非线性优化PID控制在桥式起重机防摆中的应用*

刘辉 黄国健 勉智

（广州特种机电设备检测研究院）

0 引言

桥式起重机是现代生产中一种重要的搬运机械设备，在各个生产领域都有广泛的应用。然而桥式起重机在作业过程中，由于小车的加速度和负载的提升动作以及风、摩擦引起的扰动等，产生负载摆动，从而在整个系统水平方向上形成周期性的动力学激励，严重影响工作效率，并增加起重装卸作业安全隐患[1]。若能控制或消除吊重摆角，可实现快速起重机小车精确定位，从而提高桥式起重机工作效率。PID控制是比例、积分和微分控制的简称[2]。近年来虽然许多先进控制方法不断推出，但PID控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，广泛应用于冶金化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中[3]。

PID参数整定方法有Ziegler-Nichols方法、幅值相位裕度设定方法、最优整定以及其它一些方法[4]，但它们局限于线性系统。在Matlab NCD工具箱中提供专门的NCD Blockset用于非线性系统优化设计和仿真[5]。该工具箱以Simulink模块的形式，集成基于图形界面的非线性系统控制器优化设计和仿真功能。非线性规划是在一组等式和不等式约束条件下求一个函数极值问题。Matlab优化工具箱的函数constr.m是针对有约束条件的极值问题进行优化计算。它涉及KT（Kuhn-Tucker）方程的求解，BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）[6]无约束变尺度法和 SQP（Sequential Quadratic Programming）[7]约束序列二次规划法。

针对桥式起重机在运行过程中会产生较大的惯性载荷，在启动和制动的过程中会导致负载摆动的问题，本文首先建立桥式起重机系统仿真模型，然后借助非线性控制系统优化设计的工具箱 NCD，快速实现桥式起重机防摆系统参数的优化设计。

1 桥式起重机数学模型建立

桥式起重机系统中，只有大车和小车在各自方向做水平移动，这两个方向上的运动是自然解耦的，要控制桥式起重机任意位置的防摆，只需要研究小车的运动即可，而大车的控制规律相同。桥式起重机小车运行系统模型如图1所示。

图1 桥式起重机简化模型

利用拉格朗日力学对系统进行受力分析可得[8]：

其中，M为小车质量；m为吊重质量；x为小车位移；F为小车驱动力，g为重力加速度；Fl为钢丝绳提升力；μ为轨道和小车之间的摩擦系数。

考虑到桥式起重机实际工作状况，为研究方便，钢丝绳长度变化忽略不计，即θ在0θ=附近变化较小，可以取sin0θ=，cos1θ=，则系统模型可以简化为：

由式（4）、式（5）联合式可得：

在 Simulink中建立桥式起重机系统仿真模型如图2所示。假设小车质量M = 5 kg，摩擦系数μ=1，输入参数u(1)、u(2)、u(3)、u(4)、u(5)分别代表x、F、m、l、θ，其中m、l为可调节参数。

图2 桥式起重机系统仿真模型图

2 NCD优化PID桥式起重机防摆仿真

将图2所示模型进行封装，以此为被控对象并引入小车位置PID控制器PID1作为外环控制，吊重摆角PID控制器PID2作为内环控制，分别对位置输出端和摆角输出端各添加一个NCD模块，结构如图3所示。

图3 桥式起重机PID双闭环控制结构图

取m=2，l=0.8。仿真程序包括2部分：Simulink程序及初始化的M函数程序。在Simulink中双击NCD Output模块，弹出NCD Block约束窗口，设置步骤如下：

1) 设置Step Response定义阶跃响应性能指标，参数定义如表1所示；

表1 Step Response定义阶跃响应性能指标

2) 设置 Parameters定义调整变量及参数如表 2所示；

表2 Parameters定义调整变量及参数

3) 选择界面Start命令，进行调整变量的优化，直到阶跃响应指标达到要求为止。优化参数结果如表3所示。

将优化参数用于PID控制器，仿真得到小车位置x的响应如图4所示，吊重摆角θ响应如图5所示。可以看出，小车位置在5 s完成消摆并到达指定位置。

表3 PID优化参数结果

图4 小车位置x响应

图5 吊重摆角θ响应

3 NCD优化PID桥式起重机防摆系统鲁棒性验证

在图3桥式起重机PID双闭环结构中，将常量m=2，l=0.8改为变量，结构如图6所示。在NCD Block约束窗口中设置步骤如下：

图6 变参数桥式起重机PID双闭环控制结构图

步骤1）、步骤2）同2节；

3) 设置Uncertainty定义不确定变量及有关参数如表4所示；

表4 Uncertainty定义不确定变量及有关参数

4) 选择界面Start命令，进行调整变量的优化，直到阶跃响应指标达到要求为止。优化参数结果如表5所示。

表5 PID优化参数结果

取不同组m、l参数来验证所优化参数的鲁棒性：

1) 取m=2，l=0.7，小车位置x的响应如图7所示，吊重摆角θ响应如图8所示；

图7 取m=2、l=0.7时小车位置x响应

图8 取m=2、l=0.7时吊重摆角θ响应

2) 取m=3，l=0.6，小车位置x的响应如图9所示，吊重摆角θ响应如图10所示。

由仿真图可知小车在5 s左右到达目标位置，吊重摆角消除。可见即使在桥式起重机系统参数 m、l发生一定变化时，系统仍能快速消除摆动，达到满意的控制效果，优化后的PID参数对于系统参数的变化具有一定鲁棒性。

图9 取m=3、l=0.6时小车位置x响应

图10 取m=3、l=0.6时吊重摆角θ响应

4 结论

PID是工业控制中应用最普遍的一种控制规律，本文将NCD非线性优化PID控制方法应用在桥式起重机防摆控制系统中，避免了传统设计中复杂计算，快速精确得到所需控制参数。

通过设定桥式起重机容易变化参数的范围，使得在参数在一定的变化范围内，控制系统仍能达到满意的控制效果，具备一定鲁棒性。

[1] 王克奇.桥式起重机的定位和防摆控制研究[J].系统仿真学报,2007,19(8):1799-1802.

[2] 陶永华,尹怡欣,葛芦生.新型 PID 控制及其应用[M].北京:机械工业出版社,2002.

[3] 夏晓晶.单片机实现的仿人智能PID控制器[D].大连:大连海事大学,2004.

[4] 滕青芳.基于NCD工具箱的非线性系统PID控制器优化设计[J].电气传动自动化,2002,24(3):32-34.

[5] Math Works. MATLAB version 2 user’s guide [DB/OL].http://www.doc88.com/p-54805404.html.

[6] Fletcher R. A new approach to variable-metric algorithms[J].Computer Journal, 1970, 13(3): 317-322.

[7] Fletcher R. Practical methods of optimization[M]. Wiley, 1980.

[8] Ahmad M A, Raja Ismail R M T, Nasir A N K , et al.Anti-sway control of a gantry crane system based on feedback loop approaches[C].Singapore: IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, 2009.