谈应用“变中抓不变的思路”来解应用题

高煌辉

摘要：大家都清楚，分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一。它有其本身的特点和解题规律，尤其是较复杂的分数、百分数应用题，数量之间相依关系显得更加隐蔽、复杂，这就给学生学好这部分内容带来一定的困难。为了帮助学生学好这部分内容，老师常用的几种解题思路有：图解思路、对应思路、假设思路、转化思路、方程思路、变中抓不变思路等，这里笔者举例来说明应用“变中抓不变思路”来解一些分数应用题。

关键词：帮助；找到；简单

中图分类号：G622.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）09-0249-02

大家都清楚，分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一。它有其本身的特点和解题规律，尤其是较复杂的分数、百分数应用题，数量之间相依关系显得更加隐蔽、复杂，这就给学生学好这部分内容带来一定的困难。为了帮助学生学好这部分内容，老师常用的几种解题思路有：图解思路、对应思路、假设思路、转化思路、方程思路、变中抓不变思路等，这里我举例来说明应用“变中抓不变思路”来解一些分数应用题。

例1：甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人生产总数的■，乙生产的占其他三人生产总数的■，丙生产的占其他三人生产总数的■，已知丁生产了60个，求甲、乙、丙各生产了多少个？

分析：要想求甲、乙、丙各生产了多少个，要知道总数，题中只讲到丁生产了60个，关键问题是要求出这60个零件占总数的几分之几，百分率不能直接相加减，所以解题的关键是抓住四人共同生产的这批零件总数不变，因此可以分别把其他三人生产总数看作单位“1”，从而分别求出甲、乙、丙三人生产的零件占总数的几分之几，问题就可以得到解决。

解：（1）甲的产量占总数的几分之几？

■÷（1+■）=■

（2）乙的产量占总数的几分之几？

■÷（1+■）=■

（3）丙的产量占总数的几分之几？

■÷（1+■）=■

（4）这批零件总数是多少？

60÷（1-■-■-■）=150（个）

（5）甲生产的零件：

150×■=30（个）

（6）乙生产的零件：

150×■=40（个）

（7）丙生产零件：

150×■=40（个）

例2：有大小两个书架，小书架上放的本数是大书架上本数的■，要从小书架上拿出80本放到大架上，这时小书架的书是大书架上书的■，原来两个书架各放多少本书？

分析：根据题意可知，两个书架的总数不变，在变量中找到这个不变量，统一以这个不变量为单位“1”进行分率转化找到对应关系，问题就解决了。

解（1）原来小书架上的书占总数的几分之几？

■÷（1+■）=■

（2）后来小书架上的书占总数的几分之几？

■÷（1+■）=■

（3）总数为：

80÷（■-■）=440（本）

（4）原大书架本数：

440÷（1+■）=320（本）

（5）原小书架本数：

320×■=120（本）

以上两个例子可以看出在一些题目中，一个数量变化，往往会引起其他数量的变化。但是，在这些变化中，总会找到一个不变的量。抓住这个不变量作为突破口入手解决问题，常常可以迅速找到解题途径。所以用抓住“不变量”来解答应用题是一个重要的思考方法。

值得一提的是，在教学应用题时，一定要从简单到复杂、由易而难，根据年龄特征，循序渐进，抓好基本功。如：在低年级时就做好善于解应用题的过度。笔者在教学人教版教材“两位数乘两位数”时，就简单地创设了一个买书的情境，在学生列出算式：24×12后，出示小刚的口算和小红的笔算，虽然是两种不同的算法，但思维路径是一样的，这样编排很难让学生真正理解算理和建构计算法测，学生也只是掌握表层的算法，因此我们应该逐步引导学生经历法测的抽象过程。首先是创设情境，计算教学的情境创设的目的是从生活中提取数学素材，把生活中的数学问题提出来，让学生产生探索的欲望。就这样创设：每套书12本，每本24元，引导学生认真观察，获取相应的数学信息，并提出问题，买1套书应付多少钱？这里的买书情境为后面的“两位数乘两位数”的算理奠定了基础，这就是法则抽象的开始。其次是列出算式24×12，此时引领学生经历从生活问题到数学问题的抽象过程，引导学生根据情境提出问题“每套书12本，每本24元，买1套书应付多少钱？”后，再引导学生思考解决问题的策略并列出算式：24×12。“24×12=？”是经过抽象而得到的数学问题。此时的数学问题不是单纯抽象意义的数学问题，而是具有生活情境的数学问题，为下一步算理的理解奠定了具体形象的情境基础。第三是理解算理。根据前面的抽象铺垫，引导学生解决问题过程中理解“两位数乘两位数”的算理，并适时抽象、归纳出计算法测。此时放手让学生根据问题情境尝试解决问题，讨论解决问题的办法。借助直观模型，引导学生认真观察，思考解决问题的策略。出示一个格子图：每行24个格子，共有12行的格子图，让学生计算一共有多少个格子。格子图能形象直观的呈现24和12的关系，便于学生寻求合理的方法。此外，笔者还特意让学生编同样的应用题，从小培养他们喜欢应用题，肯动脑筋、勤学、乐学、会学的习惯。

总而言之，在小学数学教学中，我们要不断激发学生的学习兴趣。兴趣是最好的老师，因为数学具有理论的抽象性、逻辑的严密性，以及应用的广泛性等特点，它是一门比较抽象的自然科学。相对语文教学，数学没有精彩的故事情节，没有生动的语言，也没有动人的情感，显得那么枯燥、无味。如果教师能想方设法让学生们感受到“数学很有趣”，那么，他们就一定会喜欢上数学的。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”一位学生如果对数学发生了兴趣，他就会酷爱数学的学习，就可以持久的集中注意力，保持旺盛的精力，激发自己丰富的想象力和创造思维，产生愉悦的情绪体验，形成“乐学—会学—学会”的良性循环。在数学教学中，教师应让学生学得愉快、主动，从而产生学习的兴趣。而数学教师的精神面貌对学生的影响非常大。一位教育心理学家说：当教师的思想感情灌注在教学内容中激起了学生的情感时，学生就能更好地接受教师讲的知识。因为教师的情感对学生具有直接的感染作用，特别是年龄较小的学生，这种感染作用更为突出。因此，当前，我们一定要把握教育体制的改革，坚持课堂上以教师为主导，以学生为主体，让教学工作起个翻天覆地的变化。endprint