基于基频的拦污栅优化研究

王 丹，朱彦刚

(1. 大连市水利科学研究所，辽宁 大连116013;2. 辽宁省清河水库管理局，辽宁 铁岭112003)

0 引 言

近30年来，国外大批抽水蓄能式水电站投入运行，由于双向水流恶化了拦污栅的工作条件，拦污栅破坏事例更加频繁。仅美国已运行的20 多座大型抽水蓄能水电站中就有10 多座发生过拦污栅破坏事故。因此，国外对水电站拦污栅破坏的机理开展了较系统的研究。

模型试验方面，Jones［1］对华莱士电站拦污栅进行了研究，认为拦污栅破坏的根本原因是共振。Schohl［2］研究了美国泰龙电站拦污栅的失稳破坏问题，认为不适当的锚固方式也导致了该栅架的破坏。Herzog［3］以实际项目为背景研究了拦污栅栅条在自由振动和受约束下振动的自振频率，确定了栅条间最小间距，并进行了疲劳检测。

数值模拟方面，Schleiss［4］证明了增加拦污栅的刚度有利于避免共振，并讨论了不同的加劲方法。王光纶等［5］利用SAP 程序将栅架视为二维刚架进行动力计算，研究了拦污栅支撑条件对整体结构的自振频率的影响。

1 模态分析

基于有限元方法，建立拦污栅结构的离散运动控制方程:

式中:M 为结构总质量矩阵;C 为结构总阻尼矩阵;K为结构总体刚度矩阵;δ 为结构位移;R(t)为外部荷载激励。

为了获得结构的固有频率，将式(1)简化为无阻尼自由振动方程:

解式(2)，得到广义特征方程:

式中:δM为振型列向量;λ 为特征值，λ = ω2，ω 为固有频率。

2 优化分析理论和数学模型

进行结构优化设计，其实质就是用有限元的方法求解数学优化问题。优化设计问题的数学模型表示如下［6－8］:

式中:r 和n 分别是约束条件和设计变量的个数;B为设计变量组成的向量;F(B)为目标函数;gi(B)为约束函数;BL和BU分别为设计变量的下限和上限。

3 蒲石河拦污栅的优化研究

蒲石河抽水蓄能电站，位于辽宁省宽甸满族自治县境内，总装机容量为1 200 MW。该电站上水库采用两洞四机的方案布置，每条引水洞首部设有两扇直立活动式拦污栅，拦污栅孔口尺寸为7.5 m×16.0 m(宽×高，下同);下水库采用一洞四机的方案布置，引水洞首部设有四扇直立活动式拦污栅，拦污栅孔口尺寸也为7.5 m×16.0 m。

抽水蓄能电站有发电和抽水两种基本工况，具有较大而又极不均匀流速的双向水流冲击拦污栅时，会在栅叶上产生旋涡，旋涡脱体而产生侧向推力和顺向拖曳力，使栅条或整扇拦污栅产生振动，导致疲劳破坏。因此对该库拦污栅进行优化分析，提高结构自振频率是非常有必要的。

3.1 计算模型

在建的拦污栅由五榻拦污栅连接而成。各榻拦污栅组成形式相同，分别由边立柱、主横梁、小横梁、栅条以及主滑块和反向滑块组成。各部件的初始截面尺寸见表1。

表1 各部件的初始截面尺寸

本文在原有设计基础上，又分别提出了弱加劲方案和强加劲方案，3 种方案的有限元剖分图见图1。

图1 3 种方案的有限元剖分图

3.2 拦污栅优化计算理论

动水压力的频率比拦污栅结构的第一阶频率小的越多，那么，它就越难激起强烈的振动，通常以第一阶固有频率f1最大作为优化目标，即［9－10］

考虑到型钢规格、杆件刚度，根据模态分析，选取如下14个参数为设计变量:

式中:B1～B6依次代替b1～b6，表示主梁、栅条、小横梁、边立柱、弱加劲斜撑和强加劲斜撑的横河向尺寸;B7～B12依次代替H1～H6，表示主梁、栅条、小横梁、边立柱、弱加劲斜撑和强加劲斜撑的顺河向尺寸;B13～B14代替t1～t2，表示边立柱工字钢的两个厚度。

1)结构质量约束条件

要求优化后的结构质量m 不超过原设计的结构质量m0，即

2)过水面积约束条件

要求优化后的结构迎水面过水面积A 变化很小，不影响拦污栅的工作效率，按如下约束进行:

3)杆件刚度约束条件

杆件刚度用长细比表示。

式中:lk为杆件的计算长度;rk为杆件截面的惯性半径;λ 为许用长细比。

4)设计变量上、下限约束

式中:xjL和xjU分别为设计变量xj的下限与上限。

3.3 拦污栅优化分析结果

按以上模型，利用ANSYS 优化分析模块，采用一阶方法进行优化。主要评价参数过水面积、结构体积、第一阶频率与原设计值比较见表2 和表4。分析表中数据可见:

1)优化前，随着加劲的增加，拦污栅第一阶自振频率逐步提高，但是影响很小，比如强加劲方案的第一阶频率仅比未加劲方案提高2%。

2)未加斜撑拦污栅整体模型优化后，第一阶自振频率仅提高11.3407%，体积降低0.3312%，基本上没有变化，但是过水面积减少11.349%，这样会影响拦污栅的工作效率。

3)在整体优化后，强加劲拦污栅第一阶自振频率提高23.6502%，弱加劲单榀拦污栅第一阶自振频率提高78.4322%，相比之下，弱加劲方案大大优于强加劲方案。

4)强加劲方案耗材多，效果却不如弱加劲方案。所以选取弱加劲方案。

表2 未加斜撑整体拦污栅优化前后主要参数比较

表3 弱加劲斜撑整体拦污栅优化前后主要参数比较

表4 强加劲斜撑整体拦污栅优化前后主要参数比较

4 结 论

1)根据原始模型的模态分析得出，第一阶自振频率从大到小的方案依次为:强加劲方案、弱加劲方案、未加斜撑方案。但是加劲方案提高基频的幅度很小，都不超过0.5 Hz，大幅小于增加的钢材用量。

2)优化后，三种整体模型第一阶自振频率均有增加，但第一阶自振频率增加幅度差别很大，未加斜撑方案第一阶自振频率仅增加11.34%，而弱加劲方案第一阶自振频率增加达78.43%，大大提高了拦污栅的刚度。

［1］Jones，George V.Vibration study of Wallace dam trash racks.Pennsylvania Electric Association，Engineering Section，Pennsylvania，1979.

［2］Schohl，G.A. ，March，P.A.Modal testing of trash rack at Hiwassee Dam.Congress of the International Association of Hydraulic Research， IAHR， San Francisco， CA，USA，1982.

［3］Herzog，H.Vibrations of trash racks in steadily flowing water.Wasserwirtschaft，1985，75(5):222 －225.

［4］A.Schleiss，A.Fust. 莱茵河劳芬堡水电站进水口拦污栅振动研究［J］. 水电站设计，2001，6:74 －77.

［5］王光纶，张文翠，李未显. 抽水蓄能电站拦污栅结构振动特性模型试验研究［J］. 清华大学学报，2001，41(2):30 －33.

［6］钱令希. 工程结构优化设计［M］. 北京:水利电力出版，1983.

［7］王光远，董明耀. 结构优化设计［M］. 北京:高等教育出版社，1987.

［8］陶全心，李著璟. 结构优化设计方法［M］. 北京:清华大学出版社，1985.

［9］夏利娟，余音，金咸定. 卫星构架结构固有频率特性的试验研究和优化设计［J］. 上海交通大学学报，2004，36(05):1889 －1891.

［10］Takewaki I.Optimal frequency design of tower structures via an approximation concept［J］.Computer ＆ structures，1996，58(03):445 －452.