寒潮下钢筋混凝土圆管的温度应力

2014-10-23吴一匡

水电站设计 2014年3期

吴一匡

(浙江水利水电专科学校，浙江杭州 310018)

1 温度场

管外气温(或水温)变化用三角余弦函数表示，r1是圆管内半径(m)，r2是圆管外半径(m)，极座标r的0点在管中心，a是混凝土管导温系数(m2/h)，T2是最高或最低气温与平均气温之差(℃)，t是最高至最低气温历时(h)，w=π/t是频率(1/h)，定解问题是:

以上定解问题变换为:

式中J0和N0是Besses函数，有级数算式。上式分母=0得2组根:

用试算可算岀多实根:u1，u2，u3，……。为了实用，Besses函数有近似式:

以上近似式代入(3)式，得特征方程的根:

(3)与(5)的误差＜0.02，把(4)式代入(2)式，并计算后得:

式中sh是双曲正弦，ch是双曲余弦，利用展开定理逆变换，得到圆管温度场是:

余项R2反映圆管由初始均匀温度过渡到曲线温度，如果时间t较长，则R2可略去。

2温度应力

气温分2段计算:

(1)年降气温T1=“年平均温度”减“寒潮前1日平均温度”，半年己冷透管，按稳定状态计算应力;

(2)寒潮降温T2=“寒潮开始历时温度”减“寒潮最冷历时温度”，按不稳定状态计算应力。

按S．Timoshenko弹性理论，混凝土管应力是:径向应力:

环向应力:

轴向应力:

式中α是混凝土线膨胀系数(1/℃);E是弹性模量，MPa;u是泊松比;kp是应力松弛系数;z是管长度m;θ是角度，rad。

例题:湋水钢筋混凝土倒虹吸管，斜坡管长257m，最大流量5.5m3/s，水头小于50m，1971年建成，裂缝漏水，缝宽一般0.05～0.2mm，最大缝宽0.8mm，文献［2］认为:“忽略外露运用期的温度应力，加之管顶混凝土施工质量较低，是导致管道产生纵向贯通裂缝的主要原因”。本文进一步计算:管内半径r1=1.625m、外半径r2=2.275m、混凝土导温系数 α=0.0025m2/h、弹性模量 E=0.27×105MPa，膨胀系数α=0.6×10－5/℃、泊松比u=1/6、应力松弛系数kp=0.61、年降气温 T1=20℃，寒潮从始到终历时t=144h、寒潮降温T2=10℃，计算拉应力:

按上式算出的拉应力见表1。

表1 拉应力计算

3 管上覆盖土

继续以上例题，管上增加:拱形覆盖土内半径r=2.275m，土外半径r3(m)，把覆盖土厚度折算为混凝土厚度，来计算r=2.275m处的寒潮降温程度:混凝土导热系数5.05kJ/(m.h.℃)，粘土导热糸数4.19kJ/(m.h.℃)，粘土外半径r3折算为混凝土外半径r2=(r3－2.275)5.05/4.19+2.275m，算岀 r2，见表2。