线性代数课程的教学改革

李红

【摘 要】本文分析了我国大部分高校线性代数课程中存在的问题，从优化教学体系、改进教学方法、增加实验环节、提高教师素质几方面提出对这门课程教学改革的建议。

【关键词】线性代数；教学改革；教学方法；教师素质

为了适应现代科技发展对应用型人才的大量需求，培养造就一批创新能力强、适应经济社会发展需要的各类型高质量工程技术人才，为国家走新型工业化发展道路、建设创新型国家和人才强国战略服务。我国高等院校本科阶段以应用型工程师为培养目标的要求，对本校的教育理念与教学模式进行改革。作为重要基础课程的线性代数课程有了一套完整的结构体系，利用多媒体等现代教学手段教学，但学生还是觉得这门课程过于抽象难学，究其原因是在新的培养目标背景下，非数学专业线性代数课程发展还存在以下的问题：

1 现阶段我国高校非数学专业线性代数课程中存在的问题

1.1 课程定位不够准确

我国高校本科的主要任务是应用型、创新型人才的培养。基于这一培养目标，非数学专业的线性代数课程也要进行重新定位。当前我国高校线性代数课程比较关注教学内容结构逻辑性，注重培养学生的思维逻辑能力，然而却忽视了线性代数课程的实践性以及应用性，不能很好的在知识学习过程中让学生学会知识的同时开发其创新能力和应用能力，不能满足人才培养目标的需要。于是对线性代数课程进行改革与调整已是当务之急。

1.2 内容抽象，几何直观解释、应用实例少

许多学校实施“3+1”办学模式，即3年理论教学加1年社会应用实践，各门课程的理论学时相对减少，我校线性代数课程只有32学时，完成行列式、矩阵、向量组的相关性、方程组求解和二次型标准化五章内容的教学，学生感觉教学速度太快，加上线性代数涉及n维空间、矩阵的秩、线性相关、线性变换、线性空间等概念以及与其相关的定理、推论，几何直观解释和应用实例太少，学生学习的过程中不能透彻理解知识点并将各知识点有机的联系在一起，达不到既学知识又提升能力的效果。

1.3 信息技术与课程的有机融合有待加强

我国从20世纪50年代起全面学习前苏联的教育经验，数学教育特别强调数学的“思维训练”功能，这一“数学传统”一直影响至今。虽然我国高校一直在做线性代数课程的教学改革，但是还是没能很好地将现代科学计算、计算机技术与线性代数理论有机的融合在一起。因此，怎样实现线性代数内容和信息技术实质性整合，构建突显科技成果以及内容创新的线性代数课性程，成为我们需要研究的问题。

2 关于非数学专业线性代数课程教学改革的几点建议

2.1 优化课程体系，整合教学内容

目前，大多数工科院校使用同济大学数学教研室编《线性代数》（第四版），其内容包括行列式、矩阵、向量组、方程组、二次型和线性变换。教学时直接按这个体系展开，学生觉得非常抽象，不妨将课程体系调整为两块、四层教学，其层次如图1。第一块为了求解不同类型的方程组引出行列式、矩阵、向量组这些工具，这样有利于学生对线性代数课程有一个更全面的认识，自觉建立起一个完整的知识体系；同时也能使其很好地理解、掌握和运用行列式、矩阵、向量组这部分知识。同时也要对教学内容进行整合，强调矩阵、向量组、方程组的等价性，强调用初等变换的方法处理与矩阵、向量组、方程组有关的问题，淡化n阶行列式计算、矩阵秩的n阶子式的定义等与课程大的脉络联系较小的内容，借助于几何直观解释如线性变换、二次型标准化等抽象的概念，开设数学实验课，让学生初步掌握如何利用计算机处理与线性代数课程有关的问题，为“学而优则用，学而优则创”奠定基础。

2.2 教学模式与教学方法的调整

课堂教学中突出“以学生为中心、以能力为本位、以创新教育为核心、以培养学生自主学习精神为导向”的教育理念。综合各种教学模式，根据教学内容的不同适当选择不同的教学方法。如矩阵的秩、向量组的线性相关性等概念的引入采用“问题教学法” ，通过高斯消元法看方程组中是否有多余的方程，引出行向量组的线性相关与线性无关，再由向量组与矩阵等价引出矩阵的秩，即保留的方程的个数。不仅降低问题的抽象程度，也可以使学生对矩阵的秩、向量组的相关性、方程组中是否有多余的方程有一个统一的认识。 行列式的定义可以采用“类比教学法”，方程组的求解讲完后可以用“讨论式教学法”进行总结等等。总之，教师应把教学过程看作是创造性的信息加工过程，强调学生在教学过程中的主观能动性，着眼于学生个人潜力与人格发展。教师应循序渐进剖析问题，尽力将问题的起源、思路和方法再现给学生，引导学生多思考、多分析、多提问，通过对问题本质的认识，形成数学概念，以提高学生对知识的应用能力和创新能力。在教学手段上，引入多媒体辅助教学。借助于多媒体丰富的表现力和空间几何的直观解释能力，使教学内容更充实、更丰富、更形象、更具吸引力，从而提高了学生的學习热情，增强教学内容的趣味性，激发学生的学习兴趣，调动学生强烈的求知欲望。达到提高课堂教学效果、节省教学时间的目的，解决了学时少、教学内容多的矛盾。

2.3 开设数学实验课，提高学生创新能力与实践能力

线性代数的教学不仅要传授数学知识、技能，还要帮助学生构建特殊与一般、类比与联想、分析与综合、归纳与演绎、数形结合等思想方法，更重要的是如何运用知识与方法处理实际问题。因此，教学中不仅要注重培养学生的逻辑推理与抽象思维能力，同时也要注重学生的创新能力与实践能力的培养。原本只有32课时的线性代数课程，需增加6-8个学时的数学实验课，其中4个学时是书本上习题的上机运算，目的是让学生掌握如何利用计算机和相关软件处理线性代数习题，掌握数学问题的现代处理方法，为以后应用奠定基础。2-4个学时解决实际问题，实际问题可以是教师事先指定的，也可以是学生自己找的，但问题的难度必须适中，目的是通过学生自己建立数学模型，利用计算机技术和数学软件模拟并修正模型，使学生在回味成功时真正体会到线性代数知识的妙用，激发学生自主学习的兴趣。

2.4 提高教师素质，为教学改革保驾护航

“教育变革都是以人的活动来实现的，特别是教师的活动来实现的。”培养大学生创新素质的关键在于教师。因此，教师必须从提高人文素质修养，拓宽知识面，掌握创造性思维方法，提高管理能力和科研能力几方面来提升自身素质。

作为讲授线性代数课程的教师，首先要有“育人为本”的良好的职业操守和“与时俱进”的先进的教学观念。教学过程中以学生为主体，尊重学生人格，学生才会与教师互动，及时反馈教学中存在的问题，达到教与学的双赢；其次要有“一专多能”的多元知识结构。不仅要精通自己的学科，具有深厚的专业知识基础，同时又要通晓社会、自然科学等方面的知识。要熟悉所教教材的基本内容，形成完整的知识体系，还要了解学科前沿动态，注重相邻学科间的联系与沟通，为学生创设开放的教学情景，培养学生的创新意识和能力。教师的知识越渊博，课程讲解就会越通俗，越能启迪学生的创新思维；再者要有较强的教学研究能力。线性代数课程毕竟是高校经典的基础课程，教学内容也基本固定，要提高教学效率只能从教学方法和教学环境上做文章。因此教师要善于吸收最新教育科研成果，将其运用到教学中，通过自身的教学实践发现行之有效的新教学方法。总之，要培养具有创新知识、创新能力、创新品格的学生，教师首先要提升自身素质。

3 结束语

非数学专业的线性代数教学不仅仅是传授知识，培养学生的逻辑思维能力，更重要的是在课程学习过程中培养学生创新能力、实践能力及终身学习的能力。使得学习知识的过程同时成为获得学习方法和能力发展的过程，是致力于教育的终极目标—人格完善的过程。教师要在教学过程中不断总结教学经验，探索新的教学方法，提高教学效果。

【参考文献】

[1]李尚志.从问题出发引入线性代数概念[J].高等数学研究，2006（5）：6-9.

[2]最具创意的大学生在北京、广州、香港和台北感知中国[J].创新行为杂志， 2002（36）：89.

[3]王躍恒，李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究[J].中国大学教学， 2011（8）：59-61.

[4]彭德艳，金传榆.线性代数内容的关联性研究[J].大学数学，2007（2）：170-175.

[5]同济大学数学系.线性代数[J].5版.高等教育出版社，2007.

[责任编辑：杨玉洁]