基于Black-Scholes模型的可转换债券定价及套利实证研究

戚佳黎 涂序平 姚晨璐

【摘 要】本文运用Black-Scholes期权定价模型对2010年6月至2013年4月期间中行转债理论价值进行定价和套利研究，实证研究表明，中行转债2010年6月至2011年4月的理论价值高于实际价格，投资者通过对可转换债券和标的股票的买卖操作进行套利。

【关键词】可转换债券；Black—Scholes期权定价模型；套利

一、文献回顾

Ingersoll（1977）和Brennan & Schwartz（1977），考虑可转换债券的价值依赖于公司市场价值这一个标的变量，不考虑利率变化。McConnel和Schwartz（1986）首先建立了以公司股票价格为基础变量的定价模型。该模型假定的风险中性世界中，发行公司的股票价格遵循波动率为常数的几何布朗运动，在Black-Scholes期权定价理论框架中推导出可转换债券价值所满足的偏微分方程，并通过确定方程的边界条件求出可转换债券的理论价值。Ho & Pfeffer（1996）在可转换债券单因素定价中引入利率的不确定性，建立了基于股票价格的双因素定价模型。Labuschagne， Coenraad C. A.，Offwood， Theresa（2011）采用蒙特卡罗模型，可使可转换债券的数值求解变得更加准确。

国内学者根据我国实际情况对模型之间进行比较研究，得出最适合中国可转换债券市场发展的定价模型。赵永康（2008）通过对比简单组合模型、简单Margrabe定价模型、精确单因素定价模型和精确双因素四个定价模型，对其优缺点进行比较分析，最后采用简单组合模型的单因素定价模型对沪深股票交易所上市的15只可转换债券进行定价。柯金川，张涛，李雅清（2009）对比二叉树和Black-Scholes期权定价模型，研究表明Black-Scholes 期权定价模型效果突出，定价估值更加合理。王未卿，洪贤，邓静涛（2012）在原始Black-Scholes期权定价模型基础上，主要考虑加入红利、交易费用及波动率三方面条件假设并得出相应的修正模型。

二、数据来源及说明

本文研究数据来源于上海证券交易所、深圳证券交易所、大智慧及同花顺信息网。中行转债的面值为100元，其票面利率分别为0.5%、0.8%、1.1%、1.4%、1.7%、2%。2014年3月7日，交易所中10中铁G2的到期期限为5.9年，与中行转债最为接近，计算到期复利收益率为3%。中国银行初始股票价格取2010年6月17日股票收盘价格3.56元；无风险利率取一年期银行定期存款利率3.25%；现距期权到期日的剩余时间为5.96年；初始转股价格为3.88元。

三、实证分析

1.中行转债定价研究

2.中行转债定价差异分析

（1）股价波动率

假设其他条件不变，可转换债券的理论价值与标的股票价格呈正相关。在研究股票价格波动率，若要提高对波动率的计算准确度，必须知道未来波动率，但是在实际中，一般都采用历史股票价格数据，简称历史波动率。本文采用的是历史波动率，因此理论价值与实际价格会不符。

（2）无风险利率

假设其他条件不变，根据本文所给出的Black-Scholes期权定价模型公式得到，不同的无风险利率可以得到不同的可转换债券价值。可转换债券的理论价值与无风险利率呈正相关。当无风险利率接近市场同等风险利率时，可转换债券价值将不再随之增长。由于我国的债券市场发展比较落后，信用评级制度还不够完善，相比较债券收益率，投资者会更倾向于有政府保障的银行机构，因此，无风险利率取银行存款利率比较合适。虽然存在一定的误差，但是影响程度不是很大。

（3）证券市场低迷

近几年我国的证券市场持续处于熊市阶段，惯于保守或曾遭受过损失的投资者，对这一时期的股市不是很看好，认为股价走低的可能会大于股价上升的可能，因此，在一定程度上，会低估可转换债券期权价值的部分。

（4）可转换债券条款的复杂性

目前在上市交易所中的可转换债券，都附有很多复杂的条款，而且每个可转换债券的条款设定条件都不一致，这让投资者对可转换债券的定价增加了很大的难度及不确定性。使得投资者会从最坏的或一般化的情况去对可转换债券进行估值，从而低估其价值。

3.中行转债投资套利分析

实证研究表明，中行转债的理论价值高于实际价格，即该可转换债券被投资者低估。利用其可转换债券与标的股票之间出现定价失衡的现象，本着低买高卖理念，通过构建标的股票头寸和衍生证券头寸抵消之间的盈亏并获利。

（1）持有现金既无债券又无股票

持有现金既无债券又无股票，若可转换债券价格低于一定幅度的转换价值，可以买入可转换债券，再换成普通股。由于我国的可转换债券换成股票是实行T+1交易，所以可以在股票收盘前买入可转换债券并对其进行转股，于第二个交易日开盘后卖出股票进行套利。这种套利操作存在风险。由于理论上套利的机会一般是收盘前，购买可转换债券并转换成股票后，但是要于第二天交易日才可以交易，所以投资者要承担一天的价格变动风险。如果在套利资金规模比较大，但是套利价差又比较小的情况下，冲击成本会在一定程度上抵消掉利润。

方法一：若投资者有10000元自有資金，准备买入中国银行并持有至2010年12月3日（因2010年12月2日为中行转债正式转股起始日）。投资者可以以收盘价110.29元买入90.67张中行转债，并持有至12月2日实施转股，可将90.67张中行转债转为2336.86股中国银行，并于12月3日开盘以5.2元抛出，收入12151.672元，获利2151.672元。

方法二：若投资者在12月1日当天收盘时，不是买入中行转债，而是以当天的中国银行的收盘价5元，买入2000股中国银行，并于12月3日以开盘价5.2元抛出，收入10400元，获利400元。

对比两种操作方法，方法一采用买入可转换债券，再转成普通股获利比较高。即使扣除交易成本，此套利还是盈余的。但是该方法，购买可转换债券并转换成股票后，要于第二天交易日才可以交易，所以投資者要承担一天的价格变动风险。

（2）仅持有标的股票

仅持有标的股票，当转换价值大于一定幅度的转债价格。考虑卖出持有标的股票，购买可转换债券并对其进行转股，该套利空间是否大于交易成本。若套利空间大于交易成本，则以卖出标的股票的价格买入相对应数量的可转换债券并进行转股。卖出标的股票买入可转换债券的操作，是无风险的。由于该操作不需要承担隔夜股价波动的风险，所以在一定程度上是没有风险。但是对可转换债券实施转股抛出，需承担股价变动风险。

方法一：若投资者持有1000股中国银行，并准备持有12月3日。投资者在12月1日当天收盘时，以收盘价5元卖出1000股中国银行，并同时以110.29元收盘价买入45.34张中行转债，于12月2日实施转股，可将45.34张中行转债转为1168.56股中国银行，于12月3日开盘以5.2元抛出，收入6076.512元，获利1076.512元。

方法二：若投资者在12月1日没有卖出中国银行，而是持有至12月3日以5.2元开盘价抛出，收入5200元，获利200元。

对比两种操作方法，方法一采用卖出标的股票，再买入可转换债券并进行转股，获利比较高。即使扣除交易成本，此套利还是盈余的。

四、结论

本文运用Black-Scholes期权定价模型对中行转债理论价值进行定价和套利研究，实证结论如下：中行转债的理论价值高于同期的转债实际价格，转债价值高于转债价格，存在明显套利。

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作者简介：

戚佳黎（1992—），女，浙江杭州人，嘉兴学院南湖学院2014届学生。