小学高年级数学“规律性”教学模式探析

陈秀婷

纵观小学数学的教学过程，可以得出这样一个结论：数学极其讲究逻辑性和推理性，数学知识具有很强的规律性。因此，在实际的数学教学中，教师应充分利用数学规律的这一特点，着重于引导导学生对数学本质性规律进行认识和理解，针对某一知识点，以实例为开端，引导学生对数学规律性进行探索，帮助学生对知识点的规律进行概括总结，并在学生对该数学知识点的规律有了初步理解的基础上，再进行规律运用的扩展训练。这种“规律性”的教学模式，不仅有利于提高学生解决数学问题的能力，降低数学题的解题难度，还能引发学生对数学解题规律的深入探究和思考。

一、以实践活动化解数学规律的抽象性

梳理数学知识点的框架和脉络，可以发现数学推理和扩展的规律性，基于经验的探索和逻辑严密的推理论证，是最常见数学思维方法。小学数学教材所涵盖的知识点分布较为分散，涉及有代数和几何许多知识点，若不将其中规律总结出，对于初步接受数学系统训练的小学生来说，会产生混淆知识点、摸不清头绪等种种问题，这对小学数学教学效果的提高、培养小学生数学思维能力是不利的。因此，小学数学教师应该明确数学“规律性”教学的必然性和必要性，但“规律性”教学不应是教师的“一言堂”，不应该一开始就直接将抽象的数学规律摆在学生面前，一来通常规律太抽象、理解起来难度大，二来寻找规律环节的缺失，即使学生一时间采用记忆的方式理解了规律，这种规律记忆属于短期记忆，持续时间不会很长。因此，在数学“规律性”的教学过程中，教师应以数学实践活动消除数学规律的抽象性，使得数学的知识点衔接和解题规律易于被理解和掌握。

例题1：小明和小华进行400赛跑比赛，刚跑没多久，小明发现小华在离他10米开外的地方，为了赢得比赛他赶紧进行追赶，假设小华跑9步跑过的距离，小明跑5步就能达到；但小明跑2步所花费的时间，足够小华跑3步，试问经过多长的距离，小明能够在比赛中追上小华。这是数学题中典型的“追赶问题”，这种类型数学题的解题方法具有很强的规律性，但教师不应该直接就告诉学生这种题型的解答方法，而是应该开展数学实践活动，以化解解题规律的抽象性。比如，在教授这类“追赶问题”的题型解题规律时，可以设计如下情境：选两个同学来演示题目叙述中的情境，两个同学赛跑，跑得快的同学在落后的同学10米远，但暂时落后的同学跑出5步的距离等于领先同学跑出9步的距离，落后同学跑2步所用的时间却是领先同学跑3步的时间，总结起来就是：落后的同学的速度要比领先同学快，具体快多少是这道题的解题关键。

例题2：一个大盒子里装有大小一样但是颜色各不相同的袜子，袜子颜色有黑色、白色、粉色、黄色四种，试问至少要拿出几只袜子才能保证有三双袜子是相同颜色的？这道数学题是典型的“抽屉问题”，为了将该问题更直观的展现在学生面前，可以组织学生进行摸手套的尝试，为简化题意。课堂上我们用不同颜色的粉笔代替不同颜色的手套，每种颜色粉笔各两只，放在一个不透明的盒子里，挑选一个学生来抽粉笔，不停抽直到抽到两只颜色相同的粉笔，在经过演示，学生有了直观地认识之后再总结“抽屉问题”的解题规律。

二、以观察、分析活动加深学生对数学规律的理解程度

在学生经过一些寻找数学规律性的训练之后，学生对如何寻找规律有了一定的认识之后，数学教师可以给他们总结一些寻找规律的方法和技巧，系统地训练和提高学生抽象规律的能力。比如，可以以一些观察、分析活动加深学生对数学规律的理解程度，并让他们在解答实际数学题中对题型进行分类，找出题目考查的知识点。

例题3：假设有一张长方形的彩纸，经过测量，这张长方形的彩纸的长恰好是它宽的2倍，如果把这张彩纸沿着对角线剪开，就可以得到两张形状相同的彩纸（如图1所示），现在要用五张这样大小一样，形状一致的彩纸，拼成一个正方形，其中一张彩纸可以一分为二，其余四张必须完整。教师引导学生剖析题意：用四个三角形，以斜边为正方形边长，拼出一个中空的大正方形，把第五个三角形按题目示意图剪好，拼成一个小正方形，放到中空处。用四个三角形，以斜边为正方形边长，拼出一个中空的大正方形，把第五个三角形按题目示意图剪好，拼成一个小正方形，放到中空处。然后再让学生对题目考查的知识点加以总结：这是一道几何题，主要考查压轴题以及几何形体的分、合、移、补的问题，再让学生联想这个知识点的内容和规律的教授过程，将知识点的规律运用到解题过程中，就可以得到这道题的答案（如图2）。

图1 图2

三、以自主探究活动寻找、分析、归纳总结数学规律

数学“规律性”教学的目的在于让学生学会归类，然后总结出规律、掌握规律。而数学的自主探究活动能够有效地帮助学生掌握如何寻找、分析、归纳总结数学规律，经过长期的活动训练，学生也更容易形成对观察、分析、总结数学规律的思维惯性。因此，数学教师可以挑选一些数学问题，开展拓展式的自主探索活动，让学生就掌握的找规律技巧去进行探寻数学规律的实践活动。

例题4：银行有四个保险箱和四把钥匙，一把钥匙只能打开一个保险箱，由于管理人员的失误，钥匙被混淆了，不知道哪把钥匙能够开哪个保险箱，试问：最多尝试多少次，所有保险箱就能被全部打开。这道题的解题规律是：从极端情况考虑，逐步分析，找出解决问题的途径。针对这道题，教师可以准备一些锁和钥匙让学生进行试验，每位同学将锁和钥匙配好对花费的次数可能各不相同，将每位同学得到的数据记录下来，让学生进行数据的观察和分析，引导学生结合题意，总结出这类题型的解题思路。开第一保险箱，从最坏的情况考虑，试了三次还未成功，则第四次便不用再试，可以直接打开保险箱。同样的道理，开第二个保险箱时，最多试两次，开第三个保险箱时，最多试一次，最后剩下的一把钥匙一定能打开剩下的第四个保险箱，因此，尝试总次数最多为3+2+1=6次。由此可以总结出：这类题目的解题关键就是分别考虑极端的情况，即最好和最坏的可能性下会发生什么？

数学规律万变不离其宗，小学阶段是学生初步形成数学思维模式的关键阶段，这个阶段数学教师的教学应着重于“数学规律性”思维的训练，让学生认识和理解数学规律，掌握如何观察、探索、总结数学规律的基本方法和技巧。

（责任编辑：张华伟）endprint

纵观小学数学的教学过程，可以得出这样一个结论：数学极其讲究逻辑性和推理性，数学知识具有很强的规律性。因此，在实际的数学教学中，教师应充分利用数学规律的这一特点，着重于引导导学生对数学本质性规律进行认识和理解，针对某一知识点，以实例为开端，引导学生对数学规律性进行探索，帮助学生对知识点的规律进行概括总结，并在学生对该数学知识点的规律有了初步理解的基础上，再进行规律运用的扩展训练。这种“规律性”的教学模式，不仅有利于提高学生解决数学问题的能力，降低数学题的解题难度，还能引发学生对数学解题规律的深入探究和思考。

一、以实践活动化解数学规律的抽象性

梳理数学知识点的框架和脉络，可以发现数学推理和扩展的规律性，基于经验的探索和逻辑严密的推理论证，是最常见数学思维方法。小学数学教材所涵盖的知识点分布较为分散，涉及有代数和几何许多知识点，若不将其中规律总结出，对于初步接受数学系统训练的小学生来说，会产生混淆知识点、摸不清头绪等种种问题，这对小学数学教学效果的提高、培养小学生数学思维能力是不利的。因此，小学数学教师应该明确数学“规律性”教学的必然性和必要性，但“规律性”教学不应是教师的“一言堂”，不应该一开始就直接将抽象的数学规律摆在学生面前，一来通常规律太抽象、理解起来难度大，二来寻找规律环节的缺失，即使学生一时间采用记忆的方式理解了规律，这种规律记忆属于短期记忆，持续时间不会很长。因此，在数学“规律性”的教学过程中，教师应以数学实践活动消除数学规律的抽象性，使得数学的知识点衔接和解题规律易于被理解和掌握。

例题1：小明和小华进行400赛跑比赛，刚跑没多久，小明发现小华在离他10米开外的地方，为了赢得比赛他赶紧进行追赶，假设小华跑9步跑过的距离，小明跑5步就能达到；但小明跑2步所花费的时间，足够小华跑3步，试问经过多长的距离，小明能够在比赛中追上小华。这是数学题中典型的“追赶问题”，这种类型数学题的解题方法具有很强的规律性，但教师不应该直接就告诉学生这种题型的解答方法，而是应该开展数学实践活动，以化解解题规律的抽象性。比如，在教授这类“追赶问题”的题型解题规律时，可以设计如下情境：选两个同学来演示题目叙述中的情境，两个同学赛跑，跑得快的同学在落后的同学10米远，但暂时落后的同学跑出5步的距离等于领先同学跑出9步的距离，落后同学跑2步所用的时间却是领先同学跑3步的时间，总结起来就是：落后的同学的速度要比领先同学快，具体快多少是这道题的解题关键。

例题2：一个大盒子里装有大小一样但是颜色各不相同的袜子，袜子颜色有黑色、白色、粉色、黄色四种，试问至少要拿出几只袜子才能保证有三双袜子是相同颜色的？这道数学题是典型的“抽屉问题”，为了将该问题更直观的展现在学生面前，可以组织学生进行摸手套的尝试，为简化题意。课堂上我们用不同颜色的粉笔代替不同颜色的手套，每种颜色粉笔各两只，放在一个不透明的盒子里，挑选一个学生来抽粉笔，不停抽直到抽到两只颜色相同的粉笔，在经过演示，学生有了直观地认识之后再总结“抽屉问题”的解题规律。

二、以观察、分析活动加深学生对数学规律的理解程度

在学生经过一些寻找数学规律性的训练之后，学生对如何寻找规律有了一定的认识之后，数学教师可以给他们总结一些寻找规律的方法和技巧，系统地训练和提高学生抽象规律的能力。比如，可以以一些观察、分析活动加深学生对数学规律的理解程度，并让他们在解答实际数学题中对题型进行分类，找出题目考查的知识点。

例题3：假设有一张长方形的彩纸，经过测量，这张长方形的彩纸的长恰好是它宽的2倍，如果把这张彩纸沿着对角线剪开，就可以得到两张形状相同的彩纸（如图1所示），现在要用五张这样大小一样，形状一致的彩纸，拼成一个正方形，其中一张彩纸可以一分为二，其余四张必须完整。教师引导学生剖析题意：用四个三角形，以斜边为正方形边长，拼出一个中空的大正方形，把第五个三角形按题目示意图剪好，拼成一个小正方形，放到中空处。用四个三角形，以斜边为正方形边长，拼出一个中空的大正方形，把第五个三角形按题目示意图剪好，拼成一个小正方形，放到中空处。然后再让学生对题目考查的知识点加以总结：这是一道几何题，主要考查压轴题以及几何形体的分、合、移、补的问题，再让学生联想这个知识点的内容和规律的教授过程，将知识点的规律运用到解题过程中，就可以得到这道题的答案（如图2）。

图1 图2

三、以自主探究活动寻找、分析、归纳总结数学规律

数学“规律性”教学的目的在于让学生学会归类，然后总结出规律、掌握规律。而数学的自主探究活动能够有效地帮助学生掌握如何寻找、分析、归纳总结数学规律，经过长期的活动训练，学生也更容易形成对观察、分析、总结数学规律的思维惯性。因此，数学教师可以挑选一些数学问题，开展拓展式的自主探索活动，让学生就掌握的找规律技巧去进行探寻数学规律的实践活动。

例题4：银行有四个保险箱和四把钥匙，一把钥匙只能打开一个保险箱，由于管理人员的失误，钥匙被混淆了，不知道哪把钥匙能够开哪个保险箱，试问：最多尝试多少次，所有保险箱就能被全部打开。这道题的解题规律是：从极端情况考虑，逐步分析，找出解决问题的途径。针对这道题，教师可以准备一些锁和钥匙让学生进行试验，每位同学将锁和钥匙配好对花费的次数可能各不相同，将每位同学得到的数据记录下来，让学生进行数据的观察和分析，引导学生结合题意，总结出这类题型的解题思路。开第一保险箱，从最坏的情况考虑，试了三次还未成功，则第四次便不用再试，可以直接打开保险箱。同样的道理，开第二个保险箱时，最多试两次，开第三个保险箱时，最多试一次，最后剩下的一把钥匙一定能打开剩下的第四个保险箱，因此，尝试总次数最多为3+2+1=6次。由此可以总结出：这类题目的解题关键就是分别考虑极端的情况，即最好和最坏的可能性下会发生什么？

数学规律万变不离其宗，小学阶段是学生初步形成数学思维模式的关键阶段，这个阶段数学教师的教学应着重于“数学规律性”思维的训练，让学生认识和理解数学规律，掌握如何观察、探索、总结数学规律的基本方法和技巧。

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纵观小学数学的教学过程，可以得出这样一个结论：数学极其讲究逻辑性和推理性，数学知识具有很强的规律性。因此，在实际的数学教学中，教师应充分利用数学规律的这一特点，着重于引导导学生对数学本质性规律进行认识和理解，针对某一知识点，以实例为开端，引导学生对数学规律性进行探索，帮助学生对知识点的规律进行概括总结，并在学生对该数学知识点的规律有了初步理解的基础上，再进行规律运用的扩展训练。这种“规律性”的教学模式，不仅有利于提高学生解决数学问题的能力，降低数学题的解题难度，还能引发学生对数学解题规律的深入探究和思考。

一、以实践活动化解数学规律的抽象性

梳理数学知识点的框架和脉络，可以发现数学推理和扩展的规律性，基于经验的探索和逻辑严密的推理论证，是最常见数学思维方法。小学数学教材所涵盖的知识点分布较为分散，涉及有代数和几何许多知识点，若不将其中规律总结出，对于初步接受数学系统训练的小学生来说，会产生混淆知识点、摸不清头绪等种种问题，这对小学数学教学效果的提高、培养小学生数学思维能力是不利的。因此，小学数学教师应该明确数学“规律性”教学的必然性和必要性，但“规律性”教学不应是教师的“一言堂”，不应该一开始就直接将抽象的数学规律摆在学生面前，一来通常规律太抽象、理解起来难度大，二来寻找规律环节的缺失，即使学生一时间采用记忆的方式理解了规律，这种规律记忆属于短期记忆，持续时间不会很长。因此，在数学“规律性”的教学过程中，教师应以数学实践活动消除数学规律的抽象性，使得数学的知识点衔接和解题规律易于被理解和掌握。

例题1：小明和小华进行400赛跑比赛，刚跑没多久，小明发现小华在离他10米开外的地方，为了赢得比赛他赶紧进行追赶，假设小华跑9步跑过的距离，小明跑5步就能达到；但小明跑2步所花费的时间，足够小华跑3步，试问经过多长的距离，小明能够在比赛中追上小华。这是数学题中典型的“追赶问题”，这种类型数学题的解题方法具有很强的规律性，但教师不应该直接就告诉学生这种题型的解答方法，而是应该开展数学实践活动，以化解解题规律的抽象性。比如，在教授这类“追赶问题”的题型解题规律时，可以设计如下情境：选两个同学来演示题目叙述中的情境，两个同学赛跑，跑得快的同学在落后的同学10米远，但暂时落后的同学跑出5步的距离等于领先同学跑出9步的距离，落后同学跑2步所用的时间却是领先同学跑3步的时间，总结起来就是：落后的同学的速度要比领先同学快，具体快多少是这道题的解题关键。

例题2：一个大盒子里装有大小一样但是颜色各不相同的袜子，袜子颜色有黑色、白色、粉色、黄色四种，试问至少要拿出几只袜子才能保证有三双袜子是相同颜色的？这道数学题是典型的“抽屉问题”，为了将该问题更直观的展现在学生面前，可以组织学生进行摸手套的尝试，为简化题意。课堂上我们用不同颜色的粉笔代替不同颜色的手套，每种颜色粉笔各两只，放在一个不透明的盒子里，挑选一个学生来抽粉笔，不停抽直到抽到两只颜色相同的粉笔，在经过演示，学生有了直观地认识之后再总结“抽屉问题”的解题规律。

二、以观察、分析活动加深学生对数学规律的理解程度

在学生经过一些寻找数学规律性的训练之后，学生对如何寻找规律有了一定的认识之后，数学教师可以给他们总结一些寻找规律的方法和技巧，系统地训练和提高学生抽象规律的能力。比如，可以以一些观察、分析活动加深学生对数学规律的理解程度，并让他们在解答实际数学题中对题型进行分类，找出题目考查的知识点。

例题3：假设有一张长方形的彩纸，经过测量，这张长方形的彩纸的长恰好是它宽的2倍，如果把这张彩纸沿着对角线剪开，就可以得到两张形状相同的彩纸（如图1所示），现在要用五张这样大小一样，形状一致的彩纸，拼成一个正方形，其中一张彩纸可以一分为二，其余四张必须完整。教师引导学生剖析题意：用四个三角形，以斜边为正方形边长，拼出一个中空的大正方形，把第五个三角形按题目示意图剪好，拼成一个小正方形，放到中空处。用四个三角形，以斜边为正方形边长，拼出一个中空的大正方形，把第五个三角形按题目示意图剪好，拼成一个小正方形，放到中空处。然后再让学生对题目考查的知识点加以总结：这是一道几何题，主要考查压轴题以及几何形体的分、合、移、补的问题，再让学生联想这个知识点的内容和规律的教授过程，将知识点的规律运用到解题过程中，就可以得到这道题的答案（如图2）。

图1 图2

三、以自主探究活动寻找、分析、归纳总结数学规律

数学“规律性”教学的目的在于让学生学会归类，然后总结出规律、掌握规律。而数学的自主探究活动能够有效地帮助学生掌握如何寻找、分析、归纳总结数学规律，经过长期的活动训练，学生也更容易形成对观察、分析、总结数学规律的思维惯性。因此，数学教师可以挑选一些数学问题，开展拓展式的自主探索活动，让学生就掌握的找规律技巧去进行探寻数学规律的实践活动。

例题4：银行有四个保险箱和四把钥匙，一把钥匙只能打开一个保险箱，由于管理人员的失误，钥匙被混淆了，不知道哪把钥匙能够开哪个保险箱，试问：最多尝试多少次，所有保险箱就能被全部打开。这道题的解题规律是：从极端情况考虑，逐步分析，找出解决问题的途径。针对这道题，教师可以准备一些锁和钥匙让学生进行试验，每位同学将锁和钥匙配好对花费的次数可能各不相同，将每位同学得到的数据记录下来，让学生进行数据的观察和分析，引导学生结合题意，总结出这类题型的解题思路。开第一保险箱，从最坏的情况考虑，试了三次还未成功，则第四次便不用再试，可以直接打开保险箱。同样的道理，开第二个保险箱时，最多试两次，开第三个保险箱时，最多试一次，最后剩下的一把钥匙一定能打开剩下的第四个保险箱，因此，尝试总次数最多为3+2+1=6次。由此可以总结出：这类题目的解题关键就是分别考虑极端的情况，即最好和最坏的可能性下会发生什么？

数学规律万变不离其宗，小学阶段是学生初步形成数学思维模式的关键阶段，这个阶段数学教师的教学应着重于“数学规律性”思维的训练，让学生认识和理解数学规律，掌握如何观察、探索、总结数学规律的基本方法和技巧。

（责任编辑：张华伟）endprint