应用matlab进行电缆敷设优化设计

陈素华 王飞 王玮 贺凌霄

【摘要】本文结合地理信息系统（GIS）中的数字地形分析技术，利用航空或航天遥感技术获得的地形数据，利用曲面拟合的方法，建立实际地形的规则网格数字高程模型（DEM）。并在此基础上，采用Dijkstra算法的思想求解该地形曲面上两点间的最短距离以求得电缆敷设的最优路径。最后，通过matlab仿真实验及其提供的图形可视化界面的形式给出了在山区崎岖不平的地形条件下两地之间敷設电缆的最短距离及电缆走向图。

【关键词】数字高程模型;Dijkstra算法;电缆敷设;最优路径

1.引言

随着电网规模的不断发展，考虑到城市规划和供电可靠性等因素的影响架空线路的局限性日益明显。从我国的国情出发，依据城市规划对于繁华地区、重要地段、主要道路、大中型住宅小区和市容环境有特殊要求的地区，供电可靠性要求较高或重要负荷用户，重点风景旅游区的区段，沿海地区易受风暴侵袭的主要城市的供电区域的配电网宜采用电缆线路。电缆线路是电力网的重要组成部分。国内电缆线路建设起步较晚，从20世纪50年代开始电缆线路的研究，因此在适应性、模型试验与系统仿真等方面还不成熟需要进一步探索和研究。

本文结构如下：第一节根据航空或航天遥感取得的实际地理数据，用全局拟合的思想建立规则格网数字高程模型，实现对山区实际地形的三维空间模拟。第二节采用Dijkstra算法的思想求取曲面上两点间的最短距离，并且利用GUI界面软件平台给出了敷设电缆的最短距离及最优路径。最后，第三节对本文采用的方法进行了分析总结，指出了该种方法的不足以及需要改进之处。

2.实际地形空间建模

电缆敷设一直以来都是电力建设中一项复杂、繁琐的工作。和架空线路相比，其受外界因素（如雷害、风害、鸟害等）影响小，具有供电可靠性高，电击可能性小的特点。并且，由于电缆埋入地下，工程隐蔽，对市容环境影响较小，即使发生事故一般不会涉及人身安全。此外，电缆电容较大，很好地改善了线路的功率因数。在架空线路受限的情况下，敷设电缆不失为一种好的选择。本文论述了如何在山区起伏不平的地形条件下找到敷设电缆的最优路径，从而为工程预算以及实际施工方案选择提供了可行性依据。

2.1 地形数据的获取

三维地形模拟可以生动地描述地形特征还原真实环境，为电缆敷设提供科学的依据。因此，可以利用地理信息系统（GIS）中的数字地形分析技术来实现对电缆敷设环境的模拟。三维地形数据信息的获取是通过摄影测量，以航空或航天遥感图像为数据源，利用遥感立体像对，量取密集数字高程数据，建立数字高程模型（DEM）。

由于用规则格网高程矩阵表示的数字高程模型适合计算机处理和存储且容易与航空、遥感等影像数据结合，它已成为一种通用的数字高程数据的组织标准。可以使用CAD语句VBA语句提取地形途中的高程点，形成高程数据文件。也可以利用远程视频监控定位地理信息系统（ABGIS）加载图形影像文件得到包含经度纬度和高程数据格式为（B，H，L）文本文件，其中B表示纬度，L为经度，H为该点的高程，这样就可以建立该地区的规则格网数字高程模型。

2.2 空间模型的建立

根据电缆敷设国家标准GB50217-94第5.3.3直埋敷设于非冻土地区时，电缆外皮至地面深度不得小于0.7m;当位于车行道或耕地时，应适当加深，且不宜小于1m。假设把某地区分成25*25的均匀网格区域，网格之间距离为0.3m，每个网格的坐标值对应该点的数字高程值（DEM）。从理论上讲，任何复杂的曲面都可以用高次多项式以任意经度去逼近（Phillios and Taylor，1972）。在整个DEM区域内，可以通过调用matlab中的sftool工具箱得到统一的数学曲面函数，进而得到曲面拟合实际地形如图1所示。

图1 matlab模拟的实际地形图

图2 网格区域的有向图

图3 曲面上的最短路径

3.曲面两点间的最短距离

在如图1所示的地形环境下，在两地之间敷设电缆也就涉及到如何求取空间曲面上两点间的最短距离的问题。曲面上两点的最短距离，即测地线是微分几何研究的范畴，如果根据得到的曲面函数求解测地线需要解复杂的微分方程，而实际上除了一小部分有规律、比较特殊的微分方程，绝大多数微分方程都没有解析解（即精确值），只能数值分析法来得到近似解，应用神经网络或遗传算法来求解此类问题时计算量非常大，程序复杂，占用计算机内存大，而且有时只能得到局部最优解。因此本文利用Dijstra算法的思想来求解空间曲面上两点间的最短距离，在满足要求精度的前提下能够得到全局最优解。

Dijstra算法是典型的单源最短路径算法，用于计算有向图中单个源节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。该算法一般有两种表述方式，一种是用永久和临时标号方式，一种是用OPEN，CLOSE表的方式，这里选择用永久和临时标号方式。

图4 最短距离及路径的GUI显示界面

该算法的输入包含一个有权重的有向图G，以及G中的一个源节点Vs，以V表示G中所有节点的集合，引入一个辅助向量D，它的每个分量D表示当前所找到的从起始点到每个终点的最短路径的长度，在算法整个过程中D的值是在不断逼近最终结果。每一个图中的边都是两个节点所形成的有序元素对——（Vi，Vj）表示从节点Vi到Vj有路径相连。以E表示所有边的集合，边的权重由权重函数w：E→[0，∞]定义。因此，w（Vi，Vj）就是从节点Vi到节点Vj的距离。已知有V中有节点Vs及Vt，Dijkstra算法可以找到从源节点Vs到终点Vt的最短路径。

算法过程如下：

（1）初始化D[Vs]=0，所有的点设为没有扩展过，在没有扩展过的点中取一距离最小的点Vi，将其状态设为以扩展。

（2）对于每个与Vi相邻的点Vj，如果D[Vi]+ w（Vi，Vj）

（3）重复步骤1和2，直到到达终点Vt，此时D[Vt]就是Vs到Vt的最短路径。

图1所示的实际地形投影到水平面上的图形看成是由25*25个网格点组成的有向图，如图2所示，每个网格点从1到625分别编号，每个网格点的数值为该点的高程值Hi。该有向图的关联矩阵为625*625的对角线为零的稀疏对称矩阵G，其中元素Gij为编号为i的点到编号为j的点之间的距离。这里用相邻的网格点间的直线距离代替其曲线距离，不相邻的网格点间的距离设为无穷大。

在matlab的GUI图形可视化界面分别输入源节点和目的节点的编号，则可得到两节点间的最短路径距离及最优路径树。例如在图1所示的地形曲面上求第159点到第454点的最短距v离及路径，执行dijstra算法，通过matlab仿真得到最短路径如图3所示。通过GUI图形化可视界面显示最短路径及距离如图4所示。

4.结论

本文利用航空或航天取得的遥感地理信息（GIS）数据为基础，结合Dijkstra算法求空间曲面上最短路径的思想，应用matlab仿真解决实际地形条件下电缆敷设的优化设计，并通过GUI图形化可视界面显示出实际地形环境下的最短路径及两地的最短距离数值，从而为工程预算以及实际施工提供了可行性依据。然而在实际电缆敷设过程中，不但要考虑实际的地形地貌因素，还要考虑到要避免与供排水管道及热力管的交叉、工矿建筑物的跨越、道路及附属设施等的影响，因此应用该种方法解决电缆敷设还要考虑到以上附加因素。此外，对于三维地形模拟和Dijkstra算法的精度和时间复杂度之间如何权衡需要进一步分析和研究。

参考文献

[1]张海荣.地理信息系统原理与应用[D].中国矿业大学出版社，2007.

[2]李志林，朱庆.数字高程模型（第二版）[D].武汉：武汉大学出版社，2003.

[3]吴守亮.基于Matlab的三维数字地形模拟及空间分析[J].测绘工程，2011，20（3）.

[4]俞集辉，孙渝江，聂黎.Floyd Dijkstra算法在电缆敷设设计中的应用[J].重庆大学学报，1999，22（2）.

作者简介：陈素华（1983—），女，河北廊坊人，工程师，研究方向：电力调度自动化。