高中数学教学中的一些思考

吴红玉

新课程改革已经进行很多年了，《高中数学课程标准》中提出“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”。如何继续推进新课程改革、全面提高学生素质，让学生得到真正有效的发展，是每个高中数学老师都会遇到的问题，下面谈谈我个人的一些思考。

一、课堂教学的作用和方式

学生往往是通过听教师讲解的方式进行学习的，而这方式对学生的帮助有多大呢？南怀瑾在《人生的起点和终站》一书中幽默的说道“你们现在听我讲了，认为现在懂了，你懂个什么啊！是我懂！你不过听听而已，这叫声闻众。听到声音以为自己懂了，你没有证到。你是听了我的言语告诉你的，是观待道理，你没有达到证成道理，你没有求证到，你听懂了有什么用啊！不要骗自己。”这说明在课堂上，仅仅是让学生听得懂是远远不够的。

任何学问都包括知识和能力这两个方面，而在数学里，能力比起一些单一的知识要重要得多。课堂上，在授予学生一定数量的知识同时，必须教会他们一定的解决问题的能力。任何一种能力都是在不断实践中发展培养起来的，数学解题能力的培养也是如此。学习任何东西的最佳途径是靠自己去发现它。伏尔泰的一句名言“令人讨厌的艺术就是把什么都说了出来”。所以在讲解习题不要一下子讲清解题思路，在你说出之前尽量让他们自己去找出来。要想做到这些，首先数学教师通过解题实践，才能熟悉所教内容，形成数学能力;才能灵活驾驭教材，当学生遇到解题困惑时，才能把自己解题时的所思、所困、所获表达出来，给学生予适时的启发、恰到好处的点拨和简练精当的指导。而不是生硬地将参考书上的正确答案展现给学生，少了许多过程性的指导和过程性的情趣。一般来说，高考题都有较好的试题结构，良好的能力立意，每套题中还镶嵌着几道精彩原创题，凝聚专家们的心血，是数学教育工作者的智慧的结晶。在高三后期经常和学生一起求解这些的问题，能在解题实践中体现“与时俱进”，把握数学教学发展的“脉搏”，获得对试题的“真情实感”

二、使学生学到有用的数学

在高中数学教学大纲中明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力，增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”因此数学教学不仅要使学生获得新的知识、提高学生的思维能力，也要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题。

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。

培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

数学建模教学可与教材结合起来，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在解析几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。

数学建模教学也可与其它相关学科结合起来。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具，而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（）=109°28` 。

可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”，以扩宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓"学问之道，问而得，不如求而得之深固也".可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各種边缘学科产生深远的影响。

三、让数学史进入课堂

在学习数学的过程中，很多学生觉得枯燥乏味，学习起来毫无乐趣可言，在课堂教学中穿插一些相关的数学史知识，可以激发起学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性。

四、差异性教学

学生的发展存在很大的个体差异，这种差异表现在兴趣爱好、能力、气质、性格等各个方面，每个学生对不同学科知识的接受能力是不同的，这一点在数学这一学科中的表现更加明显。如果在高中数学教学中不顾学生水平和能力的差异，采用“一刀切”，必然不能面向全体学生，也就不能很好地贯彻“因材施教，循序渐进”的原则，不利于学生的充分发展，甚至会出现严重的两极分化。为了让各个层次的学生在数学上有不一样的进步，备课难度也就会随之提高，尤其需要教师对学生有全面的了解，那么备学生也就归入备课的内容之中。如果在教学过程中要让学生都可以学有所学，全部得到发展，教师一定要学习及了解一些教学模式。例如，合作学习、指导性教学以及自主学习、分层教学等，以便教师用更适合的方式引导学生。

高中数学教学中，我们应该改变过去“教师讲，学生听”的传统教学模式，要更新教学观念、改进教学模式，创造一个良好的教学情景，以求培养学生良好的数学素质、优良的思维品质，从而达到教育的最终目的——为社会培养每一个合格的人才！