利用元电荷电场的矢量叠加解释宏观带电体的电场

宋杰 戴应权 李恒 尚伦华 王微

摘 要：元电荷的电场是我们最为了解和熟悉的，也就是一个电子或质子的电场，任何宏观体都是由电子和质子构成的，所以任何宏观物体的电场其实就是各个电子和质子所产生的电场的叠加。本文将从元电荷的电场出发，通过电场叠加的方式形成宏观物体的电场，通过这种方式，对几个典型的事例的分析，提供了一种注重本元的分析事物的方式，帮助学生认识、理解宏观带电体电场的本质。

关键词：元电荷电场；宏观带电体；电场叠加

当学生学习电场时，学习了元电荷的电场后一般就跳到了对宏观带电体电场[1]的学习，没有细述前后的联系，两者的电场被孤立了。宏观物体是由大量电子和质子构成的，那么宏观物体的电场就是电子和质子（即元电荷）电场的叠加。而笔者認为学习电场最重要的不是让学生记住元电荷和常见宏观带电体的电场，而是培养学生由“元”到“群体”的科学探究、推理及抽象能力，理解宏观电场的由来，当学生遇到一个新的宏观带电体时也能由基本的元电场推导出新宏观带电体的电场分布。

为此，笔者将从最基本的元电荷的电场线出发，通过电场的矢量叠加形成几个常见带电体的电场[2]。本文将提供一种通过元电荷电场的本质到宏观电场的思维方式，这样的方式能帮助学生认识、理解宏观带电体电场的本质。

1 元电荷的电场

我们已经知道了单个正电荷或负电荷所产生的电场[3]，正电荷的电场向外发散，负电荷的电场向负电荷聚集。当元电荷的数目超过两个时，欲知合电场便要用到电场叠加原理，通过电场的矢量叠加形成合电场[4]。

两个相隔很近的元电荷（距离可以忽略），因为原子量级的粒子尺度很小，所以靠近的两个元电荷的分电场的叠加，在宏观尺度上的合电场就是两倍的一个单位电荷的电场或为零。对于多个元电荷，正负电荷相消后，合电场为其中一种元电荷的场强的整数倍。如下图一。

两个相隔有一定距离（距离不能忽略）的元电荷的电场叠加时，对分电场中的交叉、重叠部分矢量叠加，就形成了我们所熟悉的合电场。如下图二。

2 导线中的电场

我们眼睛能看到的导线相对原子的尺度来说已经很大了，导线的一个横截面积内可以容纳数目庞大的电子和质子。因此，为了处理问题更基本，我们将建立一个理想模型[5]。

假设有一根直径为原子直径（即约为10-10m）的理想导线，任意处横街面积内只有一个原子，元电荷只能排成一列。

当原子内电子和质子的数目相等时，对外的合电场就为零。当导线带电时（导线带电有两种类型，一是带静电，带电方式采用接触起电；二是电子在导线内稳恒流动，带电方式为接稳恒电源，静电场和稳恒电场效果等同），略去正负电荷中和部分，其余同种元电荷都成一排。如下图三。

3 平面的电场

同上，为了从基本出发，我们将建立一个理想平面，平面中的原子呈单层平面紧密地排列，平面厚度即为单个元电荷的直径。

平面中每一个元电荷（质子和电子）都产生一个电场，电场在空间叠加，形成平面体产生的宏观电场。如果平面中质子和电子的数量相等，正负电场相消，平面体宏观上不产生电场；如果质子和电子的数量不相等（以质子多于电子为例），则平面就带电荷，产生的宏观电场如下图四所示。

4 总结

本文分析了元电荷、导线及平面的电场情况，由基本的元电荷电场，通过矢量叠加形成了几个常见的宏观导体的电场。通过对几个典型的事例的分析，提供了一种注重本元的分析事物的方式和思维方法。以不变的元电荷电场来应万变的宏观带电体所产生的电场，引导学生认识学习是对大自然的统一、本质的探索和追求。

在教学过程中，往往把元电场和常见带电体的电场孤立起来，把宏观不带电的物体看成是没有电荷，而不看成是众多元电荷电场的叠加合电场为零，这样将元电场与宏观物体孤立起来的教学方法，会让学生将学习重点放在对每一个带电体的电场的记忆上。学习电场应该把握本质，一方面要认识到任何宏观物体是由众多电子和质子构成的。另一方面电子和质子带等量异种电荷，为最小的带电量，都为元电荷，物体的带电量是元电荷的整数倍，物体的电场即为元电荷电场的叠加。

因此，在教学过程中应该将学习的重点放在由元电荷的电场通过矢量叠加形成宏观物体的电场，学习思维方法。

[参考文献]

[1]高鼎镛.带电体处的电场强度.玉溪师专学报，1995，05.

[2]毛永辉.点电荷的电场线和等势面.数理化学习（高一、二），2008，17.

[3]岳筱萍，张家平.稳恒电流与动量守恒定律.新乡师范高等专科学校学报，2004，02.

[4]王昭义.麦克斯韦电磁理论基础探讨.徽州师专学报，1996，2.

[5]何立善.关于带电理想模型客体的几个问题.佛山大学学报，1994，02.