浅谈小学数学问题解决与教学策略

刘新宇

问题以及数学问题是两个我们在平时的数学教学中经常听到和使用的词汇。尤其自20世纪80年代以来，问题解决在国际数学教育界受到普遍的重视，并被引入一些国家的数学课程中，成为数学教育改革中频繁使用的一个概念。

按一般的理解，问题似乎就是我们经常要求学生去完成的那些数学作业——练习或习题。其实，它们之间是有本质性差异的。这里所说的“问题”并不是日常意义上的那种“提问题”的“问题”，而是指那种“难题”或者是“任务”的“问题”。

数学问题与一般的问题相比有一定的特殊性，并在数学学习的过程中起到了开发数学思维的作用。数学问题是指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。数学问题解决到底有哪些策略以及教学策略有哪些呢？本文从以下几个观点进行了探究。

一、 问题解决的主要策略

在问题解决过程中，策略的选择过程就是个体通过对问题情境的理解，在填补认知空隙的过程中，以问题目标为原动力，进行原认知结构的重建或改组的过程。

具体地看，数学问题解决的过程主要有如下一些策略可供选择。

1.算法化

通过对多次的问题解决活动的反思，人们会逐渐发现一些范例，这些范例通过不断的抽象，就可能形成一种思维活动的模式，这种模式又被我们以有意识图式的方式贮存在大脑中。当人们遇到数学问题时，先以模式辨识作为知觉表征的首要任务，通过模式辨识，迅速检索已有的图式。一旦问题获得解决，新的范例可能又会按同样的方式被组织成图式并贮存起来，以便在以后的问题解决中检索。这种问题解决的策略就是算法化。

2.探究启发式

所谓探究，常常是指个人或小组要完成一项任务，而且又有完成任务的欲望，却没有现成的算法可利用，需要通过自己的假设预测及实际验证来实现问题的解决。而所谓的探究启发，即在问题解决过程中，虽然没有现成的算法可直接利用，却有某些与新问题情境有一定联系的图式可利用，这些图式能帮助个人或小组更有效地进行尝试猜测和实际验证，使问题获得解决。

3.顿悟

这是由格式塔创始人之一柯勒提出的所谓“顿悟”的学习理论。该理论认为学习不是盲目的尝试。而另一位格式塔创始人考夫卡从问题学习出发，将问题分为记忆的问题与成就的问题。如果我们已经适应过一种新情况或解决过一个新问题，第二次再遇到同类或相似的问题时，这种问题就是记忆的问题。反之，如果是第一次遇到的问题，我们就要首创性地去解决它，这就称为成就的问题。可见，顿悟就是指，在问题解决过程中，暂时中止思考，利用其他的活动来调整。

二、小学数学问题解决的教学策略

在小学数学课堂上，“问题解决”是一种智力活动的过程，具体表现为教师对学生运用数学知识进行思维活动的指导过程，它从创设问题情景、发现问题、探究问题、解决问题、评价过程和结果等几方面来组织和实施教学的，其实质就是在教学中发挥学生的主动性，使学生参与和体验到由未知到已知的过程，这对提高学生应用数学的意识，激发和培养学生的独立探究能力都有重要帮助。为此，教师在开展策略教学时应该着重关注以下几个方面：

1.在教学目标上，帮助学生选择最佳学习方式

一般来说同一个问题有不同的解决方式，不同的学生有不同的偏好；而且，不是所有的学习者在教师一定的教学方式下都能取得较好的效果，所以教师要帮助不同解题水平的學习者寻找适合自己的最佳学习方式。

2.在教学方式上，尊重学生个性差异，积极开展多种形式的教学

发现和探究是每个儿童了解世界的强烈需要，在教学中，教师应尊重每一个学生，允许不同的学生从不同的角度认识问题，促进他们进行深度参与，引导学生比较、分析、交流与评价，使学生理解，哪些策略是有效的、哪些策略是不对的、哪些策略对于这类问题的解决是合理的、哪些是最优的？这样的过程，不仅可以激发他们对数学的兴趣，而且可以增进对不同策略的理解过程，

3.问题解决后进行积极反思和综合评价，促进策略的内化与广泛应用

求出问题的答案不是问题解决的终结，还应对解决问题的过程和结果进行反思和评价，帮助学生回顾策略产生的过程，揭示问题的实质，逐渐地引导学生从无序、单向思维向有序、多向思维发展，养成对学习的一种自我监控习惯。

评价是问题解决的重要组成部分，是必不可少的环节。问题解决过程中，会出现许多不同的解决方法和思考方式，教师不仅要从中把握学生理解能力和策略水平的差异，而且更要善于引导学生比较多种答案，找出最好的解决方案。实践证明，在数学教学过程中开展评价，有利于激励学生的内在动因，充分调动学生学习的积极性；有效地评价问题解决的成果，有助于学生的发展性成长，能促使学生真正地提高数学技能。问题解决策略是人们面临问题情景时通常采用的一类学习策略，具有较高程度的程序性和相应的步骤，是广义知识的一种运算性程序知识，也是人们解决问题的关键，是区分新手和专家的标准之一。小学生数学水平之间的差异主要原因并不是缺乏相应的知识，而是缺乏解题思路与技巧，找不到思考点和突破口，不知如何着手分析，“授人之鱼，不如授人之渔”，注重对学生进行问题解决策略的教学，提高学生的问题解决能力是当前课程改革的重要理念，也是我们每一位数学教师需要认真思考的课题之一，相信只要热爱教育事业、关心儿童终身成长的教师，在不懈的努力学习和不断的尝试总结下一定能做得更好，最终实现“人人学有价值的数学”和“不同的人在数学上得到不同的发展”目标。

（作者单位：辽宁省昌图县前双井镇中心小学）