支持向量机和粒子群算法在桥梁结构损伤识别中的应用

祝孝成 田中旭

摘要：为了有效进行桥梁结构的损伤识别，本文提出一种基于支持向量机和粒子群算法相结合的结构损伤识别方法。首先阐述了支持向量机和粒子群算法的基本理论，通过建立多目标优化模型以及给出求解步骤，进一步实现对结构的损伤识别。

关键词：桥梁；支持向量机；粒子群算法；损伤识别

前言

随着我国经济的快速发展，对交通运输能力也提出了更高的要求，在新建桥梁投入使用的同时，大量的在役桥梁已达到或即将达到设计服役期，桥梁老化与功能退化呈现加速趋势。而造成桥梁结构发生破坏和功能退化的原因是多方面的，归根到底结构构件存在内部缺陷往往是造成这些灾害的主要原因，但这些缺陷具有隐蔽性，很难被肉眼察觉。因此，如何选择合理恰当的方法及时识别出危及结构的损伤，是结构安全评估的核心问题。目前对桥梁结构进行损伤识别的方法有静力法和动力法。利用动力特性进行结构损伤识别时，根据所采用的求解手段不同，可以分为基于传统数学方法的损伤识别和基于计算智能的损伤识别[1]。由于传统的数学方法存在计算复杂、计算速度慢、不收敛或可能出现局部最优解的问题，在一定程度上影响了损伤识别的效果[2，3]。为了有效地进行桥梁结构的损伤识别，本文提出了一种基于支持向量机和粒子群算法相融合的结构损伤识别方法。

1支持向量机基本理论

支持向量机是20世纪90年代中期提出的一种机器学习算法，它是以Vapnik创建的统计学习理论为基础，根据结构风险最小化准则，能够较好地解决了小样本、非线性、高维数和局部极小点等问题。

给定训练样本集（ ），（ ）， ，（ ），其中 为输入向量， 为输出值，函数集可表示为：

函数的逼近问题就是要寻找一个函数 ，并使得期望风险函数最小，即

式中， 表示 和 间的偏差，即为损失函数。由于 无法得到，所以用上式无法得到结果。根据结构风险最小化原则有：

式中， 为经验风险，即 ； 为置信范围，即是 复杂度的一种度量。故可以利用 来确定 的上限值。

支持向量机算法是通过非线性变换将输入空间变换到一个高维空间，在高维空间中求解具有约束的凸二次规划问题，以致于能够获得全局最优解，克服了神经网络等算法网络结构难以确定和泛化能力低的弊端。

2 粒子群算法

粒子群算法与其他进化算法相类似，也是通过个体间的协作与竞争，实现复杂空间中最优解的搜索。PSO算法首先生成初始种群，即在可行解空间中随机初始化一群粒子，每个粒子都为优化问题的一个解，并由目标函数为之确定一个适应度值。PSO算法在每次迭代中，粒子通过跟踪两个级值来更新自己。一个是粒子本身所找到的最优解，称为个体极值pBest，另外一个是整个种群目前找到的最优解，这个叫全局极值gBest。在找到这两个极值后，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置。即：

式中， 为惯性因子； 和 为学习因子； 是随机函数介于（0，1）之间； 是局部最優值； 是全局最优值； ， 是常数，根据实际情况设定。公式（4）有三部分构成，第一部分是粒子的先前速度，说明粒子目前的状态，在搜索初期较大的 值有利于跳出局部极小点，搜索后期较小的 值有利于算法收敛；第二部分是个体的认知部分，这部分使粒子有较强的全局搜索能力，避免陷入局部极小；第三部分是社会共享信息，使粒子从其他优秀粒子中汲取经验，加强搜索能力。与遗传算法相比，粒子群算法更容易理解、更易于实现。

3多目标优化模型的建立

结构的损伤识别实际上是一个反分析的过程，即寻找一组待反演的参数使与之相对应的各阶频率和振型同实测各阶频率和振型间不断逼近的过程，原因是考虑到频率变化能够反映结构的整体状况，振型变化能够反映结构的局部变化的情况，所以需要综合考虑频率误差最小和振型误差最小，才能获得满意的反演结果，损伤裂缝指标和损伤位置即为反演参数[1]。

通用、稳健、简单和隐含并行性是智能优化算法的优点，下面利用支持向量机为损伤裂缝指标、损伤位置与各阶频率建立函数表达式，然后将所得到的函数表达式与结构各阶实测频率间的差异作为优化目标，并将该问题转化为一个多目标优化问题来处理。目标函数可表达为[1]：

式中，X为一组待反演的参数； 为第 阶频率的计算值； 为相应的第 阶频率的实测值； 为所取的频率阶数； 为第一阶振型的计算值； 为相应的第一阶振型的实测值。

4 支持向量机和粒子群算法进行结构损伤识别的步骤

支持向量机和粒子群算法进行桥梁结构损伤识别的步骤如下[3]：

（1）首先对模拟损伤的位置和损伤裂缝指标的取值范围进行确定，通过利用正交试验法来构造计算方案。

（2）利用有限元法得到每个计算方案下的各阶频率和一阶振型值，并组成n组样本，将每组样本分为学习样本和测试样本。

（3）利用支持向量机对学习样本进行学习，采用测试样本进行测试，进而得到m+1个能表达损伤裂缝指标、损伤位置与对应的各阶频率和一阶振型之间关系的非线性拟合函数 。

（4）建立形如公式（6）的多目标优化模型。

（5）最后利用粒子群算法对多目标优化模型进行求解。

5结论

本文提出一种支持向量机和粒子群算法对桥梁结构进行损伤识别，无论在有噪声还是无噪声的情况下都能获得满意的效果。与其它方法相比，该方法在噪声识别方面具有较强的鲁棒性。由于支持向量机是通过建立一组待反演参数与各阶频率和一阶振型之间的函数关系，这与利用目标函数进行损伤识别相比，可以节省有限元计算的时间，在很大程度上提高了计算效率。而粒子群算法能够有效的对多目标优化模型进行求解。因此将粒子群算法与支持向量机融合能够更好应用于结构的损伤识别中。特别对于复杂结构的损伤识别来讲，更能体现出该方法的有效性和优越性。

参考文献：

[1]于繁华，刘仁云.计算智能技术及其工程应用[M].北京：科学出版社，2010.

[2]朱宏平，千力.利用振动模态测量值和神经网络方法的结构损伤识别研究[J].计算力学学报，2005，22（2）：193-196.

[3]许传华，任青文，周庆年.基于支持向量机和模拟退火算法的位移反分析[J].岩土力学与工程学报，2005，24（22）：4134-4138.