谈高中数学立体几何教学

刘先祥

【摘 要】我国普通高中数学新课程标准于2003年制定，这次新课程标准的制定，是对高中数学教学的一次重要变革。对于高中学生来说，提高空间想象能力，需要通过对立体几何部分的学习来完成。所以，如何通过立体几何教学来有效地完成高中数学课标中关于提高学生空间想象能力的目标，是高中教师需要学习和研究的课题。

【关键词】高中数学 立体几何 新课程

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.05.162

根据新课程标准的描述，数学是一门主要研究空间形式和数量关系的学科，是描述表达自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学学科即是自然科学、技术科学等的基础，又对经济科学、社会科学、人文科学的发展起着重要的作用。数学新课程标准给出了课程的目标：提高学生的空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

在高中阶段，立体几何属于高中数学教材的必修部分，是每一位学生必须要学习和掌握的内容。学习立体几何能帮助学生提高空间想象能力，而空间想象能力的提高又能反馈立体几何的学习，使学生更容易地认识、了解和掌握立体几何体的特点，更轻松地学习立体几何的知识，更直观地了解空间中点、线、面三者之间的关系。再通过对立体几何图形的观察、分析以及验证，学生就能进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会如何使用数学语言来准确表述几何对象的位置关系，并能运用于现实生活中，使得立体几何学习与生活实际相联系。所以，提高空间想象能力和学习立体几何相辅相成的。

一、新课标下的立体几何

立体几何学是研究物体的形状、大小和位置关系的学科。从点、线、面三方面出发构建三维空间思维：研究发现，我们生活的现实空间正是由点、线、面构成的立体三维空间，认识并了解立体几何，可以增强对现实空间的了解，培养并提高学生空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，而这几大能力正是高中阶段数学必修系列课程标准的基本要求。学好立体几何，学生首先需要对空间图形进行仔细地观察，了解空间图形的特点。以长方体为例，通过对它进行观察，从而直观地了解空间中点、线、面三者的关系，并学会用简单的数学语言描述平行、垂直的性质和判定方法，并对某些结论进行验证，此外学生还需要了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

二、把握数学语言的运用

数学语言是数学思维的载体，数学学习的本质是数学的思维活动。而语言交流是思维活动中重要的环节，高中数学新课标指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”，所以，掌握数学语言是进行有效数学学习的前提。在数学语言中，数学概念通常是用数学符号（符号语言）来表示和描述的，这些数学符号使本来就很抽象的数学概念更加难以理解，所以在数学教学中，要确保学生真正掌握了数学符号的含义。在立体几何学中，每一个数学符号都有其特定的含义，如果学生没有掌握这些含义，就会出现不必要的错误。如直线与直线相交的符号是“∈”，这和集合中的“∈”符号相同，但在立体几何中表示的含义和在集合中表示的含义却不一样，要注意作比较区分。一般意义上，数学语言包括图形语言、符号语言和文字语言，在数学思维过程，图形语言直观形象，符号语言较为简练，文字语言较为生动。对于这三种语言的构建，应当以图形语言为基础，用符号语言作整理，用文字语言作最终的描述，在对事物的整体认识过程中，让三种语言融会贯通。因此，教师在讲解立体几何的定义、定理、公理、公式等重要内容时，应先给出图形，然后结合符号和文字来进行描述，综合运用三种数学语言，让学生充分理解记忆。

三、利用多媒体辅助教学

在高中立体几何教学中，我们接触到的图形多种多样，其中有些图形比较复杂抽象，在平面中难以绘制，抑或能够绘制但由于视觉角度的影响，难以作整体把握，这给学生的立体几何学习带来了困难。多媒体辅助工具能够很好的解决此类问题，它能多方面，多角度地显示立体图形，并且展示出立体图形的变化过程，将比较复杂的图形分解成简单的、直观的图形，让学生能通过不同的角度观察图形中各点、线、面之间的关系，从而掌握图形的整体结构。在现代社会中，随着多媒体技术的发展，教师的教学也不再仅仅通过粉笔和黑板来完成了，尤其是在进行比较抽象的理论教学或者图形图像时，多媒体渐渐取代粉笔，成为了教学的主流。在由讲授型课堂教学向创新型课堂教学的转变中，课堂教学也将从“教师—学生”的二元体系变为“教师—学生—电脑”三者相互作用的三元体系。教师在进行多媒体辅助教学时，要明确该堂课的教学目标和内容，再依据教学目标和内容来安排该堂课的多媒体教学，营造出一个积极活跃的课堂氛围，从而激发学生对数学学习的兴趣，发挥学生的主体作用。教学前也要积极收集可用的多媒体素材，以帮助学生形成立体空间的概念，提高学生的空间想象能力。

四、构建几何数学模型

《新课标》提到通过建立数学模型来学习数学，以加强数学与现实生活的联系。数学是一门与生活实际联系紧密的学科，建立数学模型就是用数学语言概括抽象的数学问题，描述一些数学现象。数学模型是多种多样的，包括几何模型、解析式模型和函数图像模型等等，模型的复杂程度与数学问题的复杂程度是正相关的，数学问题越复杂，所得到的数学模型也就越复杂。几何模型，是为了利用形状来反映实际生活中的物体而建立的模型。几何模型能够直观的反映现实生活中的物体，与实际生活相结合，这对于学生掌握几何图形的特点和培养学生直观分析能力有很大的帮助。在高中几何中，经常构建地几何模型是长方体，长方体中线与线、线与面、面与面之间的位置关系，是学生学习几何模型中线线关系，线面关系，面面关系的有效助力。所以，在进行几何教学时，要引导学生联系生活实际，把复杂的数学图形和生活中的物体联系起来，构建一个合理的几何模型，并根据得到的模型归纳概括出图形中的点、线、面三者的位置关系，进而帮助学生作推理论证。

高中几何是历年高考的必考点，其解题方式基本上大同小异。几何的学习不仅仅是掌握几何知识以应对考试，更重要的是促进学生的空间理念、空间想象能力的发展，帮助学生更好地认知我们所生活的空间。