改进的考虑复合影响低渗气藏气井产能方程

王永胜 陈杜娟 肖青波 纪 成 王怀龙

(西南石油大学石油工程学院)

0 引言

低渗气藏气井产能方程的建立过程中应力敏感与滑脱效应的考虑与否直接关系到拟压力的设定形式[1-7]和产能方程的结构。一般拟压降与启动压力项的计算采取迭代法或近似计算方式，通常近似计算只是将拟压力直接转换为压力或压力平方的形式，将启动压力积分项进行一次中心差分计算，从而导致计算结果损失一定的精度。计算具体气藏产能时应首先根据气藏特点，对不同影响因子影响的拟压力进行设定，考虑不同压力状态下的μZ乘积与压力的关系曲线[8-9]，确定出不同压力区间拟压力的不同简化形式，然后采用相符的产能方程以提高计算精度和分析预测精度。

1 计算模型推导

高速非达西与启动压力梯度影响的气体稳态渗流运动方程为[10-11]：

式中：

考虑应力敏感的低渗气藏渗透率与有效应力的变化规律为[12]：

气体在多孔介质中渗流时，考虑滑脱影响的气体渗透率k与绝对渗透率ki的关系式为[13]：

则考虑应力敏感与滑脱效应的低渗气藏气体渗流方程为：

引入拟压力：

将（4）式两端分别乘以f（p），则可以首先通过移项然后在区间［rw，re］上进行分离变量积分，得到气井产能方程为：

化简并转化为常用工程单位制：

即可得到低渗气藏气井产能分析方程：

其中m（pe）-m（pwf）为拟压降项，C命名为启动压力项 （不同气藏条件下也受滑脱效应和应力敏感的影响，但启动压力梯度为较直接的显式影响），A、B为一次项与二次项系数。

2 细化计算方式

产能方程中A、B两项可由气藏基础数据计算，对于拟压降与启动压力项的计算首先给出常规计算方式：①拟压降项：一般采取迭代算法和最简单的“梯形法”计算积分，或者转化为压力、压力平方的形式进行计算，但转化过程中并没有综合考虑各种不同压力状态下的μZ乘积与压力的关系曲线；②启动压力项：一般采取如下转换：，显然首先理论上此近似方法的计算精度不如本文的细化计算，由此所产生的影响因子对气井产能影响的曲线则具有较强的说服力。

细化计算则首先根据气藏特点，对不同影响因子影响的拟压力进行定义，考虑μZ乘积与压力在不同压力状态下的关系曲线，以给出不同压力区间拟压力的不同简化形式，确定出拟压降和启动压力项的细化计算方式，然后采用相符的产能方程进行计算。根据所设定的拟压力的不同形式，拟压降与启动压力项产生了不同的结果，其中启动压力项中积分可采用拟压力定义，假定气井λ恒定，则气体流过距离所消耗的启动压力为λ×r，λ×r将定义为启动压力p[15]，因此可得出：

不同形式拟压力设定的拟压降与启动压力项的推导计算如下：

（1）通常低渗气藏拟压力设定为：

低压范围内，μZ可看作常数，推导出：

（2）考虑应力敏感的低渗气藏拟压力设定为：

低压范围内：

较高压力下：

（3）考虑滑脱效应的低渗气藏拟压力设定为：

低压范围内：

较高压力下：

（4）考虑应力敏感和滑脱效应的低渗气藏拟压力设定为：

低压范围内:

较高压力下：

3 影响因素分析

采用文献［10］的数据，气藏基本参数：厚度为5 m，温度为107℃，原始渗透率为0.8 mD，泄气半径为600 m，井筒半径为0.1 m，孔隙度为0.05 m，气体平均黏度为0.0197 mPa·s，气体平均压缩因子为0.928，相对密度为0.76，地层压力为30 MPa，启动压力梯度为0.002 MPa/m，应力敏感系数为0.04 MPa-1，滑脱因子为2 MPa。

滑脱效应和应力敏感对气井无阻流量的影响见图1，不同滑脱因子下气井IPR曲线见图2，由图1、图2可知：随滑脱因子增大，气井产量和无阻流量增加，说明滑脱效应对气体渗流附加了一种 “滑脱动力”。当压力较高时，产量受滑脱效应的影响并不明显，随压力降低，滑脱效应的影响逐渐增强，当滑脱因子分别为2 MPa、4 MPa、6 MPa时，气井的无阻流量与不考虑滑脱效应相比提高了6.77%、13.52%、20.26%。

不同应力敏感系数下气井IPR曲线见图3，由图1、图3可知：随着应力敏感系数增大，气井产量和无阻流量减少，说明应力敏感系数越大，在地层中引起的“应力污染”现象越严重。当压力较高时，产量受应力敏感的影响并不明显，随压力降低，应力敏感的影响逐渐增强，当应力敏感系数分别为0.02 MPa-1、0.04 MPa-1、0.06MPa-1时，气井的无阻流量与不考虑应力敏感相比降低了17.52%、30.34%、40.23%。

图1 滑脱效应和应力敏感对气井无阻流量的影响

图2 不同滑脱因子对气井流入动态的影响

图3 不同应力敏感系数对气井流入动态的影响

IPR特征曲线见图4，由图1、图4可知：与二者均不考虑的情况相比，考虑应力敏感和综合考虑的情况下使气井产量和无阻流量减少，其中只考虑应力敏感的情况下减少的幅度最大，滑脱效应使气井产量和无阻流量增加。不同的压力阶段，各因素对气井的产量影响强弱不同，当压力较高时，应力敏感和滑脱效应对气井产量影响较弱；随着压力降低，应力敏感和滑脱效应对气井产量的影响逐渐增强。

图4 IPR曲线

图5 不同计算方式对气井流入动态的影响

不同计算方式下气井IPR曲线见图5，相比于本文提出的细化计算方式，压力法在压力较高时计算的产量与细化计算的产量相符合，随着压力降低，产量逐渐大于细化计算的产量，当压力降低到低压范围时二者差别增大；压力平方法在压力较高时计算的产量略微偏高，随着压力降低，产量接近于细化计算的产量，当压力降低到低压范围时，产量与细化计算的产量相符合。

本文与数据原文所得出的应力敏感、滑脱效应对气井产能的影响规律相同，但滑脱因子对气井产能的影响较原文小，当滑脱因子分别为2 MPa、4 MPa、6 MPa时，气井的无阻流量与不考虑滑脱效应相比提高了6.77%、13.52%、20.26%。而原文中气井的无阻流量与不考虑滑脱效应相比降低了11.14%、22.23%、33.27%说明通常近似计算方式与细化计算方式相比扩大了滑脱效应对气井产能的影响。

4 结论

（1）针对低渗气藏特征，基于启动压力梯度和高速非达西效应，引入拟压力，建立了考虑应力敏感与滑脱效应复合影响的低渗气藏气井产能细化计算方程。

（2）对不同影响因子影响的低渗气藏拟压力进行设定，并基于所设定的拟压力，推导了不同形式下拟压降与启动压力项的公式，对产能方程进行了细化计算。相比于压力法，相对减小了在低压范围内的计算误差，相比于压力平方法，相对减小了压力较高时的计算误差。通常迭代或近似计算方式所计算的结果使滑脱效应对气井产能的影响偏大。

（3）应力敏感使气井产量和无阻流量减少，且随着应力敏感系数增大，气井产量和无阻流量不断减少；滑脱效应使气井产量和无阻流量增加，且随着滑脱因子增大，气井产量和无阻流量不断增加。

（4）压力较高时，应力敏感和滑脱效应对气井产量影响较弱；随压力降低，应力敏感和滑脱效应对气井产量的影响逐渐增强。

符号说明

p—地层压力，MPa；

r—渗流距离，m；

μ —气体黏度，mPa·s；

k—气体渗透率，mD；

ν—渗流速度，m/s；

βg—高速紊流系数，m-1；

ρ —气体密度，kg/m3；

Z—气体压缩因子；

T—气藏温度，K；

Psc—标准状态下压力，MPa；

Qsc—地面标准状态下气井产量，m3/d；

h—气藏厚度，m；

Zsc—标准状态下压缩因子；

Tsc—标准状态下温度，K；

Mair—空气分子质量；

γg—气体相对密度；

R—气体常数；

ki—原始渗透率，mD；

α—应力敏感系数，MPa-1；

pi—原始地层压力，MPa；

b—滑脱因子，MPa；

λ—启动压力梯度，MPa/m；

φ—孔隙度；

m（p）—拟压力，MPa2/mPa.s；

rw—井筒半径，m；

re—气井泄气半径，m；

pe—气藏边界压力，MPa；

pwf—井底压力，MPa；

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