OFDM系统基于重复共轭对称序列的时频同步算法研究

秦文霞　解永生　刘建坡　李宝清　袁晓兵

摘 要： 针对基于共轭对称序列的OFDM同步算法的不足，设计了具有重复共轭对称并加权PN序列因子的新型同步训练序列，提出了一种适用于OFDM系统的时频同步联合估计算法。利用训练序列的重复共轭对称性和伪随机序列的相关性来完成定时同步。在定时同步的基础上利用去除PN序列后的重复共轭对称序列计算小数倍频偏估计。仿真结果显示，与已有算法相比，所提算法在定时方面可以有效消除Park算法的侧峰，在瑞利衰落信道下定时准确性较高，在AWGN环境下频偏估计性能也有明显的改善。

关键词： 正交频分复用； 定时同步； 频偏估计； 训练序列； 伪随机序列

中图分类号： TN929.5?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）19?0041?04

Time?frequency synchronization algorithm for OFDM systems

based on repeated?conjugate symmetric sequence

QIN Wen?xia， XIE Yong?sheng， LIU Jian?po， LI Bao?qing， YUAN Xiao?bing

（Wireless Sensor Network Laboratory， Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology ，CAS， Shanghai 200050， China）

Abstract：A novel synchronization training sequence with the repeated?conjugated symmetry and weighting PN sequence factors was designed to overcome the weakness of orthogonal frequency division multiplexing （OFDM） synchronization algorithm based on the conjugated symmetric sequence. A time? frequency synchronization joint estimation algorithm suitable for OFDM systems is proposed. The time synchronization is accomplished by using the repetitive conjugate symmetry of the training sequence and the correlation of the pseudo?random sequence. On the basis of the timing synchronization， the fractional frequency synchronization are finished by utilizing the good autocorrelation of the training sequence to eliminate the repeated?conjugated symmetric sequence after PN sequence. The simulation results show that， compared with the available algorithms， the modified timing synchronization method can eliminate the ambiguity of Park algorithm， has more timing accuracy in Rayleigh fading channel， and results in more obvious improvement of frequency offset estimation performance in AWGN environment.

Keywords： OFDM； timing synchronization； frequency offset estimation； training sequence； pseudo?random sequence

0 引 言

正交频分复用系统（OFDM）作为一种多载波数字调制技术不仅提高了频谱效率，而且可以有效地对抗符号间干扰和突发噪声，具有很强的抗衰落能力，因此已被广泛应用于无线通信系统。

但OFDM与单载波系统相比，对同步误差敏感得多，同步主要包括定时同步和载波频率同步，定时误差主要会导致符号间干扰（ISI），从而导致不能确定OFDM符号的起始位置，准确地确定 FFT窗的位置。频率偏移的主要问题是它引入了子载波间干扰。因此，接收端必须与发送端保持精确的同步。目前已经有很多定时同步算法以及频偏估计算法或者时频结合估计算法被提出。这些算法主要可以分为两种：一种是基于数据辅助的OFDM同步算法[1?5]，另一种则是基于非数据辅助的OFDM同步算法[6?10]。其中基于数据辅助的同步算法主要是基于循环前缀，此类算法计算量大，准确性低，在实际应用中的使用较少。基于数据辅助的同步算法主要是在数据前端加入训练序列。

在文献[1]中，Schmidl and Cox提出了一种基于数据辅助的定时同步和频偏估计算法，但是S&C算法的定时同步会产生一个平台，这就增加了定时的不准确性，另一方面，其频偏估计需要两个训练序列，而且使用的子载波数如果远小于IFFT长度，其性能会严重衰减。Minn对Schmidl and Cox的训练结构进行了两种改进[2]，一是采用“滑动窗平均”的方法，二是构造了新的帧头序列，扩大相邻定时度量函数之间的差异来抑制峰值平台。但是文献[2]在定时同步方面仍然有很大的偏差。Park使用共轭堆成序列的自相关来消除Schmidl and Cox算法的平台[3]，定时同步效果有显著改善。在频偏估计方面，文献[4]提出了一种频偏估计算法，但是其训练序列的长度比较长，而且频偏估计的范围只有±0.5个子载波间隔。在此基础上，文献[5]提出的训练序列是基于[L]个时域完全相同的训练序列，其频偏估计的范围是[±L2]个子载波间隔，本算法的频偏估计范围受限于其频偏估计性能，[L]的长度必须长于信道时延扩展才能保证估计性能。

为了提高基于单个同步训练序列的定时同步精度并同时进行小数倍频偏估计，本文通过引入伪随机序列加权因子，设计出一种新的同步训练序列，并提出基于该训练序列的时频同步方法。

1 系统结构

在OFDM系统的复基带等效模型中，发送端OFDM符号的复基带数据的采样信号为：

[x（k）=1Nn=0N-1xnej2πknN] （1）

式中：[N]为系统子载波的数目；[xn]是OFDM符号的第[k]个子载波上的调制复数据；[x（k）]是[N]点IFFT后的符号数据，ISI可以通过插入循环前缀来消除，循环前缀的长度必须比信道冲击响应长。

理想情况下接收信号[y（k）]如下：

[y（k）=l=0L-1h（l）x（k-l）] （2）

式中：[x（k）]表示发送的OFDM符号；[h（l）]是信道的冲击响应；[L]为无线信道中的多径数。

假设没有采样误差影响，接收信号在频偏和噪声的共同作用下表示如下：

[r（k）=y（k-θ）ej2πεnN+ω（k）] （3）

式中：[θ]表示未知的符号偏移；[ε]是用载波间隔归一化的载波频偏；[ω（k）]为加性高斯白噪声。

在OFDM系统中，同步的主要工作是估计符号同步偏移[θ]和频偏[ε，]通过补偿消除或减弱同步误差对系统性能的影响。

2 训练序列结构

定时同步的最佳位置通常定义为定时度量函数的最大值，虽然Park算法有一个尖锐的冲击峰值可以比较准确的定时，但其定时度量函数在循环前缀的长度大于[N4]的时候，会有侧峰存在，当循环前缀的长度足够长时，侧峰的峰值与主峰值相当。另一方面，基于训练序列的频偏估计，训练序列必须有前后相同的两部分才能利用延迟相关进行有效的频偏估计，所以，Park算法的共轭对称序列结构并不能进行频偏估计，为了有效地消除侧峰，并同时进行小数频偏估计，本文提出新的训练序列结构如下：

[T=[AN4-BN4*-AN4-BN4*]] （4）

式中：[B]与[A]对称，即[A（k）=B（N4-1-k）]，[B*]为[B]的共轭。

为了消除侧峰在训练序列的基础上引入与OFDM符号长度相同的实PN序列作为加权因子，训练符号的最终表示为：

[S（k）=T（k）?PN（k）， k=1，2，…，N-1，N] （5）

3 定时同步

根据本文提出的训练序列结构，定义定时度量函数为：

[M（d）=P（d）2（R（d））2] （6）

其中：

[P（d）=k=0N2-1r（d-k+N2）?r（d+k+N2+1）?PN（N2-k）?PN（N2+1+k）] （7）

[R（d）=k=0N2-1r（d+k）2] （8）

那么定时：

[θ=argmax（M（d））] （9）

式中[θ]为估计的正确定时的位置。

通常采用均方误差MSE用来衡量定时估计错误的方差，定义如下：

[MSE_timing=Eθ-θ2=1M·i=1M（θi-θ）2] （10）

4 频偏估计

完成定时同步后，进行频偏估计，首先要去除加权因子PN，所以定义完成定时后的序列为[r（k），]将序列与本地PN序列相关，得到新的序列[G（k）：]

[G（k）=r（k）?PN（k）] （11）

则：

[S（θ）=k=0N2-1G*（k）G（k+N2）] （12）

可以得到：

[εf=angleSθπ] （13）

则[εf]即为将得到的小数频偏。

5 算法仿真和性能分析

仿真中假设OFDM系统子载波总数[N=]512，循环前缀长度[Ng]=64，各子载波的调制方式为QPSK。多径信道采用COST207远郊地区（RA）信道6径瑞利衰落信道模型，信道参数如表1所示；仿真中归一化的频率偏移取[ε=0.3。]分别采用符号定时估计和归一化频偏估计的均方误差（MSE）来衡量定时估计和频偏估计算法的性能，并与已有算法进行比较。

为了直观地比较各个算法的定时同步性能，图1绘出了理想信道环境下S&C算法、Minn算法、Park算法以及本文算法的定时度量函数曲线，正确定时位置在采样点0处。由图1可以看出S&C算法出现了一个定时平台，这就需要设置一个门限来确定定时时刻，同时也为定时估计带来了不确定性。Minn算法虽然在正确的时刻出现了一个峰值，但在其他位置同样会出现侧峰，因此很容易带来误判。本文算法和Park算法都有尖锐的峰值，且二者在正确定时位置重合，不同的是，Park算法在循环前缀会有侧峰的存在，随着循环长度的加长，侧峰的峰值越大，而本文算法在其他位置的值都非常小，从而提高了本文算法定时的准确性。

MSE均方误差估计反映了估计的偏差和方差，因此可以通过MSE来衡量各个算法的性能，由于S&C算法存在定时平台，定时位置的选择存在一定的误差，而且其性能比Minn算法差，所以在此就不做仿真比较。

图2给出了多径信道下三种算法定时估计的MSE曲线。在信噪比低于5 dB时，本文算法的定时误差比较大；当信噪比大于5 dB时，其性能优于Park算法、Minn算法。

图3显示了在假设定时准确的前提下，S&C算法、Moose算法以及本文算法的小数频偏估计范围。由图可以看出与Moose的算法相比，本文算法的训练序列的长度是Moose算法的[12，]但是频偏估计范围增大为2倍。

为了更好地研究时频联合估计的性能，本文仿真了S&C算法、Minn算法和本文算法在AWGN环境下时频联合估计下的频偏估计的MSE，如图4所示。可以看出，本文算法在时频联合估计下的频偏估计性能优于S&C算法以及Minn算法。

6 结 语

本文提出了一种精确的时频联合估计的算法，其定时同步方法能有效地避免S&C方法的定时平台和Minn方法出现多个峰值的不足，同时避免Park算法侧峰的出现。仿真分析表明，在高斯信道以及瑞利衰落信道下的定时同步性能比Park算法好，时频联合估计下的小数倍频偏估计的均方误差与S&C算法基本相当。因此本文提出的方法能较好地完成时频联合估计。

图4 高斯信道下三种算法频偏估计的均方误差

参考文献

[1] SCHMIDL T M， COX D C. Robust frequency and timing synchronization for OFDM [J]. IEEE Transactions on Communications， 1997， 45（12）： 1613?1621.

[2] MINN H， ZENG M， BHARGAVA V K. On timing offset estimation for OFDM systems [J]. IEEE Communication Letters， 2000， 4（7）： 242?244.

[3] PARK B， CHEON H， KANG C， et al. A novel timing estimation method for OFDM systems [J]. IEEE Communication Letters， 2003， 7（5）： 239?241.

[4] MOOSE P H. A technique for orthogonal frequency?division multiplexing frequency offset correction [J]. IEEE Transactions on Communications， 1994， 42（10）： 2908?2914.

[5] MORELLI M， MENGALI U. An improved frequency offset estimator for OFDM systems [J]. IEEE Communication Letters， 1999， 3（3）： 239?241.

[6] VAN DE BEEK J J， SANDELL M， BORJESSON P O. ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1997， 45（7）： 1800?1805.

[7] HSIEH M， WEI C. A low?complexity frame synchronization and frequency offset compensation scheme for OFDM systems over fading channels [J]. IEEE Transactions on Vehicle Technology， 1999， 48（5）： 1596?1609.

[8] LASHKARIAN N. Class of cyclic?based estimators for frequency?offset estimation of OFDM systems [J]. IEEE Transactions on Communications， 2000， 48（12）： 2139?2149.

[9] TANDA M. Blind symbol?timing and frequency?offset estimation in OFDM systems with real data symbols [J]. IEEE Tran?sactions on Communications， 2004， 52（10）： 1609?1612.

[10] CHIAVACCINI E， VITETTA G M. Maximum?likelihood frequency recovery for OFDM signals transmitted over multipath fading channels [J]. IEEE Transactions on Communications， 2004， 52（2）： 244?251.

6 结 语

本文提出了一种精确的时频联合估计的算法，其定时同步方法能有效地避免S&C方法的定时平台和Minn方法出现多个峰值的不足，同时避免Park算法侧峰的出现。仿真分析表明，在高斯信道以及瑞利衰落信道下的定时同步性能比Park算法好，时频联合估计下的小数倍频偏估计的均方误差与S&C算法基本相当。因此本文提出的方法能较好地完成时频联合估计。

图4 高斯信道下三种算法频偏估计的均方误差

参考文献

[1] SCHMIDL T M， COX D C. Robust frequency and timing synchronization for OFDM [J]. IEEE Transactions on Communications， 1997， 45（12）： 1613?1621.

[2] MINN H， ZENG M， BHARGAVA V K. On timing offset estimation for OFDM systems [J]. IEEE Communication Letters， 2000， 4（7）： 242?244.

[3] PARK B， CHEON H， KANG C， et al. A novel timing estimation method for OFDM systems [J]. IEEE Communication Letters， 2003， 7（5）： 239?241.

[4] MOOSE P H. A technique for orthogonal frequency?division multiplexing frequency offset correction [J]. IEEE Transactions on Communications， 1994， 42（10）： 2908?2914.

[5] MORELLI M， MENGALI U. An improved frequency offset estimator for OFDM systems [J]. IEEE Communication Letters， 1999， 3（3）： 239?241.

[6] VAN DE BEEK J J， SANDELL M， BORJESSON P O. ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1997， 45（7）： 1800?1805.

[7] HSIEH M， WEI C. A low?complexity frame synchronization and frequency offset compensation scheme for OFDM systems over fading channels [J]. IEEE Transactions on Vehicle Technology， 1999， 48（5）： 1596?1609.

[8] LASHKARIAN N. Class of cyclic?based estimators for frequency?offset estimation of OFDM systems [J]. IEEE Transactions on Communications， 2000， 48（12）： 2139?2149.

[9] TANDA M. Blind symbol?timing and frequency?offset estimation in OFDM systems with real data symbols [J]. IEEE Tran?sactions on Communications， 2004， 52（10）： 1609?1612.

[10] CHIAVACCINI E， VITETTA G M. Maximum?likelihood frequency recovery for OFDM signals transmitted over multipath fading channels [J]. IEEE Transactions on Communications， 2004， 52（2）： 244?251.

6 结 语

本文提出了一种精确的时频联合估计的算法，其定时同步方法能有效地避免S&C方法的定时平台和Minn方法出现多个峰值的不足，同时避免Park算法侧峰的出现。仿真分析表明，在高斯信道以及瑞利衰落信道下的定时同步性能比Park算法好，时频联合估计下的小数倍频偏估计的均方误差与S&C算法基本相当。因此本文提出的方法能较好地完成时频联合估计。

图4 高斯信道下三种算法频偏估计的均方误差

参考文献

[1] SCHMIDL T M， COX D C. Robust frequency and timing synchronization for OFDM [J]. IEEE Transactions on Communications， 1997， 45（12）： 1613?1621.

[2] MINN H， ZENG M， BHARGAVA V K. On timing offset estimation for OFDM systems [J]. IEEE Communication Letters， 2000， 4（7）： 242?244.

[3] PARK B， CHEON H， KANG C， et al. A novel timing estimation method for OFDM systems [J]. IEEE Communication Letters， 2003， 7（5）： 239?241.

[4] MOOSE P H. A technique for orthogonal frequency?division multiplexing frequency offset correction [J]. IEEE Transactions on Communications， 1994， 42（10）： 2908?2914.

[5] MORELLI M， MENGALI U. An improved frequency offset estimator for OFDM systems [J]. IEEE Communication Letters， 1999， 3（3）： 239?241.

[6] VAN DE BEEK J J， SANDELL M， BORJESSON P O. ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1997， 45（7）： 1800?1805.

[7] HSIEH M， WEI C. A low?complexity frame synchronization and frequency offset compensation scheme for OFDM systems over fading channels [J]. IEEE Transactions on Vehicle Technology， 1999， 48（5）： 1596?1609.

[8] LASHKARIAN N. Class of cyclic?based estimators for frequency?offset estimation of OFDM systems [J]. IEEE Transactions on Communications， 2000， 48（12）： 2139?2149.

[9] TANDA M. Blind symbol?timing and frequency?offset estimation in OFDM systems with real data symbols [J]. IEEE Tran?sactions on Communications， 2004， 52（10）： 1609?1612.

[10] CHIAVACCINI E， VITETTA G M. Maximum?likelihood frequency recovery for OFDM signals transmitted over multipath fading channels [J]. IEEE Transactions on Communications， 2004， 52（2）： 244?251.