布尔代数的模糊点子代数

刘卫锋

（郑州航空工业管理学院 数理系,河南 郑州450015）

目前,关于布尔代数的相关模糊理论研究取得了一系列的研究成果,其中,文献［1］引入并讨论了布尔代数的模糊子代数、模糊理想和模糊商布尔代数；文献［2］引入了布尔代数上的模糊同余关系的概念,讨论了布尔代数上的模糊同余关系与布尔代数的模糊理想之间的关系,给出了商布尔代数的同构定理；文献［3］讨论了布尔代数的模糊子代数的直积以及模糊商布尔代数的直积特征；文献［4］研究了布尔代数的（∈,∈,∨q）-模糊子代数、（∈,∈,∨q）-模糊理想和（∈,∈,∨q）-模糊商布尔代数；文献［5］讨论了布尔代数的直觉模糊子代数、直觉模糊理想和直觉模糊商布尔代数；文献［6］引入2个布尔代数的直觉T-S模糊子代数直积的概念,并讨论它的相关性质；文献［7］在布尔代数中引入直觉T-S模糊子代数和直觉T-S模糊理想,并讨论了其性质；文献［8］在布尔代数中引入了（λ,μ）-模糊子代数的概念,讨论了其相关性质；文献［9］给出了布尔代数的（∈,∈∨q（λ,μ）） -模糊理想及广义模糊理想等概念,并对它们的基本性质进行了研究；文献［10］给出R-模糊布尔代数的定义,讨论了其性质以及与模糊布尔代数的关系；文献［11］研究了常用蕴涵算子上的模糊布尔代数.

模糊点子代数是模糊代数研究的一个重要内容,其中,文献［12］对BCK/BCI-代数的模糊子代数进行重新定义,给出了BCK/BCI-代数的模糊点子代数,并研究了其相关性质,文献［13］研究了BCH-代数模糊点子代数及其性质,文献［14］对d-代数的模糊点子代数作了相关研究,文献［15］研究了BCK/BCI-代数的模糊点子代数,并得到了一些新的性质.

在上述研究基础上,受文献［12-15］的启发,本文研究布尔代数的模糊点子代数及其相关性质.在给出布尔代数的模糊点子代数定义的基础上,得到了布尔代数的模糊点子代数的2个简化判断定理,证明了布尔代数的模糊点子代数的交、同态像和同态逆像等也是布尔代数的模糊点子代数等相关结论.

1 相关概念

2 主要结论

致谢郑州航空工业管理学院青年科研基金（2011113003）对本文给予了资助,谨致谢意.

［1］孙绍权.布尔代数的Fuzzy子代数和Fuzzy理想［J］.模糊系统与数学,2006,20（1）:90-94.

［2］孙绍权,谷文祥.布尔代数上的Fuzzy同余关系［J］.模糊系统与数学,2005,19（4）:34-38.

［3］孙绍权,孙中品.布尔代数的Fuzzy子代数的直积［J］.青岛科技大学学报:自然科学版,2006,27（5）:467-470.

［4］孙中品,孙绍权.布尔代数的（∈,∈,∨q）-Fuzzy子代数和（∈,∈,∨q）-Fuzzy理想［J］.青岛科技大学学报:自然科学版,2006,27（3）:275-278.

［5］陈权,孙绍权.布尔代数的直觉模糊子代数和直觉模糊理想［J］.青岛科技大学学报:自然科学版,2008,29（1）:80-83.

［6］陈露.布尔代数的直觉T-S模糊子代数的直积［J］.西北大学学报:自然科学版,2011,41（5）:781-785.

［7］陈露.布尔代数的直觉T-S模糊子代数及理想［J］.数学的实践与认识,2010,40（18）:218-223.

［8］王丰效.布尔代数的（λ,μ）模糊子代数［J］.高校应用数学学报,2011,A26（4）:495-500.

［9］ 刘春芝,廖祖华,姜雪.布尔代数的（∈,∈∨q（λ,μ）） -模糊理想［J］.江南大学学报:自然科学版,2011,10（6）:737-740.

［10］陈华新.基于蕴涵算子上的模糊布尔代数［J］.江南大学学报:自然科学版,2011,10（6）:741-744.

［11］陈华新.基于8种常用蕴涵算子上的模糊布尔代数［J］.江南大学学报:自然科学版,2012,11（2）:243-247.

［12］Jun Y B,Sung M H.Fuzzy subalgebras of BCK /BCI-algebras redefined［J］.Scientiae Mathematicae Japonicae,2001,54（3）:531-537.

［13］ Sung M H,Jun Y B,Kim S J,et al.On fuzzy dot subalgebras of BCH-algebras［J］.Inter J Math Math Sci,2001,27（6）:357-364.

［14］ Kim K H.On fuzzy dot subalgebras of d-algebras［J］.Inter Math Forum,2009,4（13）:645-651.

［15］ Arsham B S.Fuzzy dot BCK/BCI-algebras［J］.Inter J Algebra,2010,4（7）:341-352.

［16］吕家俊,朱月秋,孙耕田.布尔代数［M］.济南:山东教育出版社,1982.