从《指数函数及其性质》一节课看诱思探究教学

赵邦宇

摘 要：诱思探究教学的思想是“变教为诱，变学为思”，它强调教师“教”的过程，应该是“诱导”的过程，学生“学”的过程应该是“思考、探索”的过程。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它是今后学习对数函数和幂函数的基础。在《指数函数及其性质》这节课中尝试运用“诱思探究”教学模式，取得了不错的效果。

关键词：诱思探究 指数函数 主动性 兴趣

中图分类号： G633 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）04（a）-0118-01

数学是基础学科，担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及分析问题、解决问题能力的重任，具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性。但是在和学生交流中我们却会发现，大多数学生都反映自己明白数学的重要性，也很想学好数学，可就是数学成绩上不去，最怕见的就是数学老师。这种“惧怕”高中数学的现象应当引起我们一线教学的高度重视。

那么我们能不能先反思自身，试着从教法上做一些改变，提高学生的兴趣，使学生能够主动学习乐于学习从而善于接受呢？

在不断思考、探索的过程中，阳谷县第二中学开始大力推广“诱思探究”教学模式：“变教为诱，变学为思”。它强调教师“教”的过程，应该是“诱导”的过程，学生“学”的过程应该是“思考、探索”的过程；在教学中，突破“以讲为主”的传统教学模式，给学生提供思考、探究的条件，充分发挥学生的潜力，让学生积极思考，勇于表达，在学习中思考，在思考中学习，在思考中成长。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置，而指数函数又是重要的基本初等函数之一。作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用。如何突破这个既重要又抽象的内容就成了这节课的关键点。笔者在本课中将抽象的符号语言与直观的图象语言有机结合起来，通过实例及具有思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心，力图让学生从不同的角度全方位地去研究函数，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

1 关于指数函数的概念

在指数函数的概念上，先通过“动手做实验”，让学生们连续对折一张白纸，然后大家一起探讨白纸对折后的页（层）数y与对折次数x的关系式，以及对折后每页纸的面积s与对折次数x 的关系（设这页纸的面积单位为1）。得到函数式y=2x和s=（1/2）x。用字母a来代替数2和1/2，那么以上两个函数都可以表示为形如y=ax 函数。

在以上实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上均是幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数。

接下来，为了加深学生对这一概念的印象，笔者又继续举了几个例子（课件投影）：

实例1：某种细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，你能得到细胞个数y与x的函数关系式是什么？

实例2：一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，依次截下去，问剩下的尺子y与截的次数x之间的函数关系？

设计意图：从实际问题出发，加深学生对指数函数概念的印象，既说明指数函数的概念来源于实践，也便于学生接受。

简要实录：学生积极思考，立即得出了答案。

学生回答实例1：y与x之间的关系式，可以表示为y=2x 。

学生回答实例2：y与x之间的关系式，可以表示为

2 关于指数函数的图像

在指数函数的图像上，笔者先将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象。

第一组：画出，的图象。第二组：画出，的图象见图1。

设计意图：将具体指数函数升华为一般指数函数，学习对底的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破。

简要实录：及时指导学生作图（列表-描点-连线），然后观看已经做好的几何画板上的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。再改变底数，引导学生猜测图形特点并通过几何画板验证学生猜测。

就这样，为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，教学中笔者首先诱导学生自己动手做实验，让学生探究出指数函数的定义，在概念理解上，用列举实例、课堂讨论等方法来加深理解。在指数函数图像的画法上，笔者先让学生自己动手画图，然后借助电脑演示作图过程及图像变化的动画过程。学生直观地接受知识，并提高学生的学习兴趣和积极性。本节教学很好地突破难点，提高教学效率，在增大教学的容量和直观性、准确性方面，取得了一定的成效。

老教育家叶圣陶先生曾说过一句意味深长的话：“教师今天的教正是为了明天的不教。”这句话具有深邃的内涵和丰富的哲理。应试教育最大的弊端是扼杀了学生的积极性，倘若有点积极性也是处在不正常状态，学生的学习往往是被动的、盲目的。学生的知识和能力不能同步，独立思考意识、创造性思维受到扼杀，学生离不开老师的拐棍儿，因而就达不到今天的教是为了明天的不教这一目的。以前备课往往想的是这一节怎么讲，讲什么，讲多深，在什么地方穿插练习等。上完某一课，教师和学生都有这样的反映，双方都觉得很累，究其原因，是教与学处在不和谐状态，双方的弦都绷得很紧。这非常不利于素质教育的实施，当然这不是成功的教学。

“诱思探究”教学，着意构建学生的主体地位，根据认知规律，循循善诱，不断调动学生的积极性和主动性，促使学生产生强烈的求知欲。教与学相辅相承，两个积极性都调动起来，学生的思想、知识、习惯、心理、情感等都会相应得到补充和提高。师生处在一种“和谐”的气氛中，平等融洽，互相协调，内心沟通，没有沟壑，老师善教，学生爱学，教与学都发挥得很好，效果比较明显。

参考文献

[1] 张熊飞.诱思探究学科教学论[M].西安：陕西人民出版社，2004.

[2] 叶圣陶.叶圣陶语文教育论集[M].北京：北京教育科学出版社，1980.endprint

摘 要：诱思探究教学的思想是“变教为诱，变学为思”，它强调教师“教”的过程，应该是“诱导”的过程，学生“学”的过程应该是“思考、探索”的过程。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它是今后学习对数函数和幂函数的基础。在《指数函数及其性质》这节课中尝试运用“诱思探究”教学模式，取得了不错的效果。

关键词：诱思探究 指数函数 主动性 兴趣

中图分类号： G633 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）04（a）-0118-01

数学是基础学科，担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及分析问题、解决问题能力的重任，具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性。但是在和学生交流中我们却会发现，大多数学生都反映自己明白数学的重要性，也很想学好数学，可就是数学成绩上不去，最怕见的就是数学老师。这种“惧怕”高中数学的现象应当引起我们一线教学的高度重视。

那么我们能不能先反思自身，试着从教法上做一些改变，提高学生的兴趣，使学生能够主动学习乐于学习从而善于接受呢？

在不断思考、探索的过程中，阳谷县第二中学开始大力推广“诱思探究”教学模式：“变教为诱，变学为思”。它强调教师“教”的过程，应该是“诱导”的过程，学生“学”的过程应该是“思考、探索”的过程；在教学中，突破“以讲为主”的传统教学模式，给学生提供思考、探究的条件，充分发挥学生的潜力，让学生积极思考，勇于表达，在学习中思考，在思考中学习，在思考中成长。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置，而指数函数又是重要的基本初等函数之一。作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用。如何突破这个既重要又抽象的内容就成了这节课的关键点。笔者在本课中将抽象的符号语言与直观的图象语言有机结合起来，通过实例及具有思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心，力图让学生从不同的角度全方位地去研究函数，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

1 关于指数函数的概念

在指数函数的概念上，先通过“动手做实验”，让学生们连续对折一张白纸，然后大家一起探讨白纸对折后的页（层）数y与对折次数x的关系式，以及对折后每页纸的面积s与对折次数x 的关系（设这页纸的面积单位为1）。得到函数式y=2x和s=（1/2）x。用字母a来代替数2和1/2，那么以上两个函数都可以表示为形如y=ax 函数。

在以上实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上均是幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数。

接下来，为了加深学生对这一概念的印象，笔者又继续举了几个例子（课件投影）：

实例1：某种细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，你能得到细胞个数y与x的函数关系式是什么？

实例2：一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，依次截下去，问剩下的尺子y与截的次数x之间的函数关系？

设计意图：从实际问题出发，加深学生对指数函数概念的印象，既说明指数函数的概念来源于实践，也便于学生接受。

简要实录：学生积极思考，立即得出了答案。

学生回答实例1：y与x之间的关系式，可以表示为y=2x 。

学生回答实例2：y与x之间的关系式，可以表示为

2 关于指数函数的图像

在指数函数的图像上，笔者先将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象。

第一组：画出，的图象。第二组：画出，的图象见图1。

设计意图：将具体指数函数升华为一般指数函数，学习对底的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破。

简要实录：及时指导学生作图（列表-描点-连线），然后观看已经做好的几何画板上的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。再改变底数，引导学生猜测图形特点并通过几何画板验证学生猜测。

就这样，为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，教学中笔者首先诱导学生自己动手做实验，让学生探究出指数函数的定义，在概念理解上，用列举实例、课堂讨论等方法来加深理解。在指数函数图像的画法上，笔者先让学生自己动手画图，然后借助电脑演示作图过程及图像变化的动画过程。学生直观地接受知识，并提高学生的学习兴趣和积极性。本节教学很好地突破难点，提高教学效率，在增大教学的容量和直观性、准确性方面，取得了一定的成效。

老教育家叶圣陶先生曾说过一句意味深长的话：“教师今天的教正是为了明天的不教。”这句话具有深邃的内涵和丰富的哲理。应试教育最大的弊端是扼杀了学生的积极性，倘若有点积极性也是处在不正常状态，学生的学习往往是被动的、盲目的。学生的知识和能力不能同步，独立思考意识、创造性思维受到扼杀，学生离不开老师的拐棍儿，因而就达不到今天的教是为了明天的不教这一目的。以前备课往往想的是这一节怎么讲，讲什么，讲多深，在什么地方穿插练习等。上完某一课，教师和学生都有这样的反映，双方都觉得很累，究其原因，是教与学处在不和谐状态，双方的弦都绷得很紧。这非常不利于素质教育的实施，当然这不是成功的教学。

“诱思探究”教学，着意构建学生的主体地位，根据认知规律，循循善诱，不断调动学生的积极性和主动性，促使学生产生强烈的求知欲。教与学相辅相承，两个积极性都调动起来，学生的思想、知识、习惯、心理、情感等都会相应得到补充和提高。师生处在一种“和谐”的气氛中，平等融洽，互相协调，内心沟通，没有沟壑，老师善教，学生爱学，教与学都发挥得很好，效果比较明显。

参考文献

[1] 张熊飞.诱思探究学科教学论[M].西安：陕西人民出版社，2004.

[2] 叶圣陶.叶圣陶语文教育论集[M].北京：北京教育科学出版社，1980.endprint

摘 要：诱思探究教学的思想是“变教为诱，变学为思”，它强调教师“教”的过程，应该是“诱导”的过程，学生“学”的过程应该是“思考、探索”的过程。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它是今后学习对数函数和幂函数的基础。在《指数函数及其性质》这节课中尝试运用“诱思探究”教学模式，取得了不错的效果。

关键词：诱思探究 指数函数 主动性 兴趣

中图分类号： G633 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）04（a）-0118-01

数学是基础学科，担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及分析问题、解决问题能力的重任，具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性。但是在和学生交流中我们却会发现，大多数学生都反映自己明白数学的重要性，也很想学好数学，可就是数学成绩上不去，最怕见的就是数学老师。这种“惧怕”高中数学的现象应当引起我们一线教学的高度重视。

那么我们能不能先反思自身，试着从教法上做一些改变，提高学生的兴趣，使学生能够主动学习乐于学习从而善于接受呢？

在不断思考、探索的过程中，阳谷县第二中学开始大力推广“诱思探究”教学模式：“变教为诱，变学为思”。它强调教师“教”的过程，应该是“诱导”的过程，学生“学”的过程应该是“思考、探索”的过程；在教学中，突破“以讲为主”的传统教学模式，给学生提供思考、探究的条件，充分发挥学生的潜力，让学生积极思考，勇于表达，在学习中思考，在思考中学习，在思考中成长。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置，而指数函数又是重要的基本初等函数之一。作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用。如何突破这个既重要又抽象的内容就成了这节课的关键点。笔者在本课中将抽象的符号语言与直观的图象语言有机结合起来，通过实例及具有思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心，力图让学生从不同的角度全方位地去研究函数，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

1 关于指数函数的概念

在指数函数的概念上，先通过“动手做实验”，让学生们连续对折一张白纸，然后大家一起探讨白纸对折后的页（层）数y与对折次数x的关系式，以及对折后每页纸的面积s与对折次数x 的关系（设这页纸的面积单位为1）。得到函数式y=2x和s=（1/2）x。用字母a来代替数2和1/2，那么以上两个函数都可以表示为形如y=ax 函数。

在以上实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上均是幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数。

接下来，为了加深学生对这一概念的印象，笔者又继续举了几个例子（课件投影）：

实例1：某种细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，你能得到细胞个数y与x的函数关系式是什么？

实例2：一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，依次截下去，问剩下的尺子y与截的次数x之间的函数关系？

设计意图：从实际问题出发，加深学生对指数函数概念的印象，既说明指数函数的概念来源于实践，也便于学生接受。

简要实录：学生积极思考，立即得出了答案。

学生回答实例1：y与x之间的关系式，可以表示为y=2x 。

学生回答实例2：y与x之间的关系式，可以表示为

2 关于指数函数的图像

在指数函数的图像上，笔者先将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象。

第一组：画出，的图象。第二组：画出，的图象见图1。

设计意图：将具体指数函数升华为一般指数函数，学习对底的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破。

简要实录：及时指导学生作图（列表-描点-连线），然后观看已经做好的几何画板上的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。再改变底数，引导学生猜测图形特点并通过几何画板验证学生猜测。

就这样，为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，教学中笔者首先诱导学生自己动手做实验，让学生探究出指数函数的定义，在概念理解上，用列举实例、课堂讨论等方法来加深理解。在指数函数图像的画法上，笔者先让学生自己动手画图，然后借助电脑演示作图过程及图像变化的动画过程。学生直观地接受知识，并提高学生的学习兴趣和积极性。本节教学很好地突破难点，提高教学效率，在增大教学的容量和直观性、准确性方面，取得了一定的成效。

老教育家叶圣陶先生曾说过一句意味深长的话：“教师今天的教正是为了明天的不教。”这句话具有深邃的内涵和丰富的哲理。应试教育最大的弊端是扼杀了学生的积极性，倘若有点积极性也是处在不正常状态，学生的学习往往是被动的、盲目的。学生的知识和能力不能同步，独立思考意识、创造性思维受到扼杀，学生离不开老师的拐棍儿，因而就达不到今天的教是为了明天的不教这一目的。以前备课往往想的是这一节怎么讲，讲什么，讲多深，在什么地方穿插练习等。上完某一课，教师和学生都有这样的反映，双方都觉得很累，究其原因，是教与学处在不和谐状态，双方的弦都绷得很紧。这非常不利于素质教育的实施，当然这不是成功的教学。

“诱思探究”教学，着意构建学生的主体地位，根据认知规律，循循善诱，不断调动学生的积极性和主动性，促使学生产生强烈的求知欲。教与学相辅相承，两个积极性都调动起来，学生的思想、知识、习惯、心理、情感等都会相应得到补充和提高。师生处在一种“和谐”的气氛中，平等融洽，互相协调，内心沟通，没有沟壑，老师善教，学生爱学，教与学都发挥得很好，效果比较明显。

参考文献

[1] 张熊飞.诱思探究学科教学论[M].西安：陕西人民出版社，2004.

[2] 叶圣陶.叶圣陶语文教育论集[M].北京：北京教育科学出版社，1980.endprint