小波变换在遥感影像去噪中的应用

李书强　金尚军

摘 要

图像小波域去噪可克服频域去噪单一尺度的局限性，具备多尺度多分辨率的特点，已成为目前图像去噪的主要方法之一。本文介绍了传统去噪方法，小波去噪的原理，比较了几种常见的小波去噪方法，运用实验加以证明，并做了总结。

【关键词】图像去噪 传统去噪方法 小波变换

一般来说，现实中的图象都是带噪图象，所以为了后续更高层次的处理，很有必要对图象进行去噪，人们也根据实际图象的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，发展了各式各样的去噪方法。文献[1]根据模糊数学理论及随机脉冲噪声本身的特点，提出了模糊指标的概念，并结合边缘信息，提出了一种自适应中值滤波算法；文献[2]提出一种先去除滤波窗口中最大最小像素值，再进行自适应滤波的算法；小波变换是在傅里叶变换基础上发展起来的一种具有多分辨率分析特点的时-频分析方法，其基本思想是通过伸缩、平移运算对信号进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分、低频处频率细分的目的。

1 传统去噪方法

1.1 图像空间域去噪

图像空间域去噪的实质是对图像的像素直接进行操作，用空间域滤波器 h（x， y）对图像 g（x， y）卷积，得到去噪图像f^（x， y）的一个近似），即

对于同一幅图像 g（x， y），不同的滤波器 h（x， y）可以得到不同的去噪结果。

1.2 图像频域去噪

通过二维离散傅里叶变换 （Discrete Fourier Transform，DFT），将图像变换到频域，由于图像的频率一般集中在低频 ，而噪声的频率主要集中在高频，一般选用低通滤波器，滤除噪声频率，保留低频成分经过逆 DFT 进行重构，从而得到去噪图像。

2 几种小波去噪方法的比较

（1）小波分解与重构法去噪。主要适用于有用信号和噪声的频带相互分离时的确定性噪声的情况。在这种情况下，该方法能基本去除噪声，去噪效果很好，计算速度快，其缺点是适用范围不是很广泛。（2）非线性小波变换阈值法去噪。主要适用于信号中混有白噪声的情况。用阈值法去噪的优点是噪声几乎完全得到抑制，且反映原始信号的特征尖峰点得到很好的保留。阈值法的计算速度很快，其缺点是在有些情况下，如在信号的不连续点处，去噪后会出现伪吉布斯现象。（3）平移不变量小波法去噪。主要适用于信号中混有白噪声且含有若干不连续点的情况，是在阈值法基础上的改进。其优点可以有效地去除阈值法去噪中，在信号的不连续点处所产生的伪吉布斯现象，表现出比阈值法更好的视觉效果。（4）模极大值法去噪。该方法在去噪的同时，有效地保留信号的奇异点信息，但计算速度非常慢，同时利用该方法去噪，小波分解尺度的选择非常重要。

3 小波分析用于图像去噪

对二维图像信号的去噪方法同样适用于一维信号，二维模型可以表述为s（i，j）=f（ i，j）+δ·e（i，j） i，j=0，1，…，m-1 （2）

其中，e是标准偏差不变的高斯白噪声。

下面给出一个二维信号，并利用小波分析对信号进行去噪处理。输出结果从图1中3个图像的比较看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp函数可以有效地进行去噪处理。

从上面的输出结果可以看出，第一次去噪已经滤去了大部分的高频噪声，但从去噪图像与原始图像相比可以看出，第一次去噪后的图像中还是含有不少的高频噪声；第二次去噪是在第一次去噪的基础上，再次滤去其中的高频噪声。从去噪的结果可以看出，它具有较好的去噪效果。

下面再给出另一个含有较少噪声的图像。由于原始图像中只含有较少的高频噪声，因此这幅图像适合采用小波分解系数阈值量化方法进行去噪处理（如图2）。

4 结论

随着小波理论的日趋完善，一些新的理论方法将不断涌现，应用到图像去噪领域，可推动图像去噪技术的不断发展。

参考文献

[1]倪臣敏，叶懋冬，陈孝春.一种改进的自适应中值滤波算法[J].中国图象图形学报，2006，11（5）：672-678.

[2]李树涛，王耀南.图象椒盐噪声的非线性自适应滤除[J].中国图象图形学报， 2000，5（12）：999-1001.

[3]秦前清.实用小波分析[M].西安：西安电子科技大学出版社，1994.

作者简介

李书强（1982-），男，天津市人。大专学历。现为天津市滨海新区规划和国土资源地理信息中心部门主管，助理工程师。研究方向为测绘工程。

作者单位

天津市滨海新区规划和国土资源地理信息中心 天津市 300450endprint

摘 要

图像小波域去噪可克服频域去噪单一尺度的局限性，具备多尺度多分辨率的特点，已成为目前图像去噪的主要方法之一。本文介绍了传统去噪方法，小波去噪的原理，比较了几种常见的小波去噪方法，运用实验加以证明，并做了总结。

【关键词】图像去噪 传统去噪方法 小波变换

一般来说，现实中的图象都是带噪图象，所以为了后续更高层次的处理，很有必要对图象进行去噪，人们也根据实际图象的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，发展了各式各样的去噪方法。文献[1]根据模糊数学理论及随机脉冲噪声本身的特点，提出了模糊指标的概念，并结合边缘信息，提出了一种自适应中值滤波算法；文献[2]提出一种先去除滤波窗口中最大最小像素值，再进行自适应滤波的算法；小波变换是在傅里叶变换基础上发展起来的一种具有多分辨率分析特点的时-频分析方法，其基本思想是通过伸缩、平移运算对信号进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分、低频处频率细分的目的。

1 传统去噪方法

1.1 图像空间域去噪

图像空间域去噪的实质是对图像的像素直接进行操作，用空间域滤波器 h（x， y）对图像 g（x， y）卷积，得到去噪图像f^（x， y）的一个近似），即

对于同一幅图像 g（x， y），不同的滤波器 h（x， y）可以得到不同的去噪结果。

1.2 图像频域去噪

通过二维离散傅里叶变换 （Discrete Fourier Transform，DFT），将图像变换到频域，由于图像的频率一般集中在低频 ，而噪声的频率主要集中在高频，一般选用低通滤波器，滤除噪声频率，保留低频成分经过逆 DFT 进行重构，从而得到去噪图像。

2 几种小波去噪方法的比较

（1）小波分解与重构法去噪。主要适用于有用信号和噪声的频带相互分离时的确定性噪声的情况。在这种情况下，该方法能基本去除噪声，去噪效果很好，计算速度快，其缺点是适用范围不是很广泛。（2）非线性小波变换阈值法去噪。主要适用于信号中混有白噪声的情况。用阈值法去噪的优点是噪声几乎完全得到抑制，且反映原始信号的特征尖峰点得到很好的保留。阈值法的计算速度很快，其缺点是在有些情况下，如在信号的不连续点处，去噪后会出现伪吉布斯现象。（3）平移不变量小波法去噪。主要适用于信号中混有白噪声且含有若干不连续点的情况，是在阈值法基础上的改进。其优点可以有效地去除阈值法去噪中，在信号的不连续点处所产生的伪吉布斯现象，表现出比阈值法更好的视觉效果。（4）模极大值法去噪。该方法在去噪的同时，有效地保留信号的奇异点信息，但计算速度非常慢，同时利用该方法去噪，小波分解尺度的选择非常重要。

3 小波分析用于图像去噪

对二维图像信号的去噪方法同样适用于一维信号，二维模型可以表述为s（i，j）=f（ i，j）+δ·e（i，j） i，j=0，1，…，m-1 （2）

其中，e是标准偏差不变的高斯白噪声。

下面给出一个二维信号，并利用小波分析对信号进行去噪处理。输出结果从图1中3个图像的比较看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp函数可以有效地进行去噪处理。

从上面的输出结果可以看出，第一次去噪已经滤去了大部分的高频噪声，但从去噪图像与原始图像相比可以看出，第一次去噪后的图像中还是含有不少的高频噪声；第二次去噪是在第一次去噪的基础上，再次滤去其中的高频噪声。从去噪的结果可以看出，它具有较好的去噪效果。

下面再给出另一个含有较少噪声的图像。由于原始图像中只含有较少的高频噪声，因此这幅图像适合采用小波分解系数阈值量化方法进行去噪处理（如图2）。

4 结论

随着小波理论的日趋完善，一些新的理论方法将不断涌现，应用到图像去噪领域，可推动图像去噪技术的不断发展。

参考文献

[1]倪臣敏，叶懋冬，陈孝春.一种改进的自适应中值滤波算法[J].中国图象图形学报，2006，11（5）：672-678.

[2]李树涛，王耀南.图象椒盐噪声的非线性自适应滤除[J].中国图象图形学报， 2000，5（12）：999-1001.

[3]秦前清.实用小波分析[M].西安：西安电子科技大学出版社，1994.

作者简介

李书强（1982-），男，天津市人。大专学历。现为天津市滨海新区规划和国土资源地理信息中心部门主管，助理工程师。研究方向为测绘工程。

作者单位

天津市滨海新区规划和国土资源地理信息中心 天津市 300450endprint

摘 要

图像小波域去噪可克服频域去噪单一尺度的局限性，具备多尺度多分辨率的特点，已成为目前图像去噪的主要方法之一。本文介绍了传统去噪方法，小波去噪的原理，比较了几种常见的小波去噪方法，运用实验加以证明，并做了总结。

【关键词】图像去噪 传统去噪方法 小波变换

一般来说，现实中的图象都是带噪图象，所以为了后续更高层次的处理，很有必要对图象进行去噪，人们也根据实际图象的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，发展了各式各样的去噪方法。文献[1]根据模糊数学理论及随机脉冲噪声本身的特点，提出了模糊指标的概念，并结合边缘信息，提出了一种自适应中值滤波算法；文献[2]提出一种先去除滤波窗口中最大最小像素值，再进行自适应滤波的算法；小波变换是在傅里叶变换基础上发展起来的一种具有多分辨率分析特点的时-频分析方法，其基本思想是通过伸缩、平移运算对信号进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分、低频处频率细分的目的。

1 传统去噪方法

1.1 图像空间域去噪

图像空间域去噪的实质是对图像的像素直接进行操作，用空间域滤波器 h（x， y）对图像 g（x， y）卷积，得到去噪图像f^（x， y）的一个近似），即

对于同一幅图像 g（x， y），不同的滤波器 h（x， y）可以得到不同的去噪结果。

1.2 图像频域去噪

通过二维离散傅里叶变换 （Discrete Fourier Transform，DFT），将图像变换到频域，由于图像的频率一般集中在低频 ，而噪声的频率主要集中在高频，一般选用低通滤波器，滤除噪声频率，保留低频成分经过逆 DFT 进行重构，从而得到去噪图像。

2 几种小波去噪方法的比较

（1）小波分解与重构法去噪。主要适用于有用信号和噪声的频带相互分离时的确定性噪声的情况。在这种情况下，该方法能基本去除噪声，去噪效果很好，计算速度快，其缺点是适用范围不是很广泛。（2）非线性小波变换阈值法去噪。主要适用于信号中混有白噪声的情况。用阈值法去噪的优点是噪声几乎完全得到抑制，且反映原始信号的特征尖峰点得到很好的保留。阈值法的计算速度很快，其缺点是在有些情况下，如在信号的不连续点处，去噪后会出现伪吉布斯现象。（3）平移不变量小波法去噪。主要适用于信号中混有白噪声且含有若干不连续点的情况，是在阈值法基础上的改进。其优点可以有效地去除阈值法去噪中，在信号的不连续点处所产生的伪吉布斯现象，表现出比阈值法更好的视觉效果。（4）模极大值法去噪。该方法在去噪的同时，有效地保留信号的奇异点信息，但计算速度非常慢，同时利用该方法去噪，小波分解尺度的选择非常重要。

3 小波分析用于图像去噪

对二维图像信号的去噪方法同样适用于一维信号，二维模型可以表述为s（i，j）=f（ i，j）+δ·e（i，j） i，j=0，1，…，m-1 （2）

其中，e是标准偏差不变的高斯白噪声。

下面给出一个二维信号，并利用小波分析对信号进行去噪处理。输出结果从图1中3个图像的比较看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp函数可以有效地进行去噪处理。

从上面的输出结果可以看出，第一次去噪已经滤去了大部分的高频噪声，但从去噪图像与原始图像相比可以看出，第一次去噪后的图像中还是含有不少的高频噪声；第二次去噪是在第一次去噪的基础上，再次滤去其中的高频噪声。从去噪的结果可以看出，它具有较好的去噪效果。

下面再给出另一个含有较少噪声的图像。由于原始图像中只含有较少的高频噪声，因此这幅图像适合采用小波分解系数阈值量化方法进行去噪处理（如图2）。

4 结论

随着小波理论的日趋完善，一些新的理论方法将不断涌现，应用到图像去噪领域，可推动图像去噪技术的不断发展。

参考文献

[1]倪臣敏，叶懋冬，陈孝春.一种改进的自适应中值滤波算法[J].中国图象图形学报，2006，11（5）：672-678.

[2]李树涛，王耀南.图象椒盐噪声的非线性自适应滤除[J].中国图象图形学报， 2000，5（12）：999-1001.

[3]秦前清.实用小波分析[M].西安：西安电子科技大学出版社，1994.

作者简介

李书强（1982-），男，天津市人。大专学历。现为天津市滨海新区规划和国土资源地理信息中心部门主管，助理工程师。研究方向为测绘工程。

作者单位

天津市滨海新区规划和国土资源地理信息中心 天津市 300450endprint