段，其次是7：00～7：59时间段。其原因是因为这两个时间段是上下班时间，所以这两个时间段成为用车高峰期。

对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。根据20天中每天及累计的借车频次统计表中第20天的公共自行车数据导入spss软件，利用spss的频率分析得到借车高峰时段和还车高峰时段的借、还车频次。其中多数站点借、还车的数量大致相等，公共自行车的总数基本保持平衡。站号13的借车与还车频次均较高，其原因为站号13是公共自行车中心。站号31的借车频次较高，其原因为站号31云锦大厦是住宅区，上班借车较多。站号32的还车频次较高，其原因为站号32数码广场人流量大。

对上述统计进行有效信息总结：

①借、还车频率最高的站点分别为五马美食街、街心公园。

②借车高峰时刻为每天7～8时，17～18时；还车高峰时刻为每天8～9时，17～18时。

③既有借车高峰时刻，又有还车高峰时刻的站点，所容纳的公共自行车数量保持动态平衡。

对站点设置评价：

优点：①公共自行车站点自行成网，起到分担交通的功能。

②公共自行车站点主要设置在校园、市区级行政机构、餐饮购物中心、公园、风景旅游区、住宅小区等人流集中的地区，方便市民换乘。

建议：①在不影响交通秩序与安全的道路两边，都可以设置小型公共自行车站点，增大站点覆盖密度，将居住区、商业区、校园等区域内部，都联系到公共自行车网中，更方便市民换乘。

②公共自行车站点应设置车棚，以美化市容；景点大门和标志性建筑物及广场的站点，应设置在不影响正常通行及娱乐的地方；道路转弯处或停车场口不设置公共自行车站点，以免汽车撞坏站点设施；公共自行车站点应避开公交车下车处及主要交通路口，以免造成拥堵，可以将其设置在百米范围处；站点不应设在人行道较窄的道路上，以免公共自行车停放时占用了人行道或盲道。

③公共自行车站点可以使用太阳能发电，且安装路灯，这样，既减少国家电力消耗，保证了站点设备的正常工作，又提供了照明，更加方便了群众。

④在每个站点都设置公共自行车站点分布图与借、还车流程介绍，让借车者对站点的分布一目了然，借车还车更加快捷方便。

对锁桩数量评价：

优点：每个公共自行车服务点设有30个锁桩，占地小，不妨碍交通。

建议：①在借、还车频率较高的站点，应多设锁桩数量。

②站点应适当增加锁桩数或设置备用锁桩，来应对借、还车高峰时刻出现的使用人数激增这一现象。

参考文献

[1] 张丽.公共自行车交通发展研究[M].西安：长安大学出版社，2011.

[2] 何博.城市公共自行车系统的应用研究[M].四川：西南交通大学出版社，2012.

[3] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4] 中国天气网.温州日天气预报[EB/OL].http：//weather.tuniu.com/city_3426/20121110.html，2013.

利用Excel，筛选出42号站点的775（821-46）个有效数据；56号站点的751（786-35）个有效数据，列出42号站点、56号站点的时刻分布表，通过观察统计数据可以看出，8：00～9：00，11：00～12：00，17：00～18：00各有一个波峰，即借车、还车的频次要多。这说明，早、午、晚上下班高峰，也是使用自行车的高峰。而17：00～18：00，波峰格外高，猜测晚上有人使用自行游玩等，且数量很大。

由统计数据可知，42号站点为五马美食街，56站点是街心公园，足以说明，人们在晚上去公园游玩或到美食街用餐，所以比早、午上下班用自行车数量多。

利用Excel筛选出借车站点42号和还车站点56号的频次有效数据，列出42号站点和56号站点的时间分布。将其数据画出折线图，见图1、2所示。

通过观察图1和图2，可以得知人们的用车时间都在7～8 min，时间大于30 min就很少了。这就能说明，人们使用公共自行车都是短距离的，长距离的很少用。

（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。

将20天中每天及累计的借车频次统计表中第20天的公共自行车数据导入spss软件，利用spss的频率分析得到借车高峰时段和还车高峰时段的频次，运用spss对结果进行统计分析，得到关于借车高峰时刻的频率描述统计得出在借车高峰是17：00～ 17：59时间段，其次是7：00～7：59时间段。其原因是因为这两个时间段是上下班时间，所以这两个时间段成为用车高峰期。

对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。根据20天中每天及累计的借车频次统计表中第20天的公共自行车数据导入spss软件，利用spss的频率分析得到借车高峰时段和还车高峰时段的借、还车频次。其中多数站点借、还车的数量大致相等，公共自行车的总数基本保持平衡。站号13的借车与还车频次均较高，其原因为站号13是公共自行车中心。站号31的借车频次较高，其原因为站号31云锦大厦是住宅区，上班借车较多。站号32的还车频次较高，其原因为站号32数码广场人流量大。

对上述统计进行有效信息总结：

①借、还车频率最高的站点分别为五马美食街、街心公园。

②借车高峰时刻为每天7～8时，17～18时；还车高峰时刻为每天8～9时，17～18时。

③既有借车高峰时刻，又有还车高峰时刻的站点，所容纳的公共自行车数量保持动态平衡。

对站点设置评价：

优点：①公共自行车站点自行成网，起到分担交通的功能。

②公共自行车站点主要设置在校园、市区级行政机构、餐饮购物中心、公园、风景旅游区、住宅小区等人流集中的地区，方便市民换乘。

建议：①在不影响交通秩序与安全的道路两边，都可以设置小型公共自行车站点，增大站点覆盖密度，将居住区、商业区、校园等区域内部，都联系到公共自行车网中，更方便市民换乘。

②公共自行车站点应设置车棚，以美化市容；景点大门和标志性建筑物及广场的站点，应设置在不影响正常通行及娱乐的地方；道路转弯处或停车场口不设置公共自行车站点，以免汽车撞坏站点设施；公共自行车站点应避开公交车下车处及主要交通路口，以免造成拥堵，可以将其设置在百米范围处；站点不应设在人行道较窄的道路上，以免公共自行车停放时占用了人行道或盲道。

③公共自行车站点可以使用太阳能发电，且安装路灯，这样，既减少国家电力消耗，保证了站点设备的正常工作，又提供了照明，更加方便了群众。

④在每个站点都设置公共自行车站点分布图与借、还车流程介绍，让借车者对站点的分布一目了然，借车还车更加快捷方便。

对锁桩数量评价：

优点：每个公共自行车服务点设有30个锁桩，占地小，不妨碍交通。

建议：①在借、还车频率较高的站点，应多设锁桩数量。

②站点应适当增加锁桩数或设置备用锁桩，来应对借、还车高峰时刻出现的使用人数激增这一现象。

参考文献

[1] 张丽.公共自行车交通发展研究[M].西安：长安大学出版社，2011.

[2] 何博.城市公共自行车系统的应用研究[M].四川：西南交通大学出版社，2012.

[3] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4] 中国天气网.温州日天气预报[EB/OL].http：//weather.tuniu.com/city_3426/20121110.html，2013.

利用Excel，筛选出42号站点的775（821-46）个有效数据；56号站点的751（786-35）个有效数据，列出42号站点、56号站点的时刻分布表，通过观察统计数据可以看出，8：00～9：00，11：00～12：00，17：00～18：00各有一个波峰，即借车、还车的频次要多。这说明，早、午、晚上下班高峰，也是使用自行车的高峰。而17：00～18：00，波峰格外高，猜测晚上有人使用自行游玩等，且数量很大。

由统计数据可知，42号站点为五马美食街，56站点是街心公园，足以说明，人们在晚上去公园游玩或到美食街用餐，所以比早、午上下班用自行车数量多。

利用Excel筛选出借车站点42号和还车站点56号的频次有效数据，列出42号站点和56号站点的时间分布。将其数据画出折线图，见图1、2所示。

通过观察图1和图2，可以得知人们的用车时间都在7～8 min，时间大于30 min就很少了。这就能说明，人们使用公共自行车都是短距离的，长距离的很少用。

（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。

将20天中每天及累计的借车频次统计表中第20天的公共自行车数据导入spss软件，利用spss的频率分析得到借车高峰时段和还车高峰时段的频次，运用spss对结果进行统计分析，得到关于借车高峰时刻的频率描述统计得出在借车高峰是17：00～ 17：59时间段，其次是7：00～7：59时间段。其原因是因为这两个时间段是上下班时间，所以这两个时间段成为用车高峰期。

对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。根据20天中每天及累计的借车频次统计表中第20天的公共自行车数据导入spss软件，利用spss的频率分析得到借车高峰时段和还车高峰时段的借、还车频次。其中多数站点借、还车的数量大致相等，公共自行车的总数基本保持平衡。站号13的借车与还车频次均较高，其原因为站号13是公共自行车中心。站号31的借车频次较高，其原因为站号31云锦大厦是住宅区，上班借车较多。站号32的还车频次较高，其原因为站号32数码广场人流量大。

对上述统计进行有效信息总结：

①借、还车频率最高的站点分别为五马美食街、街心公园。

②借车高峰时刻为每天7～8时，17～18时；还车高峰时刻为每天8～9时，17～18时。

③既有借车高峰时刻，又有还车高峰时刻的站点，所容纳的公共自行车数量保持动态平衡。

对站点设置评价：

优点：①公共自行车站点自行成网，起到分担交通的功能。

②公共自行车站点主要设置在校园、市区级行政机构、餐饮购物中心、公园、风景旅游区、住宅小区等人流集中的地区，方便市民换乘。

建议：①在不影响交通秩序与安全的道路两边，都可以设置小型公共自行车站点，增大站点覆盖密度，将居住区、商业区、校园等区域内部，都联系到公共自行车网中，更方便市民换乘。

②公共自行车站点应设置车棚，以美化市容；景点大门和标志性建筑物及广场的站点，应设置在不影响正常通行及娱乐的地方；道路转弯处或停车场口不设置公共自行车站点，以免汽车撞坏站点设施；公共自行车站点应避开公交车下车处及主要交通路口，以免造成拥堵，可以将其设置在百米范围处；站点不应设在人行道较窄的道路上，以免公共自行车停放时占用了人行道或盲道。

③公共自行车站点可以使用太阳能发电，且安装路灯，这样，既减少国家电力消耗，保证了站点设备的正常工作，又提供了照明，更加方便了群众。

④在每个站点都设置公共自行车站点分布图与借、还车流程介绍，让借车者对站点的分布一目了然，借车还车更加快捷方便。

对锁桩数量评价：

优点：每个公共自行车服务点设有30个锁桩，占地小，不妨碍交通。

建议：①在借、还车频率较高的站点，应多设锁桩数量。

②站点应适当增加锁桩数或设置备用锁桩，来应对借、还车高峰时刻出现的使用人数激增这一现象。

参考文献

[1] 张丽.公共自行车交通发展研究[M].西安：长安大学出版社，2011.

[2] 何博.城市公共自行车系统的应用研究[M].四川：西南交通大学出版社，2012.

[3] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4] 中国天气网.温州日天气预报[EB/OL].http：//weather.tuniu.com/city_3426/20121110.html，2013.