活水论

袁新平

摘 要：利益分配和策略选择，是我们经常要面对的问题，人们也不断研究其规律，从而为人类所用，以应对面临的问题，如博弈论、帕累托最优等。但人们往往把利益视为固定利益来进行研究，一方利益增加，则另一方利益减少或不变，本文则把利益视为活动的，好比活水，可源源不断得到补充，从而对利益进行分配和策略选择，当利益和活水一样，会随着时间和利益多少变化而变化，即双方或多方利益在达到一定时间和量的条件时，都会得到最大化，利益各方都会得到满足，而不损害对方利益，好比活水，人人都可享受。

关键词：活水；利益；策略

1 概述

有一满碗水，A和B进行分配享用，但不管采取什么样的方案进行分配，A和B都无法分配享用到一碗水的水量，即如果A分配享用了一口水，那么B肯定会减少分配享用到一口水，若A要分配享用到一碗水的水量，那么B只能分配享用到零水量，即B无水享用，根据博弈和零和博弈论，A若利益最大化，B的利益必须减少一部分，及利益最小化，A和B无法同时利益最大化，或者无法不同时利益最大化。现在，我们把这一满碗水视为活水，如果A分配享用了一定量的一口水，但同时有水重新又注入，把这碗水又装满了，那么B同样也可分配享用到与A相同量的一口水，而不会因为A的分配享用而影响B的分配享用，那么，A和B都有可能分配享用到一满碗水，即A和B都有可能同时进行利益最大化，不但不会影响对方，反而会让对方也能获得同量的利益。如果在A分配享用一定量的一口水的时候，不能同时注入新水，而是要隔一定时间注入，那么B须隔一定时间才能分配享用相同量的一口水，从而不影响一整碗水的水量，A的分配享用不会影响B的分配享用，从而A不会减少B的利益，即A和B有可能不同时进行利益最大化。

由此可见，活水可让各方利益得到相同量的保障，让各方利益在同一时间或在不同时间得到利益最大化，双方利益不但不会得到影响，双方反而会得到同量的利益，而不是此多彼少，不是一方增加则另一方必减少，利益逐步减少分配。并且，博弈和零和博弈的时间前提是同一时间，是考虑同一时间和固定量各方利益的分配选择，而活水论是可以把时间延长进行利益分配选择，如上所述，某一方已获得一定利益或利益最大化时，其它各方利益体可以隔一定时间进行分配选择，从而各方达到相同量利益或利益最大化，即可等待活水又注入装满，进行延续分配选择。也就是说，在不同时间各个个体利益可最大化，如果注入水与分配同时同量进行，则可以在同一时间使各个个体利益最大化，各方不会影响对方利益，反而各方利益同时得到相同量的增加，这是最佳分配状态。因为，帕累托最优是指一方利益不变，另一方利益得到增加，而不是双方利益得到增加，而纳什均衡是指双方相互影响对方利益，从中取对策，而不是无影响。

综上所述，活水论有两个基本要素，时间和活水，时间是指同一时间或不同时间，活水是指不断有水注入进行分配，不断有利益注入，即总体利益是循环和可持续的，从而保持各个个体利益获得相同量的水。根据时间的不同，可划分两种情况，一种情况是在同一时间进行分配——注入——分配，分配和注入同时进行，好比一水池出水水龙头和进水水龙头同时同量打开，从而保障水池水量用来分配。另一种情况是在不同时间进行分配和注入，分配后——隔一时间注入——再分配，好比一水池先放出一部分水，隔一时间后，打开进水水龙头，往水池注入相同量的水，从而保障水池水量用来分配。时间可以是无限的，也可以是有限的，活水是无限的，即利益是无限的。所以，可推理出，当时间和活水具备了一定条件，任何一方利益体皆可利益最大化，最终都可以获得相同利益，例如一赌徒，只要给他足够的时间和本钱，即使获胜概率最小（概率不为零），但他还是可以最终获胜。

另外，活水论的本质是活水是变化运动的，也就是说利益的多少是变化运动的，从而各方个体获得的利益是随着总体利益的多少变化运动的，而利益的变化运动遵循时间的变化，利益的变化运动随着时间的变化而变化运动。所以，我们寻找方法尽量缩小时间变化，从而在最短的时间内让各个个体利益最大化，如上所述，水池的进水和出水同时进行，不管怎样分配利益，在同一时间内，各个个体利益能获得最大化，因为水池中的水保持足够分配。

2 案例分析和结论

案例：廉租房摇号

9月5号，政府有100套廉租房进行摇号分配，共有200人参与竞争摇号，每二人就有一人可成功获得，概率可谓很高，但在9月5号这天，无法让200人都成功获得一套廉租房，所以，根据博弈和零和博弈，有一人成功获得，就意味着有一人必失败，利益受损。但政府在10月1号，将又投入100套廉租房进行摇号分配，来满足摇号失败的100人，根据活水论，通过注入装满活水，各利益体在不同时间有可能利益都最大化，也就是说，政府在10月1日这一天又投入100套，让9月5号摇号失败的100人获得各自利益最大化，从而在这二天，共有200人都获得利益最大化。如果9月5日有200套廉租房进行摇号分配，即不管怎样，每人可获得一套，那就是最佳分配状态和时间，但现实中，这种假设往往很难成立。

从以上可推理得知，根据一定时间，及提供分配的财富可循环分配，可持续分配，共同富裕和平均分配是可以实现的，而且利益可最大化，但前提是大家付出的劳动量是相同的。

案例：美女的硬币

一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了。”绅士投入20美金，美女投入30美金，游戏次数为10次。

绅士/美女 20/30美金 女正面 女反面

正面 最大利益 （3，-3 ）*10次 =30美金 （-2，+2）*10次=20美金

反面 最大利益 （-2，+2）*10次=20美金 （1，-1）*10次=10美金

假设我们出正面的概率是x，反面的概率是1-x。为了使双方各自利益最大化，根据博弈与零和博弈，应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等，不然，对手总是可以改变正反面出现的概率让我们的总收入减少，根据上图，可知具体三种利益最大化情况：

总共游戏次数为10次。

根据纳什均衡和帕累托最优。

绅士最大利益是：绅士有5次获得双方皆亮正面，女士付出5*3美金=15美金。

女士最大利益是：女士有5次获得双方皆亮不同面，绅士付出5*2美金=10美金。

总共游戏次数为10次。

绅士最大利益是：绅士有10次获得双方皆亮正面，女士付出10*3美金=30美金。绅士最后共有20+30=50美金。

女士利益最小，为0。

总共游戏次数为10次。

女士最大利益是：女士有10次获得双方皆亮不同面，绅士付出10*2美金=20美金。女士最后共有30+20=50美金。

绅士利益最小，为0。

根据活水理论，可以对次数（时间）和投入美金（量）进行增加，游戏次数增加10次，共为20次，绅士增加20美金，女士增加30美金，从而使得绅士和女士的利益最大化。

1.增加次数为10次。

和上面情况一样，绅士和女士各自获得相应相同最大利益。

2.增加次数为10次。

针对上面第二种情况，在这增加的10次中，女士获得最大利益，女士有10次获得双方皆亮不同面，男士付出10*2美金=20美金。女士最后共有投入20+获得30=50美金。

男士利益不变，为上次50+投入20-付出20=50美金。

3.增加次数为10次。

针对上面第三种情况，在这增加的10次中，男士获得最大利益是：男士有10次获得双方皆亮不同面，女士付出10*3美金=30美金。最后共有投入20+获得30=50美金

女士利益不变，为上次50+投入30-付出30=50美金。

由上可知，根据活水理论，通过增加次数和投入，最后，绅士和女士皆获得最大利益，皆为50美金，并且，最后第二、三种情况比第一种情况所获得利益大。

案例：囚徒困境

假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。下表给出了这个博弈的支付矩阵。

囚徒困境博弈

A╲B 坦白 抵赖

坦白 8，8 0，10

抵赖 10，0 1，1

第一天第一次审问，三种结果情况：

A和B都抵赖或坦白，根据纳什均衡和帕累托最优，

A支付代价 1年或8年

B支付代价 1年或8年

A抵赖，B坦白

A支付代价 8+2=10年 A支付大，利益最小。

B支付代价 8-8=0年 B支付小，利益最大。

3. A坦白，B抵赖

A支付代价 8-8=0年 A支付小，利益最大。

B支付代价 8+2=10年 A支付大，利益最小。

第一天第一次审问，A和B由于相互影响，A和B利益无法同时同量最大。根据活水理论，让时间和量进行变化，审问增加一天和增加一次，然后计算他们的结果，三种结果情况如下：

第二天第二次审问

1. 和第一天第一次情况相同。

2. A改口坦白

A支付代价 8-8=0年 A支付小，利益最大。

3. B改口坦白

B支付代价 8-8=0年 A支付小，利益最大。

把二次审问结合起来，可发现，第一天第一次审问的第二、三种情况经过第二天第二次审问，由于A和B改口，最终，A和B都可获得无罪，实现利益最大化。

案例：智猪博弈

这个例子讲的是：

假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时行动（去按按钮），收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。那么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待。

根据活水论，从矩阵中可以看出，第一次，当大猪选择行动的时候，小猪如果行动，其收益是1，而小猪等待的话，收益是4，所以小猪选择等待，但经过大猪和小猪N次行动和等待后，由于猪食不断得到供应，最后，小猪和大猪一样会得到收益是4，都会吃饱；第一次，当大猪选择等待的时候，小猪如果行动的话，其收益是-1，而小猪等待的话，收益是0，所以小猪也选择等待，同样，经过大猪和小猪N次行动和等待后，小猪的收益也会变成最大；大猪和小猪都选择等待，不去按按钮，得不到食物供应，它们经过N次选择后，最后它们的收益也是0。综合来看，第一次选择，无论大猪是选择行动还是等待，小猪的选择都将是等待，即等待是小猪的占优策略，但根据活水论，经过大猪和小猪N次选择行动和等待后，猪食不断供应，即时间和量的增加变化，最后，大猪和小猪经过N次选择，它们的收益皆会最大化，都会得到最大满足，要优于博弈和帕累托最优。