基于粒子群优化的三维测向交叉定位算法

张 伟

(武汉大学 电子信息学院,湖北 武汉 430072)

0 引 言

无源定位由于自身不对外发射电磁信号，仅通过截获目标辐射源，接收来波信号的到达角度、时间、频率等参数，从而推算出目标位置和运动轨迹，具有反隐身性能好等优点，是现代电子对抗中重要的定位方法[1]。在当今密集复杂的信号环境下，方向参数几乎是辐射源参数中唯一一个比较可靠的，而且利用方位角进行目标定位时，对各平台的时间同步要求比较低，因此，测向交叉定位是应用最广泛的一种。本文比较了几种三维测向交叉定位方法的精度，并且提出了一种基于自适应权重的粒子群算法。

1 几种测向交叉定位算法

1.1 基本定位原理

图1中待测目标的坐标为(x,y,z),2个测量站的坐标分别为(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，两站测得的方位角和俯仰角分别为θ1(以y轴正方向为准，顺时针旋转而成的角度)，α1，θ2，α2，由图中关系可得

图1 三维测向交叉定位原理图

(1)

(2)

BX=C.

(3)

其中

(4)

由此求得

X=B-1C.

(5)

1.2 加权最小二乘法

基本的定位算法由于只用到了4个测量角度中的3个，所以,当存在角度误差时，定位精度很低。文献[2]提出了一种加权最小二乘算法，将(θ1,α1,θ2)，(θ1,α1,α2)，(θ1,θ2,α2)，(α1,θ2,α2)4种情况分别代入式(1)、式(2)，然后进行定位误差分析，得到定位精度的几何稀释图(GDOP)，结论表明：(θ1,α1,θ2)与(θ1,θ2,α2)的定位精度较好。然后利用以下公式进行加权得到最终的目标位置

(6)

其中,P1与P2分别为(θ1,α1,θ2)，(θ1,θ2,α2)对应的定位误差协方差矩阵，X1与X2为其对应的位置坐标。

1.3 泰勒级数法

文献[3]提出了一种基于迭代的泰勒展开式结合最小二乘思想的方法，将式(1)、式(2)变形得到目标与观测站之间的真实角度与目标位置之间的关系为

(7)

写成矩阵形式可表示为

BΔX+K=C.

(8)

X=X0+Δ.

(9)

通过式(9)不断迭代即可得到最终的目标位置。

1.4 几种算法的精度分析

在无源定位过程中由于存在站址误差、测角误差、随机噪声等因素，影响了定位的精度。本文以GDOP作为评价标准[4],它表明了观测站几何位置与定位误差之间的关系。

假设两观测站坐标分别为(-10,0,0),(10,0,0)km,布站误差σs=5 m，测角误差σθ=3 mrad，目标高度z=8 km,观测区域在x,y方向均为-40～40 km,3种交叉定位方法的仿真图如图2。

图2 几种测向交叉定位方法的GDOP图

由图中可以看出:3种算法的定位误差都关于基线对称分布，远离基线区域的地方误差较大，基本方法和加权定位法在基线的延长线上定位误差较大，与这2种算法相比，泰勒级数法定位精度较好。但是由于迭代初值如何选取并没有行之有效的方法，故而在实际应用中，并不十分实用。

2 粒子群优化法

将2组观测角度带入式(1)，式(2)可以得到一个超定的非线性方程组，为了寻找该方程组的最优解，本文利用了自适应权重的粒子群算法来求解传统数值计算方法难以解决的问题。

2.1 粒子群优化算法的基本原理

粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法是在研究鸟类扑食的基础上提出来的一种新兴优化计算方法。和遗传算法相比，它少了交叉、变异环节，而且参数设置简单，可以更快的收敛于最优解，所以在许多学科中被广泛运用[5]。

PSO算法将搜索空间中每一个解都看做一个“粒子”，每个粒子通过目标函数来确定它的适应值。粒子在解空间运动,每个粒子有一个速度并且跟随自身的个体最优位置与粒子群体的全局最优位置来更新自己的位置，最终达到迭代终止条件时得到最优解。

由三维测向交叉定位的原理可知目标函数为

(10)

每个粒子更新自己速度和位置的公式为

V(t+1)=wv(t)+c1r1(Pi-x(t))+c2r2(Pg-x(t)),

(11)

x(t+1)=x(t)+V(t+1),

(12)

式中w为惯性权重，是粒子群算法中最重要的参数，w较大时全局搜索能力比较强，w较小时局部搜索能力增强。自适应权重能够使粒子朝向较好的搜索区域[6]，它的表达式如下

(13)

其中,wmax,wmin分别为w的最大值和最小值，f为粒子当前的目标函数值，favg和fmin为当前所有粒子的平均目标值和最小目标值。c1和c2为学习因子，一般均为2，r1和r2为0～1之间服从均匀分布的随机数。P1和Pg分别为当前粒子的个体最优位置pbest和粒子群体的最优位置gbest。

2.2 粒子群算法的步骤

1)初始化粒子群：设群体规模为m,在粒子群位置变化和速度变化范围内随机初始化每个粒子的速度和位置。xi=[x,y,z]i,i=1,2,…,m,vi=[vx,vy,vz]i,i=1,2,…,m，并且把当前位置设置为初始的个体最优位置，计算出最优的个体位置作为全局最优位置。

2)根据式(10)计算xi当前的适应度。

3)对于每个粒子，将其适应度与个体最优位置Pi的适应度比较，如果优于Pi位置的适应度,则令Pi=xi。在粒子群的个体最优位置中找到最好的位置，将其设为群体最优位置Pg。

4)根据式(11)、式(12)更新粒子的速度和位置，根据式(13)更新权重。

5)检查是否达到终止条件，如果满足，则停止；否则，返回步骤(2)。

2.3 仿真结果

假设目标真实坐标位置为(20,2,6 )km，两站的坐标为(1,40,0),(-1,-40,0)km，设置不同的角度测量误差，单位为度，估计位置及误差单位为km,利用基本方法和粒子群算法对目标进行定位结果如表1所示。

表1 目标定位仿真实验结果

从上表中可以看出：在相同的测角误差下粒子群算法的测量精度较好，尤其是在目标高度测量上比基本定位方法要准确，另外，由前3组数据还可以看出，当角度误差增量相同时，方位角对目标的定位精度影响比俯仰角要大。

3 结 论

从本文可知，粒子群算法模型简单，便于实现，弥补了泰勒级数法迭代初值不好选取、不实用的缺点。新算法的精度也比较高，当测角误差相同，均为0.5°或者1°时，粒子群算法的几组仿真结果都有着更小的定位误差，克服了基本三维测向交叉定位方法精度不高的问题。另外，由于观测设备测得俯仰角的误差一般比方位角大，而粒子群算法在定位高度上精度很好。由表1可知，在相同的测角误差情况下，新算法均能得到更精确的高度估计，故而在实际运用中有一定的使用价值。

参考文献:

[1] 孙仲康,周一宇,何黎星.单多基地有源无源定位技术[M]．北京:国防工业出版社,1996．

[2] 李洪科,黄麟舒.测向交叉定位方法在工程中的应用[J].舰船科学技术,2013,35(7):67-70.

[3] 李洪梅,陈培龙.三维多站测向交叉定位算法及精度分析[J].指挥控制与仿真,2007,29(2):54-59.

[4] 汪 珺.测向交叉定位技术[J].电子科技,2011,24(7):129-132.

[5] Shi Y.Particle swarm optimization:Developments,applications and resources[C]∥Proceedings of IEEE the 2001 Congress on Evolutionary Computation,2001:81-86.

[6] Shi Y,Eberhart R.A modified particle swarm optimizer[C]∥Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Evolutionary Computation:IEEE World Congress on Computational Intelligence,1998:69-73.