解趣题学思维
2014-11-05陈德前
陈德前
一、阿凡提的怪算式
一天，阿凡提游至一所中学的门口，听到同学们正在讨论方程的解法及其应用。阿凡提说：“同学们学习了有关方程的知识，现在我出几个算式，你们能用自己所学过的知识加以解释吗？”
阿凡提慢慢地写道：
阿凡提听了同学们的发言，脸上露出了满意的微笑。
聪明的小读者，你清楚了吗？你能用上述结论写出几个“怪”算式吗？试试看，然后与同伴们交流一下。
这里解决问题的奥妙之处在于用方程的观点看待等式a+b=ab，进而运用方程的知识来处理。方程是一个有效的模型，许多问题构造出方程模型后就迎刃而解了。
二、能否回到原处
在5×5的方格棋盘中的A格里放一颗棋子（如图1），规定棋子每走一步只能向左右或上下移动一格，问这颗棋子走25步后能否回到原处？
在这个问题中，棋子每走一步就有4种或2种走法，走25步的情况很复杂，因此必须进行简化。我们不妨将棋盘黑白相间地涂色，如图2，那么棋子从A格出发，走第一步进入黑格，走第二步进入白格，……可见走第奇数步进入黑格，走第偶数步进入白格，所以走第25步进入黑格，不可能回到原处（白格）。
这种解法的巧妙之处就在于把棋盘的所有方格分为“黑格”和“白格”两类，建立了分类的模型，从而使问题迎刃而解，由此可见数学建模的妙用。
牛刀小试
1.如图3，在五环图案内，分别填写5个数a，b，c，d，e，其中a，b，c是3个连续偶数（a 牛刀小试参考答案 1.由题意有b=a+2，c=a+4，e=d+2；再由a+b+c=d+e，可得a+a+2+a+4=d+d+2，即3a=2d-4，所以a为偶数。令a=2，则b=4，c=6，d=5，e=7；令a=6，则b=8，c=10，d=11，e=13；令a=10，则b=12，c=14，d=17，e=19。
一、阿凡提的怪算式
一天，阿凡提游至一所中学的门口，听到同学们正在讨论方程的解法及其应用。阿凡提说：“同学们学习了有关方程的知识，现在我出几个算式，你们能用自己所学过的知识加以解释吗？”
阿凡提慢慢地写道：
阿凡提听了同学们的发言，脸上露出了满意的微笑。
聪明的小读者，你清楚了吗？你能用上述结论写出几个“怪”算式吗？试试看，然后与同伴们交流一下。
这里解决问题的奥妙之处在于用方程的观点看待等式a+b=ab，进而运用方程的知识来处理。方程是一个有效的模型，许多问题构造出方程模型后就迎刃而解了。
二、能否回到原处
在5×5的方格棋盘中的A格里放一颗棋子（如图1），规定棋子每走一步只能向左右或上下移动一格，问这颗棋子走25步后能否回到原处？
在这个问题中，棋子每走一步就有4种或2种走法，走25步的情况很复杂，因此必须进行简化。我们不妨将棋盘黑白相间地涂色，如图2，那么棋子从A格出发，走第一步进入黑格，走第二步进入白格，……可见走第奇数步进入黑格，走第偶数步进入白格，所以走第25步进入黑格，不可能回到原处（白格）。
这种解法的巧妙之处就在于把棋盘的所有方格分为“黑格”和“白格”两类，建立了分类的模型，从而使问题迎刃而解，由此可见数学建模的妙用。
牛刀小试
1.如图3，在五环图案内，分别填写5个数a，b，c，d，e，其中a，b，c是3个连续偶数（a 牛刀小试参考答案 1.由题意有b=a+2，c=a+4，e=d+2；再由a+b+c=d+e，可得a+a+2+a+4=d+d+2，即3a=2d-4，所以a为偶数。令a=2，则b=4，c=6，d=5，e=7；令a=6，则b=8，c=10，d=11，e=13；令a=10，则b=12，c=14，d=17，e=19。
一、阿凡提的怪算式
一天，阿凡提游至一所中学的门口，听到同学们正在讨论方程的解法及其应用。阿凡提说：“同学们学习了有关方程的知识，现在我出几个算式，你们能用自己所学过的知识加以解释吗？”
阿凡提慢慢地写道：
阿凡提听了同学们的发言，脸上露出了满意的微笑。
聪明的小读者，你清楚了吗？你能用上述结论写出几个“怪”算式吗？试试看，然后与同伴们交流一下。
这里解决问题的奥妙之处在于用方程的观点看待等式a+b=ab，进而运用方程的知识来处理。方程是一个有效的模型，许多问题构造出方程模型后就迎刃而解了。
二、能否回到原处
在5×5的方格棋盘中的A格里放一颗棋子（如图1），规定棋子每走一步只能向左右或上下移动一格，问这颗棋子走25步后能否回到原处？
在这个问题中，棋子每走一步就有4种或2种走法，走25步的情况很复杂，因此必须进行简化。我们不妨将棋盘黑白相间地涂色，如图2，那么棋子从A格出发，走第一步进入黑格，走第二步进入白格，……可见走第奇数步进入黑格，走第偶数步进入白格，所以走第25步进入黑格，不可能回到原处（白格）。
这种解法的巧妙之处就在于把棋盘的所有方格分为“黑格”和“白格”两类，建立了分类的模型，从而使问题迎刃而解，由此可见数学建模的妙用。
牛刀小试
1.如图3，在五环图案内，分别填写5个数a，b，c，d，e，其中a，b，c是3个连续偶数（a 牛刀小试参考答案 1.由题意有b=a+2，c=a+4，e=d+2；再由a+b+c=d+e，可得a+a+2+a+4=d+d+2，即3a=2d-4，所以a为偶数。令a=2，则b=4，c=6，d=5，e=7；令a=6，则b=8，c=10，d=11，e=13；令a=10，则b=12，c=14，d=17，e=19。
