基于直角坐标的电力系统潮流计算方法研究

(广西电网公司崇左供电局，广西 崇左 532200)

1 引言

潮流计算是电力系统运行与规划的重要手段，也是电力系统安全稳定分析的基础。其主要目标是在给定的运行方式下求电力系统节点的电压以及输电线路的功率[1]。电力系统是非线性系统，潮流方程的求解实质上是求解非线性的方程组。早在1950年初,潮流计算就开始采用高斯-塞德尔法，该方法以节点导纳矩阵为基础,其优点是计算过程简便且对计算机的要求不高,易于编程实现，在早期得到了一定的发展应用。但是高斯-塞德尔法并不是多项式时间算法，其收敛性差,在求解变量较多是其计算量急剧增加，甚至不收敛。为改善收敛性问题，60年代初以阻抗矩阵为基础的阻抗法开始出现，该方法改善了收敛性，但是阻抗阵是满矩阵，计算量大且需要很大的内存空间。1960年后，牛拉法和P-Q分解法相继出现，这些算法不但收敛性好，且对计算机的要求也大大降低。

由于我国电源分布与负荷分布不平衡，就南方电网而言，水电等大量清洁能源主要分布于西部地区云南、贵州等，而负荷中心则分布在广东，高压直流输电的出现，使原有的潮流计算方法已不再适用，必须对其加以改进。文献[2-3]详细分析了含直流输电线路的交直流潮流交替求解算法的流程，论述交流系统和直流系统之间的相互影响特性。直流输电电能转换装置有不同的控制方式[4]，文献[5]采用计算机进行控制方式转换的方法,计算效果较好。风电等新能源的出现也对传统的潮流计算方法提出了挑战。风电存在不确定性、间歇性等因素，其接入电网后电源也存在不确定性，传统的潮流计算模型则以确定性的电源功率为基础。联合迭代算法在计算含风电的电力系统潮流时有较好的效果[6-8]，其通过修正雅克比矩阵解决了计算精度与迭代次数之间的矛盾。

2 牛顿法求解电力系统潮流

牛顿法是把非线性的方程式简化为线性方程式，通过求解线性方程来得到原方程的近似解。线性化的过程如下：

设有非线性方程

f(x)=0

(1)

设x(0)为该方程式的初值，则精确解x可表示为：

x=x(0)-Δx(0)

(2)

f(x(0)-Δx(0))=0

(3)

按泰勒级数展开：

(4)

选择的初值接近精确解时，Δx(0)很小，(Δx(0))2和更高次项可忽略不计，因此可化为：

f(x(0))-f′(x(0))Δx(0)=0

(5)

这个方程称为修正方程式，可以求出修正量Δx(0)。由于Δx(0)是由简化公式求得，所以此时x=x(0)-Δx(0)不是精确解。可令：

x(1)=x(0)-Δx(0)

(6)

将x(1)代入公式(5)，得：

f(x(1))-f′(x(1))Δx(1)=0

(7)

这样可以得到更加接近精确解的x(2)：

x(2)=x(1)-Δx(1)

(8)

如此不断反复下次，就可以得到符合要求的近似解。

3 常数雅克比矩阵潮流计算

潮流计算一般以节点功率和电压表征电力系统的运行特性，电力系统节点的功率方程为：

(9)

其中Pi、Qi分别为节点i的有功功率和无功功率，Vi、Vj分别为节点i、j的电压，j∈i表示节点j与节点i相连，Yij为线路导纳。本文在推导的过程中用直角坐标形式表示节点电压Vi和导纳Yij，即

(10)

将式(10)代入式(9)，则得到复数形式表示的节点功率方程式(11)，此时变量由传统潮流计算的变量电压幅值和相角V、θ转换为电压的实部和虚部e、f。

(11)

将式(11)进一步展开，就可以得到节点的有功功率和无功功率表达式(12)，即基于直角坐标的节点功率方程。

(12)

考虑潮流计算中节点的发电机出力以及节点的负荷后，电力系统潮流计算方程式可以写为式(13)。

(13)

其中PGi、PLi分别为节点i的电源有功功率和有功负荷，QGi、QLi分别为节点i的电源无功功率和无功负荷，包括无功补偿器补偿的无功功率。该潮流计算模型中没有正余弦函数，在求解的过程中相对简便，且节约计算时间和计算机的容量。对方程式(13)的求解，用求增量形式Δe、Δf的方法，即如式(14)。

(14)

其中e0、f0为节点电压实部和虚部的初值，将式(14)展开后就可以得到只含e0、f0和只含Δe、Δf的两部分，并令：

(15)

取平启动的初值e0=1、f0=1并将式(15)代入式(14)，得到最终的潮流计算方程式(16)。

(16)

将式(16)写成矩阵的形式有：

(17)

其中：

H=

(18)

N=

(19)

J=

(20)

L=

(21)

4 算例分析

本文采用IEEE14网络节点数据为例，用Matlab软件编写潮流计算程序，计算的得到的结果与传统牛顿法潮流计算所得的结果基本一致，传统牛顿法和基于直角坐标的常雅克比矩阵法潮流计算的电压幅值比较如图1所示，由图可知，在计算误差允许的范围内，本文所提的潮流算法是正确的，且与非常数雅克比矩阵的牛顿法相比，算法的雅克比矩阵为常数，避免了在迭代过程中频繁地计算雅克比矩阵，计算的效率更高。

图1 电压幅值对比图

算法的迭代次数为5次，非常数雅克比矩阵牛顿法的迭代次数为3次，这是迭代初值选取的不同引起的，但在每次迭代的计算时间上，本算法比非常数雅克比矩阵牛顿法少。

5 总结

潮流计算是电力系统稳定分析的基础，数十年来学者们不断地致力于研究快速、可靠、简便的潮流计算方法。目前牛顿法求解非线性方程已经是非常方便，在计算非线性的电力系统潮流方程中应用最为普遍，本文在牛顿法的基础上对雅克比矩阵加以改进，推导出雅克比的常数形式，在计算的过程中把雅克比矩阵的变化量转换给节点功率的变化量，计算过程更加简洁方法，收敛速度也更快。电力系统的运行方式以及运行要求在不断地发生变化，新型电源如不确定性的风电厂、太阳能电厂接入电网后，部分电源的有功和无功值并不确定，这给潮流计算带来了新的挑战。潮流计算方法的研究发展在满足收敛性、快速性、简洁等基本要求的基础上，应更多地计及新型电源和设备接入电网后网络的变化要求，建立合理的潮流计算模型。

[1] 夏沛，汪芳宗.大规模电力系统快速潮流计算方法研究[J].电力系统保护与控制，2012，40(9)：38-40.

[2] 郑超，盛灿辉，郭小江,等.实用高压直流输电稳态模型及潮流算法解析[J].电网技术，2011，35(3):57-62.

[3] 杨镝.特高压直流输电系统可靠性及其对交流系统的影响[D].上海交通大学，2011.

[4] 叶廷路.葛南直流输电系统的运行与控制[J].电网技术，1994，18(1)：20-25.

[5] 刘崇茹，张伯明.交直流输电系统潮流计算中换流器运行方式的转换策略[J].电网技术，2007，31(9):17-21.

[6] 王海超，周双喜，鲁宗相,等.含风电场的电力系统潮流计算的联合迭代方法及应用[J].电网技术，2005，29(18):59-62.

[7] 雷亚洲，王伟胜，印永华，等.基于机会约束规划的风电场穿透功率极限计算[J].中国电机工程学报，2002，22(5)：32-35.

[8] 郑国强，鲍海，陈树勇.基于近似线性规划的风电场穿透功率极限的优化算法[J].中国电机工程学报，2004，24(10)：68-71.