数学教学中数形结合思想的渗透

禹宏征

【关键词】数形结合 以形解数

以数解形 小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）09A-

0080-02

“数”与“形”之间的联系体现了事物的两个侧面属性。数形结合就是将数学中抽象的数学语言、思想和关系通过直观形象的图形以及位置的关系展现出来，使得原本复杂繁琐的关系得以具体化、形象化地展现，从而降低数学学习的难度，这对于学生的数学学习具有重要的意义。

一、直观再现抽象：以形助数，在习得知识中解决问题

依据数学问题中的数量关系，教师可以设置与之匹配的图形集，并借助这种规律研究解决问题，使得蕴藏在关系中的问题得到直接鲜明的展示，为学生解决问题提供支撑。这种以形助数的策略可以灵活地将学生在纷繁复杂的数量关系中提炼出信息的核心价值，得到出奇制胜的解法。

（一）就形而析，以形助数的魅力所在

数形结合的方式是数量与图形之间的关系一一印证的表现，能够在解决数学问题的过程中由难变易。这种图形主要依据简单的图形、特殊的符号以及文字所代表的示意图等促进学生直观思维和抽象思维的齐头并进，从而在沟通彼此之间的联系中，凸显数学问题的本质特征。

例如，一位教师在执教苏教版五年级上册《复式条形统计图》时，出示了北京奥运会获得奖牌总数前四名的国家奖牌数据。教师首先引领学生在头脑中展现变换成条形统计图的样式，接着让学生观察与思考制作成功的统计图，让他们辨别四国之中体育综合实力的强弱对比，并分析在没有主场优势情况下，下一届奖牌榜分布最可能出现的情况。

此案例中，原本纯粹的数字不利于学生对形势的准确分析，但将其演变为统计图，学生则能一眼洞穿，这便是以形助数的魅力。

（二）据形而解，以形助数的功效彰显

事实上，以形助数策略在数学学习、教学中非常常见。在讲解例题与练习题时，很多教师在学生遇到疑难问题时都习惯性地将习题中呈现出来的各种数量关系通过线段图或者作图方式加以呈现，继而再运用思维进行解决。这些都是十分典型的以形助数策略的广泛使用。

例如，在教学苏教版二年级上册《有余数的除法》时，23个孩子乘车游玩，每辆车只能坐5人，需要几辆车？孩子常常忘记余下的人也需要车辆。此时，教师指导学生通过每5人圈画集合的方式学习，问题便能迎刃而解。

二、数量展示形象：以数解形，在关系转换中历练思维

以形助数是解决数学问题的常见策略，反之以数解形也是重要的数学解题方法。多数情况下，图形之中总是蕴含着丰富而复杂的数量关系，特别是小学阶段，很多几何图形完全可以借助简单的数量关系加以呈现。准确、规范的数量关系抑或是等式是这些图形性质与属性的客观描述，用这种准确、客观的方式可以清晰而明朗地呈现图形的基本属性与性质，对于学生准确地把握概念、洞察图形性质、解决实际的数学问题有着独特的作用。

例如，在教学苏教版五年级下册《长方体的认识》时，学生在计算实际生活中各种长方体物体的面积时，虽然能够背出各种计算法则，但没能弄清对应缺少面的概念，从而对解决数学实际问题造成了极大的影响。所以，在教学时，笔者首先利用长方体的模型让学生在观察图形的基础上了解各个顶点、棱长以及面之间的相互关系。接着，在具体问题中让学生根据自身的生活经验，了解相关物体的表面中缺少几个怎样的面，然后让学生根据实际情况做好运算。

学生从具体事物中提炼出“数”的概念，并在这种概念的牵引下，体验感知数字中所蕴含的图形特征，让学生在观察形体的过程中去考量数量的价值，训练了学生的思维，也丰富了图形的解读，一箭双雕。

三、直观映照抽象：数形结合，在符号演变中锻铸数学素养

数形结合是数学理论的重要思想，在小学数学教学中体现为两个方面：其一，可以将抽象的数量关系规划为鲜明的图形，从图形的再现中厘清彼此之间存在的数量关系；其二，将复杂的图形转换为数量关系加以表示。借助这种数形之间的彼此转化，使数学问题由难变易、化繁为简。

（一）在数形结合中感知符号特征

《义务教育数学课程标准》（2011版）强调要努力在数学教学中发展学生的数学符号感，即在具体可感的问题情境中让学生抽象出数量关系，并学会运用符号进行表述。即运用符号运算的方式解决以符号表示的问题。

笔者在一次教学中，提出了这样一个问题：“以一个三角形代表3，将同样的三角形拼装成一个正方形，再将这个正方形拼装成一个长方形。此长方形代表几？”这样的问题将符号与图形之间赋予了对应的联系，让学生再以符号的方式替代图形的叠加。在这样的基础上，笔者将相关物体以字母A加以呈现，最终得出的不是数字，而是字母的等式，同样让学生获得了数学思维能力的历练。

（二）在数形结合中实现效益飞跃

在数学教学中，学生数学知识体系的构建以及数学素养的形成绝非是知识的量变与机械地叠加，而是要通过对具体物体的感知、触摸形成超越与扬弃。而这种引发质变的超越与扬弃，如果仅凭教师的三寸不烂之舌是不可能做到的。此时，数形结合这一数学思想的渗透则可以迅速有效地帮助学生实现这一转变，从而达到深化课堂教学的目的。

例如，在学生初步感知了三角形的特征后，教师让学生准备三根长3、4、5cm的线段，让学生组成一个三角形，再准备长度都是一样的三根线段拼成三角形。接着，让学生观察这两个三角形的基本特征，得出直角三角形和等腰三角形的概念，丰富了学生对于图形的认知，更在图形的直观召唤下厘清了三角形的特征，从而为课堂教学目标的设定与深化奠定了基础。

数形结合的思想是数学思想中的重要部分，也是解决数学问题的重要策略，教师应根据教学内容和学生的生活实际，逐步引导、渗透这种数形结合的思想，让学生在解决生活问题的过程中感悟思想、历练思维、提高数学素养。