关于常数函数的困惑

提问： 在高中数学课本中，函数的定义是：对于两个非空数集A，B，在A中的任意一个x，通过某个对应法则，在B中都有一个唯一的值f（x）与之对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数. 那么该如何理解函数y=c呢？这个解析式中没出现自变量x，而且y是个常数，不随着c的变化而变化. 按照函数的定义，任意一个x都有一个唯一的值f（x）与之对应，那么f（x）的值应该是随着x的变化而变化的，为什么说y=c是函数呢？

回答： 你是被表象迷惑了，如果把y=c写成y=0×x+c，那么这个自变量x不就出现了？我们再来看对因变量y的理解，函数的定义中只是要求定义域内任意一个x都有唯一的值y与之对应，所以常数函数y=c符合函数的定义，y=c其实就是函数值都为c的一个比较特殊的函数.

得可： 知道努力就可以进步，为什么还是会不努力？

这学期开始，我就暗下决心要努力学习，并且制订了许多计划，可是还没到一个月，我就坚持不了了。我也知道努力就能进步，但是好像做不到啊！其实一个班里真正努力的就那么几个，其他同学也知道努力能把成绩搞上去，但就是努力不起来，为什么？

朵松先生黄辛回答：

因为缺乏立竿见影的效果。

让我们看看人都喜欢做什么。

旅行。很多人喜欢旅行，到一个地方，疯狂拍照留念，那里最重要的景点花一天时间就能收在自己的相机里了，这是时效。

赌博。把筹码放上去，下一秒就能知道输赢。坐在那里，谈笑风生，钱就流进来了（当然也可能流出去），不用苦熬30天才发薪水，这种及时反馈的游戏让人乐不思蜀。

玩。比如说网游，只要投入时间玩，你就能提升等级，获得金币和装备。这和现实如出一辙，只是游戏中一个月能达到的成就，现实中可能十年也达不到。

看，人们喜欢用最少的付出来获得即时的快乐。所以速成的方法总是很受欢迎，比如什么一周减肥20斤、七天背完GRE单词、三天之内拿下女神。

而努力呢？大家都知道努力是好的，但努力没有立竿见影的回报。有的人努力着努力着发现没有效果，也就懈怠了。而更多数人则是缺乏努力的方向和动力，一是不知道从何努力，二是在努力的路上很快就忘记了为何努力。

所以，如果要努力，一要耐得住寂寞，二要有方向、有动力。

要有一种情怀的欧阳笠回答：

我一直有个观点，努力是一项很强的技能，是个人硬实力很重要的一部分。千万不要低估激发自己努力状态、维持自己努力状态的难度。

有些人喜欢瞧不起努力的人，会不屑地说：“他们也就是比我努力一点嘛！”潜台词就是：自己很聪明，只不过是不愿意努力，要是努力起来连自己都害怕，分分钟秒杀别人。我分析了下，这种人就是懒加怂，不努力的话，不成功好歹还有个借口：“是我自己不屑于努力啦！”

大致如此。

欧毛豆： 从高二开始奋斗考清华，需要怎样的努力？

高二理科生一枚，数学、英语成绩不错，但物理只有70+，成绩在年级前五左右。我想考清华，从现在开始要做怎样的努力？

清华计算机6字班的卿培回答：

高考要考上Top 2的院校，除实力外还得有点运气，反而凭借竞赛得奖获得保送资格机会更多，毕竟竞赛年年有，高考只一次嘛。

非要走高考这条路，就埋头做题吧。不管哪个省市，考试大纲都是相对稳定的，能玩出的花样也是有限的。你头痛的时候也别忘了出题那帮特级教师每年要玩新花样也挺伤脑筋的，特别是理科。

想想干啥的刘畅回答：

先介绍下我的情况吧，我2004年上高一，高一学年成绩排在年级500名以外（当然我们中学学生也挺多的），2007年考上了清华。所以现在行动起来，时间是充裕的，只要你不眼高手低。

首先，正确看待学习。学习成绩不能说明一切，但是也很能说明问题。我高一的时候很反感应试教育，觉得学习好的人整天除了学习啥都不干，其他方面都不怎么好。我那时的想法是不对的。学习、考试，掌握了其中的规律就能游刃有余。这就像你玩电脑单机游戏，玩几次你就知道电脑很“弱智”，掌握了规律很容易就能打败它。所以如果在学校里尚且不能很好地应对学习考试，以后的人生岂不是更难对付？所以，千万别抵触学习、抵触考试。

其次，要有目标。这是老生常谈了，所有人都会跟你谈目标，但是你要知道怎么设目标、设什么目标。我考上清华之后，有人问我，你是从高一开始就立志去清华的吗？我说不是，高一我就想追班里那个美女，高二就想考个年级前几名吧，高三就想考人民大学吧，最后我去了清华。我知道有很多同学是一直立志去清华的，当然最后他们很多人也去了。所以设立目标有两种情况：一种如我由近及远，一种如他们由远及近。

在高中纯粹对付学习考试这种简化模式下，这两种情况都可以。但是未来呢，未来很多事情都是不确定的，你不大可能先确定好一个很大的目标，然后实现它，这很难，还是由近及远可靠些。那该怎么做呢？我的想法是，每个学期设定自己进步到某个程度，让自己的发展趋势向前。

最后， practice makes perfect。不要幻想掉下一本《九阴真经》或《葵花宝典》让你成为绝世高手，踏踏实实去做题吧。